混沌科学的发展研究综述

混沌科学的发展研究综述

作者：张乐孙宏文

来源：《中国集体经济》2009年第05期

摘要：混沌科学打破了各个学科之间的壁垒，如今已从单纯的理论转变成了一个新的文化隐喻。文章首先介绍了混沌学理论的概念、模式、发展历史，阐述了研究混沌学的重要意义，进而主要分析混沌学在计算机科学、生命科学、经济学、农学、工程学领域中的应用，及混沌科学在海洋科学应用中的展望，从而对混沌科学的研究有较全面的认知。

关键词：混沌：展望：综述

一、混沌的概念

混沌一般意指混乱、没有规律性的事物或现象，如缓缓上升的烟雾、风中飘动的旗帜、秋风中的落叶、小溪中的流水、公路上拥挤的车流、不断变化的股市行情等，都可以用混沌一词来描述。而科学家将混沌定义为貌似随机的事件背后却存在着内在的联系，如果一个系统的演变过程对初态非常敏感，人们就称其为混沌系统。混沌科学就是致力于发现这些背后隐藏的模式和细微的差别，研究混沌运动的一门新学科。系统的吸引子理论是混沌学的重要组成部分。简单的吸引子称为极限环，而具有无限层次自相似结构的吸引子则成为奇异吸引子，只要通过计算得知吸引子至少有一个正的李雅普诺夫指数，就可以肯定该吸引子是奇异的，从而断定运动是混沌的。混沌具有内随机性、非周期性和自身普适性。1980年由数学家曼德布罗(Mandelbrot)提出的分形几何学对混沌学的认知提供了工具，对混沌的发展起到了非常关键的推动作用。

二、混沌科学的发展

19世纪末，庞加莱认识到天体运动并非是一台可以透彻计算的机械钟，甚至在局限于保守性和确定论情况下亦如此。所有天体之间的因果相互作用，在其相互影响可以导致混沌轨迹的意义上，都是非线性的(如三体问题)，由此他建立了分叉学说。20世纪60年代初由著名数学家柯尔莫哥洛夫(A.N.Kolmogorov)、阿诺德(V.I.Amold)和莫泽(I.Moser)提出并证明了KAM 定理。现代确定性混沌研究经历了3个主要阶段：一是从有序到混沌，研究混沌产生的机制和

途径；二是混沌中的有序，研究混沌中的普适性及分形结构等；三是从混沌到有序，即混沌控制研究，是现在科学家们研究的方向。混沌学的正式提出是1975年中国学者李天岩和美国数学家约克(Yorker)发表了一篇题为《周期3含混沌》的著名论文；第一次国际混沌大会于1977年在意大利召开，标志着混沌科学的产生；1978年美国物理学家费根鲍姆发表的关于普适性的研究奠定了混沌学的基础；曼德布罗分形学说的提出给混沌的描述提供了工具。经过多年的发展和众多科学家的献身研究使得现代混沌学渗透到各个领域里，取得了辉煌的成就。

三、混沌科学研究的意义

一位物理学家说道：“爱因斯坦的相对论排除了绝对空间和时间的幻觉；而普朗克提出的量子论排除了对可控测量的迷梦；混沌科学的提出则排除了拉普拉斯的可预见性的狂想。”在相对论、量子论和混沌3大理论中，唯有混沌既适用于大到天体、小到微观粒子的研究，因此是一次范围更广、规模更大的科学飞跃。混沌科学的多方进展正在消除对统一的自然界的决定论和概率论两大对立描述体系间的鸿沟，使复杂系统的理论建立在“有限性”这更符合客观实际的基础之上。混沌科学将确定系统与随机过程联系的更加紧密，为认识事物的发展规律，预见其未来的发展形态，提供了新的方法和思路。

四、混沌科学在各个领域的应用

混沌理论及其控制方面的研究，在国内外已广泛展开，贯穿于信息科学、生命科学、空间科学、地球科学和环境科学等领域。

(一)在计算机科学中的应用

计算机依赖混沌理论已经得到了很大的发展。以电子加密技术为例，随着各类网络技术的进步，电子邮件和各类网站的使用者越来越多，人们时刻传递着各式信息，包括敏感的政治和商业。所以保证用户安全使用网络的技术正受到巨大的挑战。如何来提高数据的安全性已经成为当今研究计算机技术的主流课题，数据加密技术是网络中数据传输安全性的关键所在，而在安全认证和数据完整性中常用到的是单向散列函数，这个函数的特点是正向计算简单，反向计

算复杂，而且很难找到两个不同的输入值对应于同一个输入值的一种函数，混沌同步用于数据保密方面的工作的优势在此凸显出来。另外，混沌学在计算机智能化上的应用也取得了进展。

(二)在生命科学中的应用

混沌科学在生命科学上的应用相对来说已经较为成熟，很多的生命科学家出版专著论述了混沌在其中的应用，其中以澳大利亚科学家R.梅(May)为重要代表的有关混沌理论在生物、生态及医学领域中的应用引起了世界广泛的关注。生命科学家们认为人体是一个复杂的高度的非线性系统，如用线性方法来解决，只能通过增加变量的方式来应对其复杂性，因此碰到许多高难度的难题或信息时只能束手无策，现在他们正试图采用新的方法——简单的非线性数学模型来解决这个困难。经过众多生命科学家们的致力研究。混沌理论在生命科学中的应用取得了巨大进展。包括流行病学(如SARS、禽流感、AIDS及麻疹等)、神经系统、心脏节律、生物化学、DNA和蛋白质分子的混沌形态都有了不同程度的进步。在1992年4月由日本电子计算机公司推出的健康管理系统“CAP”就是利用人指尖检测出的脉搏图形(称为脉波)是混沌这一事实，用于检查人的健康状况。其依据是从混沌轨迹图形的形状和混沌的事实来计算特征量。此外，它还能在有关精神疾病的检查中发挥作用。

(三)在经济学中的应用

进入20世纪80年代，人们开始了对非线性经济学的研究。以美国经济学家司徒泽为先驱，首先把混沌理论用于经济学领域的研究。1982年6月和1983年5月美国经济学家德依发表的“非规则增长周期”、“经济增长中显现的混沌”完成了非线性经济学理论上、实验上的突破，从而使非线性经济学开始步入主流经济学的领域。以一支特殊的力量发展起来。1990年，中国的黄小原研究了一般动态经济增长方程，指出了单边受限和双边受限条件下产生混沌的条件。1994年，I.B.Rosser从刻画资本主义市场经济的两阶段乘数加速度计量经济模型和刻画社会主义计划经济的长波投资模型中，证明了市场经济存在波动的必然性以及计划经济既会出现长期性波动，也会出现混沌，这对宏观经济管理显然是有意义的启示。Feich-finger

G.Hommes，C.H和Herold.W.在运筹学领域也研究了若干混沌问题，如排队系统、库存系统等，通过这些研究，说明了企业经济行为的波动不仅取决于企业对环境变化的反馈机制，同时也受到企业管理决策的内部因素支配。混沌在证券交易中的应用也已被发掘，混沌操作法使得很多交易者从中获利。面对一些复杂的经济现象，传统的经济理论不能给予合理的解释，管理工作中经济的预测与控制也常常不能取得预期的效果。这些都使得混沌理论用于预测的研究具有重要的理论价值和实际意义。在预测方面，借助于计算机和混沌的基本评判分析方法，如Li-Yotk定理、彭加莱映像图、计算Lyapunov指数等，可以找出不同动态行为出现的边界条