高中物理竞赛讲义课件
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物体平衡的种类。 4、动量
冲量。动量。动量定理。
动量守恒定律。
反冲运动及火箭。 5、机械能
功和功率。动能和动能定理。
重力势能。引力势能。质点及均匀球壳壳内和壳外的引
力势能公式（不要求导出）。弹簧的弹性势能。
功能原理。机械能守恒定律。
碰撞。
6、流体静力学 静止流体中的压强。 浮力。
7、振动 简揩振动。振幅。频率和周期。位相。 振动的图象。 参考圆。振动的速度和加速度。 由动力学方程确定简谐振动的频率。 阻尼振动。受迫振动和共振（定性了解）。
成的正三角形A2B2C2、A3B3C3、……设每个正三角形的边长依次 为l1、l2、l3……ln。显然，当ln→0时，三个质点相遇。
解法一：由前面分析，结合小量近似有：
l1
l
A A1
B B1
cos600
l
3 vt. 2
l2
l1
3 vt 2
l
2
3 vt. 2
l3
l2
3 vt 2
0
B
x 2R
即：扫过的曲面面积＝质心在运动中走过的路程×曲线长度。
思考：1/4周长的线环呢？
x y 2R
话题2. 静力学问题解题思路。
确定研究对象；
↓
受力分析；
↓
写出静力学平衡方程 ： x方向上的平衡方程； y方向上的平衡方程； 力矩平衡方程。
在平衡力的作用下，物体保持匀速直线运动或静止状态， 因此一个平衡力系统与物体不受力的情况相同，即合外力和合 外力矩为零。
mθ g N
系中并非如此。）
N＋Fsinθ=mgcosθ, (2)
F=maA,
(3)
解之得
aA
mg sin cos M msin 2
N Mmg cos M m sin 2
解析方法3：－加速度还原法
M： N地
m：N
Mg N’
mg
ax
m
ay a2
a1
M
假设m相对M的加速度为a2，方向沿斜面向下。
F=Σ Fi=0 M=Σ Mi=0 对于某个力的力矩大小与支点或转轴（或矩心）有关，因 为力矩与力臂成正比，但力矩的平衡条件与支点或转轴无关。
平衡条件的解析式为
F=Σ Fi=0
Fx=Σ Fix=0
Fy=Σ Fiy=0 Fz=Σ fiz=0
M=ΣMi=0
Mx=ΣMix=0 My=ΣMiy=0 Mz=ΣMiz=0
C2 C1 C
x /2 x 2 3xvt
A2 l
ll12
B2
x / x 2 3xvt x 1 3v t x(1 3vt )
B1 B
x x / 3 vt.
x
2x
2
这表明等边三角形边长的收缩率为3v/2。
从初始边长l缩短到0需时间为 t l 2l 3v 3v
F gR
B
话题4 非惯性系和惯性力
牛顿运动定律只在惯性系中成立。相对惯性系做加速平动 和加速转动的参照系就是非惯性系。
如果非惯性系平动加速度为a，那么只要认为非惯性系中 所有物体都受到一个大小为ma、方向与a相反的惯性力，牛 顿定律同样适用。
例10 一个质量为M、斜面倾角为θ的劈A放在水平地面上，
zC=∑mixi/mC
例1 如图所示，一根竖直悬挂着的无限长细线上等距离 地固定着n个质量不等的质点小球，相邻两个小球之间的 距离为a。已知最上端小球与悬点之间距离也为a，它的质 量为m，其余各球的质量依次为2m、3m、……，一直到 nm。求整个体系的质心位置到天花板的距离。
(2n+1)a/3
（2）力矩法
8、波和声 横波和纵波。波长、频率和波速的关系。波的图象。 波的干涉和衍射（定性）。 声波。声音的响度、音调和音品。声音的共鸣。乐音
和噪声。
话题1 刚体质心的确定：
（1）定义法（坐标法）
将质点组各质点参量记为mi、ri ，质
点组的质心记为C，则
mC =∑mi
C的位置定义在坐标(x,y,z)
xC=∑mixi/mC yC=∑miyi/mC
解法二：设t时刻三角形边长为x，经极短时间△t后边长变为
x′。根据图中的几何关系，应用三角形的余弦定理可得
x/2 (vt)2 (x vt)2 2(vt)(x vt) cos600
x2 3xvt 3v2t 2.
在△t→0时，可略去二阶小量△t 2项，因此
A A1
斜面上放上一块质量为m的滑块B。现将系统由静止释放，求释
放后劈A对物块B的压力、劈A相对地面的加速度各是多少？
（不计一切摩擦）
解析方法1：－牵连加速度
对A, Nsinθ=MaA,
(1)
对B, Nsinθ=maBx,
(2)
mg－Ncosθ=maBy, (3)
A、B加速度关联,
aBy = (aBx+aA)tanθ (4)
对策：识破题目的障眼法，找到原型。
(3) 题目的物理过程较多，有的是同一个物理原型的反复运用，加上各 种物理情形的讨论，有的是多个不同物理原型的综合。
对策：养成严谨的思维习惯。对于讨论题不要想当然，问问自己，有几 种可能？都要考虑进去。
力学竞赛内容提要
1、运动学 参照系。质点运动的位移和路程，速度，加速度。 相对速度。 矢量和标量。矢量的合成和分解。 匀速及匀速直线运动及其图象。运动的合成。抛体运动。
圆周运动。 刚体的平动和绕定轴的转动。
2、牛顿运动定律 力学中常见的几种力 牛顿第一、二、三运动定律。惯性参照系的概念。 摩擦力。 弹性力。胡克定律。 万有引力定律。均匀球壳对壳内和壳外质点的引力公式
（不要求导出）。开普勒定律。行星和人造卫星的运动。
3、物体的平衡 共点力作用下物体的平衡。力矩。刚体的平衡。重心。
设质心离a边x，则
1 b2 a 2x 1 ab x=b/3
3
2
同理可得，y=a/3.
思考：半径为R、均匀半圆板的质心位置。
x 4R
3
例5 确定半径为R、质量分布均匀半圆形金属线环的质心位置。
解析：以AB为轴将线环旋转360°， 得一球面，得
4R2 2x R
A
●x
●
水平：N2＝f1 竖直：N1＋f2＝mg
而 f1＝μ1N1
f2＝μ2N2
设梯子长度为l，以B为支点，则
f2 N2 N1 mg
mg（l/2)cosθ+ μ1N1lcosθ=N1lcosθ
arctan 1 12 21
f1
例7 三个完全相同的圆柱体，如图所示，叠放在水平桌面上，
将C 柱体放上 去之前，A、B两柱体接触但无挤压。 假设桌面与
B1 B
三个质点相遇？
解析：根据题意，三质点均做等速率曲线运动，而且任意时刻
三个质点的位置分别在正三角形的三个顶点上，但是这个正三角 形的边长不断缩小，如图所示。现把从开始到追上的时间t分成n
个微小时间间隔△t（△t→0），在每个微小时间间隔内，质点的 运动可以近似为直线运动。于是，第一个末三者的位置A1、B1、 C1如图所示。这样可依次作出以后每经△t，以三个质点为顶点组
2
解法三：因为每一时刻三个质点总在正三角形的顶点上，且
运动过程中A的运动速度方向始终指着当时B所在的位置，所 以此时质点A速度方向与AO连线的夹角恒为30°（O为中心
（2）若面物体上各质点速度不等，质心将沿曲线运动， 平面物体在空间扫出一个不规则体积。定理可证成立。
例4 一直角三角形板质量分布均匀，两直角边长度分别 为a和b，求质心位置。
已知结论：
质心将位于三中线交点。 验证：设质心位置坐标为（x,y)
令直角三角形绕直角边a旋 转一周，形成圆锥。
a
b
a
x
●y
b
力学竞赛辅导漫谈
序
1.物理竞赛辅导的目标 2.物理竞赛辅导具体任务
（1）竞赛所需的物理知识； （2）物理问题的思维方法； （3）解决赛题的思路方法； （4）提高选手的赛场情商。
3.竞赛试题与常规考题之间的区别： （1）考查的问题原型相同，但是综合性或复杂性更强。 对策：熟悉各种原型问题。
（2）在试题的入手上设置障碍，让人难以下手，实际上还是对应于一些 基本的物理原型。
ax a2 cos a1
a y a2 sin
N sin m(a2 cos a1 )
mg N cos ma2 sin
N sin Ma1 N地 Mg N cos 0
mg sin cos a1 M m sin 2
a2
(m M )g sin M m sin 2
例2 如图所示，一个质量均 匀、半径为R、质量密度为σ 的薄板。现沿着一条半径挖去 其中半径为R/2的圆形薄板， 求剩余薄板的质心位置。
R
R/2
●
●
O
质心在原来圆心、挖去薄板圆心所在的直径 上，在圆心O的另一侧，与O点距离为 R/6.
例3 如图所示，一根细长轻质硬棒上等距离地固定着n 个质量不等的质点小球，相邻两个小球之间的距离为a。已 知最左端小球与左端点之间距离也为a，它的质量为m，其 余各球的质量依次为2m、3m、……，一直到nm。求整个 体系的质心位置到左端点的距离。
由虚功原理 有 F· δx=6W · δx/2
故 F＝3W
例9 如图所示，一个半径为R的四分之一光滑圆柱 面固定在水平桌面上，柱面上有一条单位长度质量为 ρ的均匀铁链。铁链因A端受到水平拉力F的作用而平 衡，B刚好与桌面接触，求水平拉力F的大小。
设在A端施加一个水平力F，
且有虚位移δr。则有
F
A
F r r g R 0
话题5 多物追及和相遇问题
【源题】(全俄中学生物理奥林匹克竞赛题)两两 A
C2 C1 C
相距均为l的三个质点A、B、C，同时分别以相同的
匀速率v运动，运动过程中A的运动速度方向始终指
A1
A2 l
ll12
B2
着当时B所在的位置、B始终指着当时C所在的位置、
C始终指着当时A所在的位置。试问经过多少时间
(2n+1)a/3
（3）巴普斯定理
1.内容：一个平面物体，质量均匀分布，令其上各质点沿垂 直于平面的方向运动，在空间扫过一立体体积，则此体积等 于面物体面积乘以物体质心在运动中所经过的路程。
2.讨论：
（1）若面物体上各质点以相同速度沿着一条与物体平面 垂直的直线运动时，在空间扫过的体积是柱体。定理显然成 立。
例6 一质量分布均匀的梯子AB，一端放在水平地面上，另一
端搁在竖直墙上，梯子与地面、梯子与墙面的动摩擦因数分
别为μ1、μ2，求梯子平衡时与地面所成的最小夹角θ。
关键：判断临界情况下，A、B两端同时达
到临界，A端达到B端未达到，或是B端达 到而A端尚未达到？
结论：梯子与地面成最小夹角θ而平衡
时，A、B端同时达到最大静摩擦力。
N
1
2
G,
2
2
f
NG
G 42
f
3
0
1 62
, 1
3 2
3
话题3.虚功原理 静力学的普遍原理
1.虚位移 质点或质点系在给定瞬时约束系统许 可的微小位移。
虚位移可以是线位移，也可以是角位移。
2.虚功 记为
力在虚位移上所做的元功。
δW F δr
3.虚功原理 质点或质点系在平衡状态下，所有
力在任何虚位移上的虚功之和为零。
n Fi δr 0
i 1
虚位移与实位移
例8 重为W的6根均匀刚性棒光滑绞合成正六变形 ABCDEF,顶边AB棒水平固定在天花板上，问在底边DE 的中点加一个多大的竖直方向的力F，可维持正六边形 的平衡？
解析：六根棒的重心在正六边形的 几何中心。
设底边DE在外力F作用下缓慢地上 升很小的位移δx，则其重心升高δx/2。
l
3
3 vt. 2
……
A
C2 C1 C
A1
A2 l
ll12
B2
B1
B
3
ln
l
n
vt. 2
3
以上各式2 v中n，t △l t→ln0. ，n→∞，并有n△t =t，ln→0（三人相遇）。
所以，三个质点一起运动到目标于原正三角形ABC的中心，
所需的时间为 t nt 2l . 3v
NB
aBx
A aA
aBy mθ g N
aA aBx θ
解之得
aA
ຫໍສະໝຸດ Baidu
mg sin cos M msin 2
aBy
Mmg cos
N
M m sin 2
解析方法2： －引入惯性力
对A, Nsinθ=MaA,
(1)
以A为参照系,对B物引入惯性力F=maA，
N
F=maA
B
A aA
在以A的坐标系中，物块B沿斜面加速下滑， 垂直斜面方向加速度为零。（在地面参考
柱体之间的动摩擦因数为μ0，柱体与柱体之间的动摩擦因数为μ， 若系统 处于平衡状态，μ0和μ必须满足什么条件？
可以证明，各接触点的摩擦力大小相等。
对C： 3N f G
NN
A的水平方向，有
f f 3 N1
2
2
A的竖直方向，有
f
f
NA f G
NA 解得
G
NA
3N f 1
32G,
冲量。动量。动量定理。
动量守恒定律。
反冲运动及火箭。 5、机械能
功和功率。动能和动能定理。
重力势能。引力势能。质点及均匀球壳壳内和壳外的引
力势能公式（不要求导出）。弹簧的弹性势能。
功能原理。机械能守恒定律。
碰撞。
6、流体静力学 静止流体中的压强。 浮力。
7、振动 简揩振动。振幅。频率和周期。位相。 振动的图象。 参考圆。振动的速度和加速度。 由动力学方程确定简谐振动的频率。 阻尼振动。受迫振动和共振（定性了解）。
成的正三角形A2B2C2、A3B3C3、……设每个正三角形的边长依次 为l1、l2、l3……ln。显然，当ln→0时，三个质点相遇。
解法一：由前面分析，结合小量近似有：
l1
l
A A1
B B1
cos600
l
3 vt. 2
l2
l1
3 vt 2
l
2
3 vt. 2
l3
l2
3 vt 2
0
B
x 2R
即：扫过的曲面面积＝质心在运动中走过的路程×曲线长度。
思考：1/4周长的线环呢？
x y 2R
话题2. 静力学问题解题思路。
确定研究对象；
↓
受力分析；
↓
写出静力学平衡方程 ： x方向上的平衡方程； y方向上的平衡方程； 力矩平衡方程。
在平衡力的作用下，物体保持匀速直线运动或静止状态， 因此一个平衡力系统与物体不受力的情况相同，即合外力和合 外力矩为零。
mθ g N
系中并非如此。）
N＋Fsinθ=mgcosθ, (2)
F=maA,
(3)
解之得
aA
mg sin cos M msin 2
N Mmg cos M m sin 2
解析方法3：－加速度还原法
M： N地
m：N
Mg N’
mg
ax
m
ay a2
a1
M
假设m相对M的加速度为a2，方向沿斜面向下。
F=Σ Fi=0 M=Σ Mi=0 对于某个力的力矩大小与支点或转轴（或矩心）有关，因 为力矩与力臂成正比，但力矩的平衡条件与支点或转轴无关。
平衡条件的解析式为
F=Σ Fi=0
Fx=Σ Fix=0
Fy=Σ Fiy=0 Fz=Σ fiz=0
M=ΣMi=0
Mx=ΣMix=0 My=ΣMiy=0 Mz=ΣMiz=0
C2 C1 C
x /2 x 2 3xvt
A2 l
ll12
B2
x / x 2 3xvt x 1 3v t x(1 3vt )
B1 B
x x / 3 vt.
x
2x
2
这表明等边三角形边长的收缩率为3v/2。
从初始边长l缩短到0需时间为 t l 2l 3v 3v
F gR
B
话题4 非惯性系和惯性力
牛顿运动定律只在惯性系中成立。相对惯性系做加速平动 和加速转动的参照系就是非惯性系。
如果非惯性系平动加速度为a，那么只要认为非惯性系中 所有物体都受到一个大小为ma、方向与a相反的惯性力，牛 顿定律同样适用。
例10 一个质量为M、斜面倾角为θ的劈A放在水平地面上，
zC=∑mixi/mC
例1 如图所示，一根竖直悬挂着的无限长细线上等距离 地固定着n个质量不等的质点小球，相邻两个小球之间的 距离为a。已知最上端小球与悬点之间距离也为a，它的质 量为m，其余各球的质量依次为2m、3m、……，一直到 nm。求整个体系的质心位置到天花板的距离。
(2n+1)a/3
（2）力矩法
8、波和声 横波和纵波。波长、频率和波速的关系。波的图象。 波的干涉和衍射（定性）。 声波。声音的响度、音调和音品。声音的共鸣。乐音
和噪声。
话题1 刚体质心的确定：
（1）定义法（坐标法）
将质点组各质点参量记为mi、ri ，质
点组的质心记为C，则
mC =∑mi
C的位置定义在坐标(x,y,z)
xC=∑mixi/mC yC=∑miyi/mC
解法二：设t时刻三角形边长为x，经极短时间△t后边长变为
x′。根据图中的几何关系，应用三角形的余弦定理可得
x/2 (vt)2 (x vt)2 2(vt)(x vt) cos600
x2 3xvt 3v2t 2.
在△t→0时，可略去二阶小量△t 2项，因此
A A1
斜面上放上一块质量为m的滑块B。现将系统由静止释放，求释
放后劈A对物块B的压力、劈A相对地面的加速度各是多少？
（不计一切摩擦）
解析方法1：－牵连加速度
对A, Nsinθ=MaA,
(1)
对B, Nsinθ=maBx,
(2)
mg－Ncosθ=maBy, (3)
A、B加速度关联,
aBy = (aBx+aA)tanθ (4)
对策：识破题目的障眼法，找到原型。
(3) 题目的物理过程较多，有的是同一个物理原型的反复运用，加上各 种物理情形的讨论，有的是多个不同物理原型的综合。
对策：养成严谨的思维习惯。对于讨论题不要想当然，问问自己，有几 种可能？都要考虑进去。
力学竞赛内容提要
1、运动学 参照系。质点运动的位移和路程，速度，加速度。 相对速度。 矢量和标量。矢量的合成和分解。 匀速及匀速直线运动及其图象。运动的合成。抛体运动。
圆周运动。 刚体的平动和绕定轴的转动。
2、牛顿运动定律 力学中常见的几种力 牛顿第一、二、三运动定律。惯性参照系的概念。 摩擦力。 弹性力。胡克定律。 万有引力定律。均匀球壳对壳内和壳外质点的引力公式
（不要求导出）。开普勒定律。行星和人造卫星的运动。
3、物体的平衡 共点力作用下物体的平衡。力矩。刚体的平衡。重心。
设质心离a边x，则
1 b2 a 2x 1 ab x=b/3
3
2
同理可得，y=a/3.
思考：半径为R、均匀半圆板的质心位置。
x 4R
3
例5 确定半径为R、质量分布均匀半圆形金属线环的质心位置。
解析：以AB为轴将线环旋转360°， 得一球面，得
4R2 2x R
A
●x
●
水平：N2＝f1 竖直：N1＋f2＝mg
而 f1＝μ1N1
f2＝μ2N2
设梯子长度为l，以B为支点，则
f2 N2 N1 mg
mg（l/2)cosθ+ μ1N1lcosθ=N1lcosθ
arctan 1 12 21
f1
例7 三个完全相同的圆柱体，如图所示，叠放在水平桌面上，
将C 柱体放上 去之前，A、B两柱体接触但无挤压。 假设桌面与
B1 B
三个质点相遇？
解析：根据题意，三质点均做等速率曲线运动，而且任意时刻
三个质点的位置分别在正三角形的三个顶点上，但是这个正三角 形的边长不断缩小，如图所示。现把从开始到追上的时间t分成n
个微小时间间隔△t（△t→0），在每个微小时间间隔内，质点的 运动可以近似为直线运动。于是，第一个末三者的位置A1、B1、 C1如图所示。这样可依次作出以后每经△t，以三个质点为顶点组
2
解法三：因为每一时刻三个质点总在正三角形的顶点上，且
运动过程中A的运动速度方向始终指着当时B所在的位置，所 以此时质点A速度方向与AO连线的夹角恒为30°（O为中心
（2）若面物体上各质点速度不等，质心将沿曲线运动， 平面物体在空间扫出一个不规则体积。定理可证成立。
例4 一直角三角形板质量分布均匀，两直角边长度分别 为a和b，求质心位置。
已知结论：
质心将位于三中线交点。 验证：设质心位置坐标为（x,y)
令直角三角形绕直角边a旋 转一周，形成圆锥。
a
b
a
x
●y
b
力学竞赛辅导漫谈
序
1.物理竞赛辅导的目标 2.物理竞赛辅导具体任务
（1）竞赛所需的物理知识； （2）物理问题的思维方法； （3）解决赛题的思路方法； （4）提高选手的赛场情商。
3.竞赛试题与常规考题之间的区别： （1）考查的问题原型相同，但是综合性或复杂性更强。 对策：熟悉各种原型问题。
（2）在试题的入手上设置障碍，让人难以下手，实际上还是对应于一些 基本的物理原型。
ax a2 cos a1
a y a2 sin
N sin m(a2 cos a1 )
mg N cos ma2 sin
N sin Ma1 N地 Mg N cos 0
mg sin cos a1 M m sin 2
a2
(m M )g sin M m sin 2
例2 如图所示，一个质量均 匀、半径为R、质量密度为σ 的薄板。现沿着一条半径挖去 其中半径为R/2的圆形薄板， 求剩余薄板的质心位置。
R
R/2
●
●
O
质心在原来圆心、挖去薄板圆心所在的直径 上，在圆心O的另一侧，与O点距离为 R/6.
例3 如图所示，一根细长轻质硬棒上等距离地固定着n 个质量不等的质点小球，相邻两个小球之间的距离为a。已 知最左端小球与左端点之间距离也为a，它的质量为m，其 余各球的质量依次为2m、3m、……，一直到nm。求整个 体系的质心位置到左端点的距离。
由虚功原理 有 F· δx=6W · δx/2
故 F＝3W
例9 如图所示，一个半径为R的四分之一光滑圆柱 面固定在水平桌面上，柱面上有一条单位长度质量为 ρ的均匀铁链。铁链因A端受到水平拉力F的作用而平 衡，B刚好与桌面接触，求水平拉力F的大小。
设在A端施加一个水平力F，
且有虚位移δr。则有
F
A
F r r g R 0
话题5 多物追及和相遇问题
【源题】(全俄中学生物理奥林匹克竞赛题)两两 A
C2 C1 C
相距均为l的三个质点A、B、C，同时分别以相同的
匀速率v运动，运动过程中A的运动速度方向始终指
A1
A2 l
ll12
B2
着当时B所在的位置、B始终指着当时C所在的位置、
C始终指着当时A所在的位置。试问经过多少时间
(2n+1)a/3
（3）巴普斯定理
1.内容：一个平面物体，质量均匀分布，令其上各质点沿垂 直于平面的方向运动，在空间扫过一立体体积，则此体积等 于面物体面积乘以物体质心在运动中所经过的路程。
2.讨论：
（1）若面物体上各质点以相同速度沿着一条与物体平面 垂直的直线运动时，在空间扫过的体积是柱体。定理显然成 立。
例6 一质量分布均匀的梯子AB，一端放在水平地面上，另一
端搁在竖直墙上，梯子与地面、梯子与墙面的动摩擦因数分
别为μ1、μ2，求梯子平衡时与地面所成的最小夹角θ。
关键：判断临界情况下，A、B两端同时达
到临界，A端达到B端未达到，或是B端达 到而A端尚未达到？
结论：梯子与地面成最小夹角θ而平衡
时，A、B端同时达到最大静摩擦力。
N
1
2
G,
2
2
f
NG
G 42
f
3
0
1 62
, 1
3 2
3
话题3.虚功原理 静力学的普遍原理
1.虚位移 质点或质点系在给定瞬时约束系统许 可的微小位移。
虚位移可以是线位移，也可以是角位移。
2.虚功 记为
力在虚位移上所做的元功。
δW F δr
3.虚功原理 质点或质点系在平衡状态下，所有
力在任何虚位移上的虚功之和为零。
n Fi δr 0
i 1
虚位移与实位移
例8 重为W的6根均匀刚性棒光滑绞合成正六变形 ABCDEF,顶边AB棒水平固定在天花板上，问在底边DE 的中点加一个多大的竖直方向的力F，可维持正六边形 的平衡？
解析：六根棒的重心在正六边形的 几何中心。
设底边DE在外力F作用下缓慢地上 升很小的位移δx，则其重心升高δx/2。
l
3
3 vt. 2
……
A
C2 C1 C
A1
A2 l
ll12
B2
B1
B
3
ln
l
n
vt. 2
3
以上各式2 v中n，t △l t→ln0. ，n→∞，并有n△t =t，ln→0（三人相遇）。
所以，三个质点一起运动到目标于原正三角形ABC的中心，
所需的时间为 t nt 2l . 3v
NB
aBx
A aA
aBy mθ g N
aA aBx θ
解之得
aA
ຫໍສະໝຸດ Baidu
mg sin cos M msin 2
aBy
Mmg cos
N
M m sin 2
解析方法2： －引入惯性力
对A, Nsinθ=MaA,
(1)
以A为参照系,对B物引入惯性力F=maA，
N
F=maA
B
A aA
在以A的坐标系中，物块B沿斜面加速下滑， 垂直斜面方向加速度为零。（在地面参考
柱体之间的动摩擦因数为μ0，柱体与柱体之间的动摩擦因数为μ， 若系统 处于平衡状态，μ0和μ必须满足什么条件？
可以证明，各接触点的摩擦力大小相等。
对C： 3N f G
NN
A的水平方向，有
f f 3 N1
2
2
A的竖直方向，有
f
f
NA f G
NA 解得
G
NA
3N f 1
32G,