Mplus：因素分析模型与全模型

探索性因素分析

探索性因素分析的过程实质就是寻求少数几个公因子以构建因子结 构来最大限度地表示所有变量的信息
潜在变量的一个重要统计原则是局部独立性原则（principal of local independency）。如果一组观测变量背后确实存在潜在变量，当统 计模型正确确定了潜在变量后，各观测变量之间所具有的相关就会 消失，即具有统计独立性。如果观测变量的剩余方差中仍带有相关， 那么局部独立性就不成立，此时因子分析所得到的结果需要改进。 探索性因素分析对于潜在变量的定义与估计，有一个重要的方法学 原则，称为简约原则（ principal of parsimony）。简约具有结构简 约和模型简约双重含义，前者指观测变量与潜在变量之间具有最简 化的结构特性，后者指最简单的模型应被视为最佳模型。

其中的符号意义分别表示如下： ① Zj为第j个变量的标准化分数。 ②Fi为共同因素。 ③m为所有变量的共同因素的数目。 ④Uj为变量Zj的唯一因素。 ⑤aji为因素负荷量，表示第i个共同因素对j个变量的变异量贡献。
因素分析概述
以三个变量抽取两个共同因素为例，三个变量的线性组合分别为：
Z1 = a11F1 + a12F2 + U1 Z2 = a21F1 + a22F2 + U2 Z3 = a31F1 + a32F2 + U3

确定因子提取方法

1 ˆ ) W 1 FGLS tr S Σ(θ 2 WS


2

一般采用极大似然估计（ML）


未加权最小二乘法（Unweight Least Squares， ULS） 权重最小二乘法（Weight Least Squares，WLS或 ADF） 对角线权重最小二乘法（Diagonal Weight Least Squares，DWLS或Robust WLS）
因素分析概述

根据测量理论架构在分析过程中所扮演的角色与检验时机不同，可以把因素 分析分为探索性因素分析(EFA)与验证性因素分析(CFA)两类。
的检验
后验 EFA：测量变量的理论架构是因素分析后的产物；偏向于理论的产出而非理论架构 先验 CFA：必须有特定的理论观点或概念架构作为基础，然后借由数学程序来确认评估


探索性因素分析
一般步骤：

数据分析前的准备 确定变量及样本 判断是否适合做EFA
变量间公共因子越多
变量间偏相关系数越低
与主成分分析的区别
一般情况下，样本量越大，估计的 结果越准确。当确定样本的适当规 模时，应当考虑测量变量的属性， 在良好的条件下（共同性达 0.70 甚 至更高，4-5个变量组成一个因子）， 样本规模达100就应该是足够的；在 中等共同性（如 0.40-0.70 ）情况下， 获取200个以上的样本似乎是明智的； 而在较差共同性情况下，任何样本 规模都无法产生母体参数的准确估 计。
转换成因素矩阵如下表： 变量 X1 X2 X3 特征值 解释量 F1 a11 a21 a31 a² 11+ a² 21+ a² 31 (a² 11+ a² 21+ a² 31)÷3 F2 a12 a22 a32 a² 12+ a² 22+ a² 32 (a² 12+ a² 22+ a² 32)÷3 共同性h² a² 11+ a² 12 a² 21+ a² 22 a² 31+ a² 32 唯一因素d² 1-h² 1 1-h² 2 1-h² 3
探索性因素分析
一般步骤：



特征值表示了一个因子所解释的方差数 ,其值等 数据分析前的准备 确定变量及样本 于因子负载的平方和 。研究者在实际研究中一般以 判断是否适合做EFA 特征值是否大于1作为因子取舍的标准 。 确定因子提取方法 一般采用极大似然估计（ML） 一般认为 ,曲线变平开始前的一个点是提取的最 确定因子个数 大因子数 ,该点前的因子就是最后所提取的 。 特征值 另外，使用者还需参考抽取的共同因素是否有其 碎石图
探索性因素分析
一般步骤：


极大似然估计法（Maximum Likelihood，ML）
ˆ )1 S) log Σ(θ ˆ ) 1 S p FML tr( Σ(θ

数据分析前的准备

广义最小二乘法（General Least Squares，GLS）
确定变量及样本


判断是否适合做EFA



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因素分析概述

唯一因素性质的两个假定 所有的唯一因素彼此之间没有相关

所有的唯一因素与所有的共同因素间也没有相关

共同因素的性质 可能有相关（斜交旋转），也可能没有相关（直交旋转） 因素分析理论模型 Zj = aj1F1 + aj2F2 + aj3F3 + · · ·+ ajmFm + Uj
该理论观点所导出的计量模型是否适当、合理
因素分析概述

目前更多学者不再讨论EFA与CFA之间的区别，也不再将两者 对立起来看待，而是更多的强调两者的统一 在理论构建的过程中，可以先使用EFA探索变量间的关系， 构建出研究的模型，再用CFA来验证该模型的适当性 实际的测验开发过程中，也往往将收集到的样本分成两半， 使用其中的一半数据进行模型结构的探索（EFA），再用另 一半来验证探索的结论是否正确（CFA）。
因素分析模型与全模型
因素分析概述

多元分析处理的是多指标问题。由于指标太多，使得分析的复杂性增加。众 多的要素常常给模型的构造带来很大困难。
观察指标的增加本来是为了使研究过程趋于完整，但反过来说，为使研究结 果清晰明了而一味增加观察指标又让人陷入混乱不清。 由于在实际工作中，指标间经常具备一定的相关性，故人们希望用较少的指 标代替原来较多的指标，但依然能反映原有的信息，于是产生了主成分分析、 对应分析、典型相关分析和因子分析等方法。 因素分析就是解释外显变量之间相关的结构分析模型，主要用于实现两个目 的：解释指标间的相关性和化简数据。 在因素分析模型理论中，假定每个指标（外显变量或称题项、观察值、问卷 问题）均有两个部分组成，一为共同因素（common factor），一为唯一因素 或独特因素（unique factor）。