第2章机电传动系统的动力学基础.

传动系统图
转矩、转速的正方向
正方向的规定：先规定转速n的正方向，然后规定电 磁转矩的正方向与n的正方向相同，规定负载转矩的 正方向与n的正方向相反。
2.1.1 单轴拖动系统的运动方程式
电动机运行时的轴受力如图示，由力 学定律可知,其必须遵守下列动力学方程 T 式:
d TM TL J dt
例如：异步电动机拖动直流他励发电机的工作状态。
n n0 b点是稳定平衡点。 （∵ n > n ｂ
b b
，TM < TL ；
n < n
，TM > TL）
Ｏ
Ｔ
异步电动机拖动直流他励发电机工 作时的特性
2.4 系统稳定运行条件
2.4.1 基本要求 系统稳定运行，即电动机的机械特性与生产机械 的机械特性配合好。
2.4.2 稳定运行的含义
1) 系统匀速运转
2) 在干扰消除后，系统恢复到原运行速度
机电传动系统稳定运行的必要条件 • 电动机的机械特性曲线和生产机械的特性曲线有 交点。 • 当转速大于平衡点所对应的转速时TM < TL ； 当转速小于平衡点所对应的转速时TM > TL 。
2.1.3 转矩方向的确定
1) TM与n正方向一致 TL与n正方向相反 2) TM与n正方向相反 TL与n正方向一致 TM取“+”号（拖动转矩TM） TL取“+”号（制动转矩TL） TM取“-”号（制动转矩TM） TL取“-”号（拖动转矩TL）
或1) TM与n方向一致
TL与n方向相反 2) TM与n方向相反 TL与n方向一致
n f（TL）
2.3.2 分类 • 恒转矩型机械特性（TL为常数）
•
• •
恒功率型机械特性（P为常数）
离心式通风机型机械特性 直线型机械特性 注意：匹配
1) 恒转矩型机械特性（TL为常数） n -Tm Tm
(a) TL为反抗转矩（摩擦转矩）时， l 恒与运动方向相反，阻碍运动 l 如：金属切削机床等（切削力）
第二章 动力学基础
生产机械的运动形式 运 动 方 程
飞轮矩的折算
负载的机械特性
典型生产机械运动形式和转矩 1、离心式风机
单轴旋转系统 2、车床主轴传动系统 多轴旋转系统 3、平移传动系统 负载转矩TL与n无关
负载转矩TL=kn2
多轴旋转系统
4、提升传动系统 多轴旋转系统
负载转矩TL与n无关
负载转矩TL与n无关
GD
2 Z N m 2

注意：365
3) 多轴拖动系统的运动方程式
M N m L N m
GD T T 375
2 Z N m2
d nM r / min d ts
注意：375
2.3 生产机械的机械特性
2.3.1 定义 同一转轴上负载转矩和转速之间的函数关系。
注意： 如果生产机械拖动电动机旋转（如卷扬机构下放重物时， 电动机处于制动状态），则
' C
TL M F
故
TL N m
' F N m / s 9.55C nM r / min
2.2.2 转动惯量和飞轮转矩折算
折算原则：折算前后系统动能不变。根据动能守恒原则，则 1) 旋转运动
TM与n同号（拖动转矩TM）
TL与n同号（制动转矩TL） TM与n异号（制动转矩TM） TL与n异号（拖动转矩TL）
2.1.4 举例（如提升机）
1) 启动
TM TL Td 0
（加速， TM TL ）
2) 制动
TM TL Td 0
（减速，直到停止）
2.2 多轴拖动系统的转矩折算
注意：多轴系统需等效为单轴系统。等效指系统传递的功率不 变。若不考虑损耗，只与传动比有关。
2) 直线运动
传动效率 C
P F 出 P入 TL M
而
rad / s 2 nr / min
来自百度文库60
故
TL N m
9.55 F N m / s C nM r / min
d TM TL J dt
GD T T 375
2 M N m L N m
N m 2
d nr / min d ts
GD T T 375
2 M N m L N m
N m 2
d nr / min 系数375具有m/min.s量纲 d ts
负载转矩由重力，或者势能力产生
其特点：绝对值大小恒定；作用方向 与n无关，不变。 n
TL
0 TL
提升时： n>0 ,TL >0阻转矩
下放时： n<0 ,TL >0拖动转矩
n
TL TL下 TL TL升
Tem
T
0
由于存在传动转矩损耗T，因此提升系统 中，提升和下放时，电机轴承受的负载转 矩不等。
TL
JZ JM
JL 2 jL
2 GDL 2 jL
(当 j1 较大时) (修正系数 取1.1~1.25)
2 式(2.4)改为： GDZ2 GDM
2) 直线运动
JZ JM J1 J L 2 2 2 m 2 j1 jL M
2 2 2 G GD GD N m / s 2 2 1 L GD M 2 2 365 2 j1 jL nM r / min 2
0
Tm
(b) TL为位能转矩时，
T 电动机轴
Tm
l 作用方向恒定，与运动方向无关 l 如：卷扬机起吊重物等
n
思考：TL方向
负载的机械特性指：n=f(TL)关系 TL为反抗转矩，负载转矩由摩擦力 产生，其特点：大小恒定（与n无 关）；作用方向与运动方向相反。
位能性恒转矩负载特性
T 电动机轴 n
TL
GD2：系统转动部分的总飞轮惯量（飞轮矩） 电力拖动系统的运动状态： 当T=TL， dn dt dn
=0
稳态，匀速
当T>TL，
dt
dn
>0
暂态，加速
当T<TL，
dt
<0
暂态，减速
2.1.2 动态转矩Td
TM TL Td
或
TM TL Td
注：
当电动机转矩TM =负载转矩 TL时，动态转矩 Td = 0，系统处于静态或稳态，静态转矩TL也称 为稳态转矩。
TL
轴
n
T M：电磁转矩； TL：负载转矩,N.m J：电动机轴上的总转动惯量，kg.m2 ：电动机角速度,rad/s
在工程计算中，常用n代替 表示系统速度，用飞轮力矩 GD2代替J表示系统机械惯性。
=2n/60 J =m2=(G/g)(D2 )/4=GD2/4g m：系统转动部分的质量，Kg G：系统转动部分的重量，N ：系统转动部分的转动半径，m D ：系统转动部分的转动直径，m g ：重力加速度=9.8m/s2
折算到电机轴上的等效转动惯量 J Z 为
JZ JM J1 J L 2 2 j1 jL
（
j1
M ， jL M ） L 1
(2.3)
2 折算到电机轴上的等效飞轮转矩 GDZ 为
2 2 GD GD 2 2 GDZ GDM 21 2 L j1 jL
(2.4)
式(2.3)改为：
风 机
起重机
生产机械转矩分为：摩擦阻力产生的和重力作用产生的。
摩擦阻力产生的转矩为反抗性转矩，其作用方向与n相反， 为制动转矩。 重力产生的转矩为位能性转矩，其作用方向与n无关，提 升时为制动转矩；下放时为拖动转矩。
2.1 动力学方程式
单轴机电传动系统如图所示：
+ω
TL
生产机械
+TM
M
+TL
TM ω
2.2.1 负载转矩折算（ TL 为静态转矩）
根据静态时功率守恒原则，则 1) 旋转运动
' ' P P T 出 L L L 传动效率 C P入 PM TL M
故 折算到电动机轴上的负载转矩 TL 为
TL TL' L TL' C j L
C M
（速比 j L
M ） L
如：离心式鼓风机、水泵等（离心力原理） TL = C n2
实际上， TL = T0 + C n2
风机负载机械特性 负载转矩与转速成平方关系 TL=kn2。 风力发电机
n Tm 0
4) 直线型机械特性 如：他励直流发电机（模拟负载） TL = C n 5) 其它机械特性 如：带曲柄连杆机构的生产机械 ——TL 随转角而变化； 球磨机、碎石机等生产机械 ——TL 随时间作无规 律的随机变化。
提升时， Tem=T+TL=TL升 。
下放时， TL=T+Tem Tem=TL - T = TL下。
2) 恒功率型机械特性（P为常数）
n TL = C / n TL 0 （C为常数）
或 P = TL n = C
如：车床加工
粗加工（切削量大）——低速 精加工（切削量小）——高速
3) 离心式通风机型机械特性