数学概念形成的引导策略研究

数学概念形成的引导策略研究

（项目实施研究报告）

绍兴县柯岩中心小学朱铁琴

【问题的缘起与描述】

2006年底，我在市新课程培训活动中上了一节《三角形的认识》。解读教材，我们发现新教材的编排作了一些改动：三角形的定义描述变简单了，相关的情境却增加了。对于这样的概念教学课型，怎样帮助学生更好地理解概念呢？我反复地研读教材，反复地试教，也找了许多资料。上完课后，对于采取哪些有效的策略帮助学生形成概念，我一直耿耿于怀，也就有了研究这个内容的冲动。

所谓概念形成，是指学生从许多具体事例中，以归纳的方式概括出一类事例的本质属性，从而获得概念的一种形式。概念的形成是通过对具体事物的感知、辨别而抽象、发现事物或形的本质属性或规律，从而概括出概念的过程。

笔者结合近几年来的课堂教学进行分析调查，发现在小学数学概念形成的教学中，主要有如下两种模式。

模式一：教师呈现概念→学生记忆概念→辨析强化概念→巩固运用概念。

模式二：提供实际材料→分类命名→辨析强化概念→巩固运用概念。

上述两种模式的概念教学，我们发现学生虽然参与了“模仿口述”、“比较归纳”等思维活动，但这些都是指令性的，本应有着思维坡度的抽象活动在教师牵制下“化曲为直”，缺失了思维活动的渐进性。教师在教学过程中关注的是如何让学生记忆、辨析和运用概念，概念的演绎代替了概念的形成。

基于对以上现象的认识和思考，在2008年11月，我们确定了这个研究项目：《数学概念形成的引导策略研究》，并成立了朱铁琴、倪狄兴和唐月华三位教师组成的课题小组。

【项目实施过程】

一、准备阶段（2008年10月）

（一）实施步骤及目标

1、查阅文献资料，深入课堂调研，发现问题，确定研究方向。

2、制定项目研究方案，完成项目申报。

3、组建项目研究小组。

本阶段目标：完成项目资料收集和初步理论学习，制定研究方案，完成立项。

（二）资料的收集

在确定了课题后，我们课题组成员在2008年10月份从网上和教育教学杂志中对概念学习的文本资料进行收集和学习。学习了诸如：《小学数学概念教学》（陈幼民，上海教育出版社），《学生错误数学概念的成因及纠正策略》（王利庆，浙江师范大学）、《小学数学概念教学的优化策略》（李星云，南京师范大学）《是概念，还是思维对象？》（王永，《小学教学》数学版， 2007/4）等关于概念教学的文章，从这些文章的搜集和学习中我们发现：教师对概念教学的引导策略关注度比较低。

（三）原因的分析

我们走进课堂观察和调查，进一步分析这种演绎式的概念形成过程，我们发现在这种简化的范式教学背后隐藏着的一些值得商榷的教学问题：

1、概念教学的目标定位失当。

有的教师认为讲清概念，就是讲清课本中的一些定义或者名词、术语，满足于使学生记住，甚至熟背这些定义或者名词、术语。学生对学习数学概念的目的不明确，对数学概念的掌握不牢固，不善于应用。

2、概念的形成缺乏有效引导。

在演绎概念的教学中，教师往往采取“老师带着学生小步走，学生按照老师的思维慢慢走”的引导模式。

在分析以上原因后，我们课题组成员认为：在耳濡目染的教学中，尤其是中老年教师对于概念的教学，总是以“抓牢重点字词习得概念就行了”的理念左右着策略的运用，这个主要是教师的思想和理念的问题，所以我们把课题的研究的重点放在探索“怎样引导学生学习概念”的策略探索上，以提高概念教学的有效性和合理性，从而提高课堂教学效率。

二、初始阶段（2008年12月-2009年2月）

（一）实施步骤及目标

1、按方案进入初步实验阶段。

2、及时进行阶段小结，效果分析，并针对问题调整方案。

本阶段目标：（1）收集整理现行小学数学教材中概念的教学内容编排及表现形式；（2）小学五年级学生概念获得水平的个案分析；

行动之一：

根据方案实施步骤，我们组内成员对现行人教版新教材的概念编排内容及特点进行了整理与分析，并按四大学习领域分类汇编。我们发现，与原来的浙教版教材相比，人教版教材对概念的编排更加淡化，很多概念（像乘除法的意义等）都已隐去不谈，很多概念只是以小精灵提问的形式出现（如什么是圆的周长呢？），但教材中特别强化在情境中认识、理解概念，让学生通过动手操作、合作讨论等形式自主探究概念的意义。

行动之二：

要探究概念形成中教师该怎么做，首先需要知道学生概念学习水平的现状。

为此，我们选取了湖塘中心小学五（1）班的三个不同学习层次的学生分别进行测试，再对所获取的材料进行分析，了解学生对概念的理解和掌握的不同水平。通过研究不同层次的学生学习“数的整除”所形成的思维模式，探讨学生获得数学概念的水平及其表现。通过调查材料的分析讨论，我们把学生对“数的整除”概念获得情况划分为三个等级：系统化水平、定义性水平和描述性水平。从对试卷和个案调查记录的分析中，我们发现儿童掌握概念的规律：(l)儿童掌握“数的整除”概念，是一个复杂的思维过程。它遵循“具体---表象----抽象”的思维发展的一般规律； (2)儿童对整除概念的掌握，是一个从对“数的整除”实际意义理解到实际应用的不断深化的过程，是一个由外部的思维摸式向内部思维模式转化的过程；(3)同年龄儿童数概念获得水平和思维模式存在个别差异。“数的整除”概念获得水平的差异，主要表现在儿童掌握数概念过程中，表现在思维的抽象概括水平，思维的敏捷性、自觉性、完整性和方向性上。（具体调测方案及结果分析附后）

（二）我们的思考

教材的变化，学生的差异，正是我们研究的着入点：小学生是如何学习概念的？根据学生的学习特点，我们怎样做才更有效？

三、深入阶段（2009年3月-2009年10月）

（一）实施步骤及目标

1、开展课堂实践，积累实验案例。

2、及时进行阶段小结，效果分析。

本阶段目标：通过概念教学的课堂实践，形成对概念形成的有效引导策略。

行动之一：

本着“在实践中发现、从实践中总结”的原则，我们分别在两个学期开设了两个以概念教学为主题的研讨活动，街道内四位教师分别执教了低中高段的典型概念课，并有意识地关注教师在帮助学生形成概念所用的相关策略。我们发现四位教师在教学中所用的“动手操作、练习渗透、对比论证”等策略能切实地帮助学生深化对概念的认识。我们分别邀请了县教师发展中心的寿多涓和洪钰铨两位教研员，给予理论和操作层面上的指导。

行动之二：

经过前一段时间的学习和实践后，课题组对本课题进行了课题实施的阶段小结并参加了小学数学“让教学更有效”教改项目中期研讨会。研讨会上，市教研员汤老师介绍了9个教改项目的基本情况，阐述了“让教学更有效”教改项目的申报、立项、实施的意义。朱铁琴老师也围绕“项目实施背景、已经做了什么、还将怎么做、有什么困惑”等方面交流了本项目研究进展情况。研讨会上本项目有幸得到市教研院沈江峰院长的指导，建议多关注个案的研究。

行动之三：

在2009年5月到6月，课题组负责人朱铁琴有幸参加了为期两个月的省领雁工程小学数学培训班。在此期间，就本课题的开展及概念教学的相关问题请教了许多浙师大的专家，也赴金华市的许多小学观摩了课堂教学，浙江省特级教师俞正强和郎建胜两位老师分别就此问题阐述他们独特的见解，给本课题的开展积累了实践和理论的丰富资料，让我们对本课题的探究信心更大了。

（二）概念形成的引导策略小结