第二章.Z变换及离散时间系统分析.

4、IIR系统的信号流图与结构 4、IIR系统的信号流图与结构总的输出为 y (n = (((( x ( n * h ( n * h ( n * h 1 2 N /2 ( n x (n − λ1 z −1 hi ( n 是子系统 H i ( z 对应的单位抽样响应。若N为奇数，则子系统的数目应为（N+1）/2，其中包含一个一阶子系统。− λ L1 −α 11 − α 21 z −1 y (n β 10 z −1 z −1 IIR系统的并联实现将 H ( z 分解为各因式之和，如 L L Ai βi 0 + β i1 z −1 Hi ( z = ∑ +∑ −1 −1 + α i 2 z −2 i =1 1 + λi z i =1 1 + α i1 z 1 2 β 11 β L 2 ,0 − α L 2 ,1 −α L 2 ,2 z −1 z −1 总共可分为（ L1 + L2 ）个子系统，每个子系统有着相同的输入 x ( n ，而其输出 yi ( n 之和便是系统的总输出 y ( n ， L1 + L2 因此有y (n = ∑ ⎣⎡ hi ( n * x ( n ⎦⎤ i =1 β L 2 ,1 IIR系统的并联结构实现 4、IIR系统的信号流图与结构

5、用Z变换求解差分方程由于并联结构的每个子系统都是独立的，不受其它子系统系数量化误差及乘法舍入误差的影响，因此，是所述三种结构中对误差最不敏感的结构形式。 FIR系统的 H ( z 既可以直接实现也可以级联实现，但较少采用并联实现。另外，还可以采用一些其它特殊结构来实现，如线性相位结构、频率抽样结构。一个LSI系统用差分方程表示为y ( n = −∑ a ( k y ( n − k + ∑ b ( r x ( n − r k =1 r =0 N M 给定输入序列 x ( n 及输出序列 y ( n 的初始条件，希望得到输出序列 y ( n 的闭合表达式，此即差

分方程的求解问题。系统的零输入解若 x ( n = 0 ，则y ( n + ∑ a ( k y ( n − k = 0 k =1 N 为齐次差分方程。若方程有解，则解是由 y ( n 的初始条件引起的，称为系统的零输入解 y0i ( n 。 5、用Z变换求解差分方程 5、用Z变换求解差分方程系统的零状态解若 y ( n 的初始条件等于零，且 x ( n 是因果序列，由此得到的解 y ( n 是系统的零状态解，记为y0 s ( n 它是单纯由输入引起的输出。系统完整的输出应是零状态解与零输入解之和，即 y ( n = y0i ( n + y0 s ( n 例题：令y ( n − ay ( n − 1 = u ( n , y ( −1 = 1 ，求 y ( n 。第一步：求零输入解。直接对齐次方程作Z变换，得

Y0i ( z = ay ( −1 a = 1 − az −1 1 − az −1 y0i ( n = a n +1u ( n 对上式求逆Z变换得零输入解第二步：求零状态解。令y ( −1 = 0 ，对y ( n − ay ( n − 1 = x ( n 两边求Z变换 6

5、用Z变换求解差分方程Y0 s ( z = X ( z 1 1 z2 = = −1 −1 −1 1 − az (1 − az (1 − z ( z − a ( z − 1 作部分分式分解得a 1 1 1 + a − 11 − az −1 1 − a 1 − z −1 对上式求逆Z变换，得到 Y0 s ( z = y0 s ( n = 总的输出 u ( n a n +1 − 1 a n+1 = u ( n − u ( n a −1 a −1 a −1 y ( n = y0i ( n + y0 s ( n = a n+2 − 1 u ( n a −1 7