二次函数图像与abc的关系

x
⑵c决定抛物线与y轴交点（0，c）的位置：
① c＞0 图象与y轴交点在y轴正半轴；
② c=0
图象过原点；
③ c＜0
图象与y轴交点在y轴负半轴。
练习：
y
指出下列二次函数与y轴交点的位置：
1.y=x2 8x 7
2.y=-2x2 9x 17
3.y=mx2 kx-4k2
x
⑶a，b决定抛物线对称轴的位置: 对称轴是直线x =
（ 4 ） 抛 物 线 与 直 线 x 1 交 点
y X=1
yabc0
o
yabc0
x
yabc0
抛 物 线 与 直 线 x 1 的 交 点
y
yabc0
yabc0
o
x
yabc0
X=-1
练 习 ： 二 次 函 数 yax2bxc的 图 象 如 图 ， 用 (<,>,=)填 空 : a 0， b 0， c 0， a+b+c 0， a-b+c 0，
y
-1 o 1 x
作业：
《新学案》22.2
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二次函数图像和性质拓展研究
二次函数y=ax2+bx+c图象的 位置、形状与a、b、c的关系
y ox
学习目标
• 1、理解抛物线的位置与系数 a、b、c的关系；
• 2、会根据抛物线图像确定 a、b、c的符号。
抛物线位置与系数a，b，c的关系：
Baidu Nhomakorabea
⑴a决定抛物线的开口方向：
a＞0
开口向上 y
a＜0 开口向下
3.若抛物线yax2 bxc的图象
如图2所示，则一次函数y=ax+bc
的图象不经过
。y
。 y ox
o 图1
x 图2
在同一直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c与 一次函数y=ax+c的大致图象可能是 （C ）
y ox
y ox
y ox
y ox
A
B
C
D
一次函数 y= ax + b 图象过二、三、四象限，则
b 2a
① a，b同号
对称轴在y轴左侧；
② b=0
对称轴是y轴；
③ a，b异号
对称轴在y轴右侧
y
左同右异
o
x
1.试 判 断 a,b,c的 符 号
y
o
x
练习：
1.若抛物线yax2 bxc的图象如图1，说出a，b，
c的符号。
2.若抛物线yax2 bxc经过原点和第一二三
象限，则a，b，c的符号分别是
二次函y数y = ax2 +ybx - 3的大致y 图象是 ( yC )
ox -3
ox -3
ox -3
ox -3
A
B
C
D
2.若二次函数 y=ax2 + b x + c 的图象
如图,与x轴的一个交点为(1,0),则下
列各式中不成立的是( B )
y
A.b2-4ac>0
B.abc>0
C.a+b+c=0
D.a-b+c<0 -1 o 1 x