12.2++斯塔克伯格和伯特兰特模型
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二、产量领导：斯塔克伯格模型
❖ 一家厂商在另一家厂商之前作出产量选择。 即有一位产量领导者和产量追随者。产量追 随者根据领导者确定的产量选择满足最大利 润的产量。而产量领导者能够预期追随者的 最大利润产量，并根据这个产量来选择自己 的最优产量。这种模型一般用于描述一家厂 商处于行业支配地位或充当自然领导者情况。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
如果是差别产品的价格竞争，即使一个厂商 的价格比其对手更低，也不可能争取到所有 顾客，因此，厂商的需求曲线仍会向下倾斜 ，但比较平缓，即比古诺模型中需求曲线更 有弹性，但绝不像同质产品价格竞争模型中 那样每个厂商面临一条水平的需求曲线。
80Q1 2Q12 2
❖ 领导者厂商1利润最大化条件
1
Q1
80 4Q1
0
Q1 20
❖ 该寡头市场的斯塔克伯格均衡解为
Q1 20 Q2 16
三、伯特兰特模型
又称同质产品价格竞争模型。伯特兰特，法国 经济学家(J.Bertrand)1883年提出该模型。在上述的 古诺模型（产量竞争模型）中，伯特兰特认为如果 竞争对手不变动其价格，则任意厂商都可通过选择 降价来争取顾客，而对手则会失去大量顾客，价格 竞争的结果一定是两个厂商都按边际成本来定价， 每个厂商面临一条水平的需求曲线，即达到完全竞 争的结果。
❖ 领导者的利润最大化问题为： MAX P(Y1+Y2)*Y1-C1(Y1) 使得： Y2=f (Y1)
❖ 即： MAX P[Y1+f2(Y1)]Y1-C1(Y1)
❖ 因为Y2=f(Y1)=(a-bY1)/2b，
P(Y1+Y2)=a-b*(Y1+Y2), 假设TC2=TC1=0，我们 得到：
❖ л1=[a-b* (Y1+Y2)]*Y1= [a-bY1-b*(abY1)/2b ]*Y1 =a/2Y1-b/2Y12
❖ 该模型假定：产品的价格由行业的供给量即 两家厂商产量之和来决定，即 P=f(Y1+Y2)
追随者的利润最大化问题
❖ 追随者（厂商2）的目标：利润最大化，即 ❖ MAX P(Y1+Y2)*Y2-C2(Y2) ❖ 注：P是Y1+Y2的函数，而Y2=f(Y1)，这是追随者对
领导者的产量反应函数。即追随者的利润取决于领 导者的产量Y1的选择，他假定Y1是既定的。
Q1 5Q2
0
❖ 追随者厂商2的反应函数为
Q2 20 0.2Q1
❖ 再考虑领导者厂商1的行为
1 TR1 TC1 [100 (Q1 Q2 )]Q1 (1.2Q12 2)
将厂商2的反应函数带入该式得
1 {100 [Q1 (20 0.2Q1)]}Q1 (1.2Q12 2)
该市场的反需求函数为P=100-Q, 其中，Q=Q1+Q2。 求该斯塔克伯格模型的均衡解。
❖ 先考虑追随者厂商2的行为
2 TR2 TC2 [100 (Q1 Q2 )]Q2 (1.5Q22 8)
100Q2 Q1Q2 2.5Q22 8
❖ 追随者厂商2利润最大化条件
2
Q2
100
❖ 假设P(Y1+Y2)=a-b*(Y1+Y2), MC2=0, TC2=0 ❖ 厂商2的利润函数为:л2=[a-b*(Y1+Y2)]*Y2 ❖ dЛ2/dY2=a-bY1-2bY2=0 ❖ Y2=(a-bY1)/2b ❖ 这就是追随者厂商对领导者厂商的反应函数。
领导者的利润最大化问题
❖ 假设领导者意识到它的行为将影响追随者 的产量选择，即他充分了解厂商1的反应曲 线。他在选择产量时，应当考虑他对追随 者的影响。
❖ dЛ1/dY1=a/2-bY1=0 ❖ 解得 Y1=a/2b
❖ 带入反应函数 Y2=f(Y1)=(a-bY1)/2b ，求得 Y2=a/4b, 总产量Y1+Y2为3a/4b（斯塔克伯格解）
Case
假定：某寡头市场上有两个厂商，他们生产相同的 产品。
其中，厂商1为领导者，其成本函数为TC1=1.2Q12+2； 厂商2为追随者，其成本函数为TC2=1.5Q22+8（显然， 领导者是低生产成本的厂商，追随者是高生产成本 的厂商）。
❖ 一家厂商在另一家厂商之前作出产量选择。 即有一位产量领导者和产量追随者。产量追 随者根据领导者确定的产量选择满足最大利 润的产量。而产量领导者能够预期追随者的 最大利润产量，并根据这个产量来选择自己 的最优产量。这种模型一般用于描述一家厂 商处于行业支配地位或充当自然领导者情况。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
如果是差别产品的价格竞争，即使一个厂商 的价格比其对手更低，也不可能争取到所有 顾客，因此，厂商的需求曲线仍会向下倾斜 ，但比较平缓，即比古诺模型中需求曲线更 有弹性，但绝不像同质产品价格竞争模型中 那样每个厂商面临一条水平的需求曲线。
80Q1 2Q12 2
❖ 领导者厂商1利润最大化条件
1
Q1
80 4Q1
0
Q1 20
❖ 该寡头市场的斯塔克伯格均衡解为
Q1 20 Q2 16
三、伯特兰特模型
又称同质产品价格竞争模型。伯特兰特，法国 经济学家(J.Bertrand)1883年提出该模型。在上述的 古诺模型（产量竞争模型）中，伯特兰特认为如果 竞争对手不变动其价格，则任意厂商都可通过选择 降价来争取顾客，而对手则会失去大量顾客，价格 竞争的结果一定是两个厂商都按边际成本来定价， 每个厂商面临一条水平的需求曲线，即达到完全竞 争的结果。
❖ 领导者的利润最大化问题为： MAX P(Y1+Y2)*Y1-C1(Y1) 使得： Y2=f (Y1)
❖ 即： MAX P[Y1+f2(Y1)]Y1-C1(Y1)
❖ 因为Y2=f(Y1)=(a-bY1)/2b，
P(Y1+Y2)=a-b*(Y1+Y2), 假设TC2=TC1=0，我们 得到：
❖ л1=[a-b* (Y1+Y2)]*Y1= [a-bY1-b*(abY1)/2b ]*Y1 =a/2Y1-b/2Y12
❖ 该模型假定：产品的价格由行业的供给量即 两家厂商产量之和来决定，即 P=f(Y1+Y2)
追随者的利润最大化问题
❖ 追随者（厂商2）的目标：利润最大化，即 ❖ MAX P(Y1+Y2)*Y2-C2(Y2) ❖ 注：P是Y1+Y2的函数，而Y2=f(Y1)，这是追随者对
领导者的产量反应函数。即追随者的利润取决于领 导者的产量Y1的选择，他假定Y1是既定的。
Q1 5Q2
0
❖ 追随者厂商2的反应函数为
Q2 20 0.2Q1
❖ 再考虑领导者厂商1的行为
1 TR1 TC1 [100 (Q1 Q2 )]Q1 (1.2Q12 2)
将厂商2的反应函数带入该式得
1 {100 [Q1 (20 0.2Q1)]}Q1 (1.2Q12 2)
该市场的反需求函数为P=100-Q, 其中，Q=Q1+Q2。 求该斯塔克伯格模型的均衡解。
❖ 先考虑追随者厂商2的行为
2 TR2 TC2 [100 (Q1 Q2 )]Q2 (1.5Q22 8)
100Q2 Q1Q2 2.5Q22 8
❖ 追随者厂商2利润最大化条件
2
Q2
100
❖ 假设P(Y1+Y2)=a-b*(Y1+Y2), MC2=0, TC2=0 ❖ 厂商2的利润函数为:л2=[a-b*(Y1+Y2)]*Y2 ❖ dЛ2/dY2=a-bY1-2bY2=0 ❖ Y2=(a-bY1)/2b ❖ 这就是追随者厂商对领导者厂商的反应函数。
领导者的利润最大化问题
❖ 假设领导者意识到它的行为将影响追随者 的产量选择，即他充分了解厂商1的反应曲 线。他在选择产量时，应当考虑他对追随 者的影响。
❖ dЛ1/dY1=a/2-bY1=0 ❖ 解得 Y1=a/2b
❖ 带入反应函数 Y2=f(Y1)=(a-bY1)/2b ，求得 Y2=a/4b, 总产量Y1+Y2为3a/4b（斯塔克伯格解）
Case
假定：某寡头市场上有两个厂商，他们生产相同的 产品。
其中，厂商1为领导者，其成本函数为TC1=1.2Q12+2； 厂商2为追随者，其成本函数为TC2=1.5Q22+8（显然， 领导者是低生产成本的厂商，追随者是高生产成本 的厂商）。