数据处理、描述性统计、多元回归分析、回归诊断

一、数据描述及数据处理

因变量：年度票房

因电影票房收入差距过大，为尽量消除异方差的影响，对因变量y做取10为底的对数处理

自变量：

1、档期：0,1变量，分类：贺岁档，暑期档，黄金周档，平日档。设定虚拟变量，将对应类型赋值为1，不是则为0。设定贺岁档，暑期档，黄金周档这3个虚拟变量

2、技术效果：0,1变量，分类：3D，IMAX，2D。设定虚拟变量，将对应类型赋值为1，不是则为0。设定3D，IMAX这2个虚拟变量

3、电影类型：0,1变量，分类：动作片、爱情片、喜剧片、科幻片、惊悚片、动画片，其他片。设定虚拟变量，将对应类型赋值为1，不是则为0。设定动作片、爱情片、喜剧片、科幻片、惊悚片、动画片这6个虚拟变量

4、电影评分：0-10分

5、CPI：2011年~2016年各年的城镇居民人均可支配收入

6、CPI增幅

7、电影产地：0,1变量，国内（包括港澳台地区）取1，其他取0

二、描述性统计

使用条形图、直方图、箱线图等对数据进行表示

二、多元线性回归分析

1、最小二乘估计（OLS）

并求出R方，复相关系数R，得出回归方程对原有数据的拟合程度

并进行回归方程显著性检验F检验

并进行回归系数显著性检验T检验

2、多重共线性检验

画出相关系数矩阵并对其进行显著性检验

3、逐步回归（挑选出对因变量有显著影响的自变量）变量选择，避免多重共线性，

注意引入自变量的显著性水平小于剔除自变量的显著性水平

进行F检验和T检验，看逐步回归后的模型是否整体通过F检验，每个被选入的自变量通

过T检验

计算出选出的模型的R方，看拟合程度是否足够高

4、主成分分析和因子分析解决多重共线性

（1）主成分分析

计算各主成分的方差贡献率和累计方差贡献率，特征根和特征向量

画出主成分分析的载荷矩阵和碎石图

获取主成分得分

选择标准：主成分累计方差贡献率达到80%以上的前几个主成分

特征根小于1，不再选作主成分

（2）因子分析

画出协方差阵和相关系数矩阵

画出因子分析的载荷矩阵和碎石图

采用斜交旋转提取因子

绘制正交、斜交图形

得到因子得分

三、回归诊断

1、异方差检验（在逐步回归的过程中画残差图，观察是否存在异方差，如果存在，消除异方差）

因数据为截面数据，很容易出现异方差性

采用方法为残差图分析法

当回归模型满足所有假定，残差图上的点为随机的

修正方法：加权最小二乘法权重的取值（残差绝对值的倒数）

2、自相关性检验（随机扰动项存在序列相关检验）

自相关指随机误差项之间存在自相关现象，指一个变量前后期数值之间的相关关系

采用方法为DW检验法：检验随机扰动项具有一阶自回归的序列，若DW值在2左右时，不存在自相关

修正方法：box-cox变换或迭代法

3、异常值的诊断分析

（1）因变量异常

计算删除学生化残差，若绝对值大于3，则判定为异常值

（2）自变量异常

计算库克距离和中心化杠杆值

库克距离<0.5，不是异常点；库克距离>1，认为是异常点

若中心化杠杆值大于二倍的中心化杠杆值平均值，则认为异常点

4、残差正态性检验

绘制加权后的P-P图和Q-Q图

绘制加权后的残差直方图