函数概念与图像 PPT

所有输入值x组成的集合A叫做函数y=f(x)的 定义域。 对A中的每一个x，都有一个输出值y与之对 应，我们将所有输出值y组成的集合称为函 数的值域。
函数的三要素：①定义域②值域③对应法则（解析式）
判断是否为函数的方法：①是否有共同的对应法则 ②A中是否有剩余元素
给定函数时要指明函数的定义域，对于 用解析式表示的函数，如果没有指明定 义域，那么就认为函数的定义域是指使 函数表达式有意义的输入值的集合。
解：由绝对值的概念，我们有
y=
图象如下：
x, x≥0, -x, x<0.
y
5 4 3 2 1
-3 -2 -1 0 1 2 3
x
画出函数y=|x-4|的图象.
函数图象的变换
小结（平移变换）： 1. 将函数y=f(x)的图象向左（或向右） 平移|k|个单位（k>0时向左，k<0向右）
得y=f(x+k)的图象。
定义
给定两个非空数集A和B,如果按 照某个对应法则f ,对于A中的任何一 个数x, 在集合B中都存在唯一确定的 数 y 与之对应, 那么就把对应关系 f叫做定义在A的函数.
记作: f:A→B 或 y= f (x) x∈A.
其中,x叫做自变量, 集合A叫做定义域,
y 叫做函数值, y的集合叫做值域.
函数概念与图像
知识 结构
函 数
概念 三要素 图象 性质 指数函数
对数函数
大小比较
方程解的个数
应用
不等式的解
实际应用
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一个物体从静止开始下落，下落的距离y(m)与 下落时间x(s)之间近似地满足关系式y=4.9X²。 若一物体下落2s，你能求出它下落的距离么？
此问题中含有两个变量x和y，当一个变量x的取值确 定后，另一个变量y的值随之唯一确定。根据初中知 识，每一个问题都涉及一个确定的函数，这就是他们 的共同特点。
(1) y=x2+2 x +1 (2) y= x 2 2 x
求函数解析式的方法：
1, 已知 f( x1)x3 x求f(x). 2, 已知f(x)是一次函数，且f[f(x)]=4x+3求f(x).
待定系数法、换元法、配凑法
函数的表示方法
①列表法：用列表来表示两个变量之间函数的关系的 方法。
②解析法：用等式来表示两个变量之间的函数关系的 方法。这个等式通常叫做函数的解析表达式，简称解 析式。
2. 将函数y=f(x)的图象向下（或向上） 平移|k|个单位（k>0时向下，k<0向上）
得y +k =f(x) 的图象。
总结：k>0,向负方向平移；k<0，向 正方向平移。
基础练习
画出下列函数的图象, 并 说明它们的关系:
(1) y=x2－x
(2) y= x 2 x
y=x2－x
y=x2－x ( x≤0或x≥1)
大家学习辛苦了，还是要坚持
继续保持安静
例1、在下列对应中、哪些是映射、那些映射是函数、 那些不是？为什么？
1.设A={1,2,3,4}，B={3,5,7,9}，对应关系是f(x)=2x+1,x 属于A
2.设A={1,4,9},B+{-1,1,-2,2,-3,3}对应关系是‘A中的元 素开平方’
3.设A=R，B=R,对应关系是f(x)=x的3次方，x属于A
(1)f(x)1,与 g(x)x0 (2)f(x)x1,与 g(x)x21
x (3 )f(x ) x 1 ,与 g (x ) |x 1 |
答案： （1）定义域相同且对应关系相同，是同一函数
（2）定义域不同，不是同一函数
（3）对应关系不同，不是同一函数
使函数有意义的x的取值范围。
求 1、分式的分母不为零.
y= x 2 x
函数图象的变换
小结 (翻折变换） ：
1.将函数y=f(x)图像保留x轴上方的部 分并且把x轴下方的部分关于x轴作对 称就得到函数y=|f(x)|的图像
2.将函数y=f(x)图像去掉y轴左方的部 分，保留y轴右方的部分并且把它关于 y轴作对称就得到函数y=f(|x|)的图像
画出下列函数的图象:
由上述例题中观察 函数具有相同特点：在定义域内不同 部分上，有不同的解析表达式。像这样的函数通常叫做分 段函数
定 2、偶次方根的被开方数不小于零.
义 域
3、零次幂的底数不为零.
的 4、对数函数的真数大于零.
主 5、指、对数函数的底数大于零且不为1. 要
依 6、实际问题中函数的定义域
据
1. 求自变量的取值范围：
(1)y x 2 x3
x20
x30
x2且 x3
(2)y 3 3x x2
3x0 x20
2x3
例5 画出函数y=|x|的图象.
③图像法：用图像表示两个变量之间函数关系的方法。
例题
购买某种饮料x听，所需钱数为y元。若每听 2元，试分别用解析法、列表法、图像法将y 表示成x（x∈｛1,2,3,4｝）的函数，并指出 该函数的值域。
例题1 画出f(x)=丨x丨的图像，并求f(-3),f(3),f(-1),f(1)的 值
例题2某是出租汽车收费标准如下：在3km以内（含3km）路 程按起步价7元收费，超过3km以外的路程按2.4元/km收费。 试写出收费额关于路程的函数解析式
例3 下列函数中哪个与 yx 函数是同一个函数?
（1）y ( x)2; （2）y 3 x3 ; （3）y x2 .
解：
（1）y( x)2x(x0)这, 个函数与函数 yx(xR)
虽然对应关系相同，但是定义域不相同.所以这两个函数不 是同一个函数.
（2）y3 x3 x(xR),这个函数与函数 yx(xR)不
仅对应关系相同，而且定义域也相同.所以这两个函数是同 一个函数.
（3）y x2 |x| x,xx, x 0,0.
这个函数与函数 yx(xR)的定义域都是实数R，但当时
它的对应关系与函数不相同，所以这两个函数不是同一个函 数.
映射概念：
一般地，设A,B是两个非空集合，如果按某种对应 法则f，对于A中的每一个元素，在B中都有唯一的 与之对应，那么，这样的单值对应叫做集合A到集 合B的映射，记作：f:A→B
4.设A=R,B=R,对应关系是f(x)=2x的2次方+1，x属于A
解析：1、是一一映射，且是函数 2、不是映射（象是有且唯一） 3、是一一映射，且是函数 4、是映射，但不是函数，因为B中不是所有值在A中都 有对应。
判断两函数是否为同一函数只要判断它们的定义域和 对应关系是否相同即可.
练习3 判断下列各组函数是否同一函数？