高频电子线路 第5章 非线性电路的一般的分析方法

求出通过元件的电流 i(t)，再用三角公式将各项展开并整 理，得：
1 1 2 i b0 b2V1m b2V22m 2 2 出现的频率分量为 : 3 3 3 2 (b1V1m b3V1m b3V1mV2 m ) cos 1t 1、2、21、 22、 4 2 31、 32、 1 2、 3 3 3 2 (b1V2 m b3V2 m b3V1mV2 m ) cos 2t 4 2 21 2、1 22 1 1 2 b2V1m cos 21t b2V22 cos 2 2t m 2 2 b2V1mV2 m cos(1 2 )t b2V1mV2 m cos(1 2 )t 1 1 3 b3V1m cos 31t b3V23m cos 3 2t 4 4 3 3 2 b3V1mV2 m cos( 21 2 )t b3V12 V2 m cos( 21 2 )t m 4 4 3 3 2 b3V1mV2 m cos(1 2 2 )t b3V1mV22 cos(1 2 2 )t m 4 4
2
，
2
解：设输入电压uGS U G U S cos s t，其中U G为栅极直流偏压，输出电流为
输出信号频率：直流、s、s 2
若输入信号频率为1和2，
则输出信号频率：直流、1、2，1 2， 1、2 2 2
举例三
已知晶体管基极输入电压为u B U Q u1 u2，其中u1 U m1 cos 1t， u2 U m 2 cos 2t，求晶体管集电极输出电流中的频率分量
四）、非线性元件的特征
1、特点（与线性电路比较） 非线性，不满足叠加定理，具有频率变换功能。 2、几个概念 A、伏安特性曲线 B、直流电阻 C、动态电阻或交流电阻
3、非线性元件的频率变换作用
非线性器件的频率变换作用
i k 2
1 2 V1m sin1 t V2m sin 2 t
工作点的设置对幂级数的等效的处理
1、工作点较高，可以当作线性电路来处理 用直线代替——线性电子线路，取前面的两项，可得：
i I 0 g1 (u U Q )
2、工作点在曲线的弯曲部分 用抛物线代替——选取前面的三项，可得：
i I 0 g1 (u UQ ) b 2 (u UQ ) 2
这里就是上一章的余弦分解系数
举例二
uGS 已知结型场效应管的转移特性为平方律函数iD I DSS 1 U P 分析其频率变换特性。
U G U S cos s t iD I DSS 1 Up 2 I DSS US U s2 2 [(U G U p ) 2 2U S (U G U p ) cos s t cos 2s t ] Up 2 2
（3）电流中的直流成分、偶次谐波及系数之和（p q )为偶数的 各种组合频率成分，其振幅均只与幂级数的偶次项系数（包括 常数项）有关，与奇次项系数无关；同样，奇次谐波及其系数 之和为奇数的组合频率的振幅只与幂级数的奇次项系数有关， 与偶次项系数无关。
例如，在上式中，基波振幅均 b1与 b3有关，而与 b0 、b2无关。
可以看出规律：
（ ）由于特性曲线的非线性，输出信号电流中产生了输入电压 1 中不曾有的新频率成分：输入频率的谐波21、2， 1、 2；输 2 3 3 入频率及其谐波组成的各种组合频率： 1 2，1 22， 1 2 2
（2）由于这里的幂多项式最高次取的是3，故电流中谐波的最高 次数为3，组合频率系数和也不超过3。若幂多项式最高次数为n， 则电流中谐波次数最高为n； 组合频率为：p1 q2，且p q n
解： 设晶体管转移特性为iC f (u B )，用幂级数分析法在U Q处展开： iC a0 a1 (u1 u2 ) a2 (u1 u2 ) 2 an (u1 u2 ) n 将u1＝U m1 cos 1t，u2 U m 2 cos 2t代入，再进行三角函数变换， 可得频率分量表达式为
3、折线分析法
当输入电压较大时，管 子伏安特性可用两段折 线近似。
ic
gc
ic
ic g d ( BE VBZ )(VB VBZ )
0
VBZ
v BE


t
ic 0(VB VBZ )

vb (t )
导通角：
t
ic I c 0 I c1m cos s t I c 2 m cos 2 s t I cnm cos n s t
六）线性时变工作状态
晶体管在输入两个频率的信号时，如果其中的一个信号比另一个信 号大得多时，可以认为晶体管的工作状态由大信号决定，故可以在大 信号处按照幂级数展开。例如：
i C f (U Q u1 u2 ) f (U Q u1 ) f ' (U Q u1 )u2 1 '' 1 ( n) 2 n f (U Q u1 )u2 f (U Q u1 )u2 2! n! u2 很小，可忽略其二次及以上各次谐波分量，简化为：
ex 1 x 若 则
i Is[

1 U Q U s cosst n ] n!U T
频率分析：
输入信号频率分量：直 流、s 输出信号频率分量： s，n＝0，2， n 1，
2、幂级数分析法
将非线性电阻电路的输出输入特性用一个N阶幂级数近 似表示，借助幂级数的性质，实现对电路的解析分析。
五）、非线性分析方法
指数函数分析法、幂级数分析法、折线分析法
1、指数函数分析法
晶体管的正向伏安特性 为： i I s (e
q u kT u UT
指数特性
i
Q
0
实际特性
1) I s (e
1)
UQ
u
指数函数法适于小信号 工作状态的二极管特性 分析。
数学分析
1 2 1 x xn 2! n! u U Q U s cos s t UQ UT Us 1 cos s t UT 2U T 1 cos 2 s t 2 U Q 2U QU s cos s t U s2 2
如果输入信号的幅度很大，特性曲线的运用范围更宽，必 须取三次项或者更高次项来进行逼近。
举例一
设非线性元件的静态特性曲线用下列三次多项式来表示：
i b0 b1 (u U Q ) b2 (u U Q ) b3 (u U Q )
2
3
加在该元件上的电压为：
u U Q U1m cos 1t U 2 m cos 2t
I 0 (t )与g (t )均为与u2无关的参数，ic与u2可视为一种线性关系， 但两者又随时间变化（两者随u1变化，u1随时间变化），所以 将这种工作状态称为线性时变工作状态。
其中：
I 0 ( t ) f (U Q u1 ) g ( t ) f ' (U Q u1 )
它们都是u1的函数，u1是周期函数，故它们都是以u1的周 期为周期的函数。
第5章 非线性电路 时变参量电路 变频器
一、概述
一）、常用ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ无线电元件
1、线性元件
2、非线性元件 3、时变参量元件 二）、电子线路 1、线性电子线路 2、非线性电子线路 3、时变参量电路
三）、电子线路的分析方法
1、微分方程法 线性电子线路——常系数微分方程 非线性电子线路——非线性微分方程 时变参量电路——变系数微分方程 2、工程近似分析法 图解法： 解析法：
例如：
输入电压u1 U m1 cos 1t，u2 U m 2 cos 2t时，在周期性电压 U Q U m1 cos 1t作用下，I 0 (t )与g (t )也是周期性变化， 展开为付氏级数：g (t ) g 0 g n cos n1t
n 1
I 0 (t ) I 00 I 0 n cos n1t
n 1

可求得：ic I 00 I 0 n cosn1t [ g 0 g n cos n1t ]U m 2 cos2t
2 3
该幂级数各系数分别由下式确定，即：
b0 b 1 b2 b n f (U Q ) I 0 di u U Q g du 1 d 2i u U Q 2 du 2 1 d ni n! du n
i
Io
Q
0
UQ
u
u U Q
b0 I 0为静态工作点电流，b1 g是静态工作点处的电导， 即动态电阻r的倒数。
设非线性元件的特性函数为非线性方程i f (u) 若f (u)的各阶导数存在，则可展开成幂级数：
i a0 a1u a2u 2 a3u 3
若i f (u )在静态工作点U Q附近的各阶导数都存在， 则可在U Q附近展开成泰勒级数：
i b0 b1 (u U Q ) b2 (u U Q ) b3 (u U Q )
2 2 i kV1m sin 21 t kV2m sin 2 2 t 2kV V2m sin1 t sin 2 t 1m
2 i kV2 sin 21t kV2m sin 2 2 t 2kV V2m sin1tsin 2 t 1m 1m
上式说明，电流中不仅含有输入信号的二次谐波，还出现 了输入信号频率的组合频率分量（和频与差频）。 4、非线性电路不满足叠加定理 叠加定理是线性电路分析的基础 非线性电路不满足叠加定理是一个非常重要的概念。
i C f (U Q u1 ) f ' (U Q u1 )u2＝I 0 ( t ) g( t )u2 其中I 0 ( t )＝f (U Q u1 )，g( t )＝f ' (U Q u1 )
I 0 (t )：时变静态电流，g (t )：时变电导
i C f (U Q u1 ) f ' (U Q u1 )u2 ＝I 0 ( t ) g( t )u2
（4）m次谐波（直流成分可视为零次，基波可视为一次） 以及系数之和等于m的各组合频率成分。其振幅只与幂级数 中等于及高于m次的各项系数有关。例如，在上式中，直流 成分与 b0 、b2 都有关，而二次谐波以及组合频率为 1 2 , 1 2 的各成分其振幅却只与 b2 有关，而与 b0 无关。 （5）所有组合频率都是成对出现的。例如，有 1 2 就一 定有1 2 ；有 21 2 就一定有 21 2 等。 掌握以上规律是重要的。我们可以利用这些规律，根据不同 的要求，选用具有适当特性的非线性元件，或者选择合适的 工作范围，以得到所需要的频率成分，而尽量减弱甚至消除 不需要的频率成分。
三次谐波及组合频率： 1 22 , 1 22 ,21 2 ,21 2
b 的振幅均只与 b3 有关，而与 b0 、 2无关。 b b 直流成分均只与 b0 、 2有关，而与 b1、 3 无关。
二次谐波以及组合频率1 2 , 1 2 的振幅均只与 b2 有关， 而与 b1 、b3无关。
0＝ p1 q2 ，p、q 0,1,2,
总结：
1、非线性的频率变换是依靠是依靠乘法器来实现的。 2、减小无用的高阶项的相乘可以减小无用的频率组合，提高 信号的频谱分量的纯度。 实践措施： 1、从器件的特性考虑。选用平方律的器件或者选择工作点 使其在工作特性上接近平方律。 2、从电路考虑，采用多个非线性器件组成平衡电路，抵 消无用的频率成份。 3、从输入信号的大小进行考虑，有效的减小高次项的组合。