2018年贵州贵阳市中考数学试卷(含解析)

贵阳市2018年初中毕业生学业（升学）考试试题卷
数学
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.（2018贵州贵阳，1，3分）当x＝－1时，代数式3x＋1的值是（）
A．－1 B．－2 C．－4 D．4
【答案】B
【解析】将x＝－1代入代数式3x＋1计算，即3×(－1)＋1＝－3＋1＝－2.
2.（2018贵州贵阳，2，3分）如图，在△ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是△ABC 的中线，则该线段是（）
A．线段DE B．线段BE C．线段EF D．线段FG
【答案】B
【解析】根据三角形中线定义：顶点与对边中点的连线知，线段BE是△ABC的中线.
3.（2018贵州贵阳，3，3分）如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是（）
A．三棱柱B．正方体C．三棱锥D．长方体
【答案】A
【解析】综合主视图、俯视图和选项可以判定此几何体为三棱柱.
4.（2018贵州贵阳，4，3分）在“生命安全”主题教育活动中，为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况，小丽制定了如下方案，你认为最合理的是（）
A．抽取乙校初二年级学生进行调查
B．在丙校随机抽取600名学生进行调查
C．随机抽取150名老师进行调查
D．在四个学校各随机抽取150名学生进行调查
【答案】D
【解析】为了使抽样调查客观、具有代表性，四个选项中，选项D最合理.
5.（2018贵州贵阳，5，3分）如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF＝3，那么菱形ABCD的周长为（）
A．24 B．18 C．12 D．9
【答案】A
【解析】∵E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，EF＝3，∴EF是△ABC中位线，BC＝2EF＝6.∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA＝6，AB＋BC＋CD＋DA＝6×4＝24.
6.（2018贵州贵阳，6，3分）如图，数轴上有三个点A 、B 、C ，若点A 、B 表示的数互为相反数，则图中点C 对应的数是（） A ．－2 B ．0 C ．1 D ．4
【答案】C
【解析】∵数轴上点A 、B 表示的数互为相反数，∴点A 、B 两点之间距离一半处的点为原点，即点C 往左一个单位处是原点，故C 对应的数是1.
7.（2018贵州贵阳，7，3分）如图，A 、B 、C 是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan ∠BAC 的值为（）
A ．
12
B ．1
C D
【答案】B
【解析】连接BC ，则BC ⊥AB .在Rt △ABC 中，AB ＝BC tan ∠BAC ＝
BC
AB
＝1.
8.（2018贵州贵阳，8，3分）如图，小颖在围棋盘上两个格子的格点上任意摆放黑、白两个棋子，且两个棋子不在同一条网格线上，其中，恰好摆放成如图所示位置的概率是（） A ．
112
B ．
110
C ．
16
D ．
25
【答案】A
【解析】根据如图所示棋盘网格，黑、白两棋子摆放的位置，不重合且两个棋子不在同一条网格线上共有12种情形，恰好摆成如图所示位置只有一种，即概率P ＝
112
. 9.（2018贵州贵阳，9，3分）一次函数y ＝kx －1的图像经过点P ，且y 的值随x 值的增大而增大，则点P 的（） A ．（－5，3） B ．（1，－3） C ．（2，2） D ．（5，－1） 【答案】C
【解析】∵一次函数y＝kx－1的图像经过点P，且y的值随x值的增大而增大，∴k>0.
由y＝kx－1得
1
y
k
x
+
=.分别将备选项中坐标代入该式，只有当（2，2）时
213
k
22
+
＝＝>0.
10.（2018贵州贵阳，10，3分）已知二次函数y＝－x2＋x＋6及一次函数y＝－x＋m，将该二次函数在x 轴上方的图像沿x轴翻折到x轴下方，图像的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），当直线y＝－x ＋m与新图像有4个交点时，m的取值范围是（）
A．
25
3
4
m
-<<B．
25
2
4
m
-<<C．－2<m<3 D．62
m
-<<-
【答案】D
【解析】在抛物线y＝－x2＋x＋6中，令y＝0时，即－x2＋x＋6＝0，解得x1＝－2，x2＝3，即抛物线y＝－x2＋x＋6与x轴交点坐标分别为（－2，0），（3，0）.∵抛物线y＝－x2＋x＋6沿x轴翻折到x轴下方，∴此时新抛物线y＝x2－x－6（y<0）与y轴交点坐标为（0，－6）.当直线y＝－x＋m过（－2，0），（0，－2）时，m＝－2.此时直线y＝－x＋m与x轴下方图象只有三个交点.如图所示，要使直线y＝－x＋m与新图像有4个交点，需y＝－x＋m与y＝x2－x－6有两个交点，则－x＋m＝x2－x－6有两个不同解，整理得x2＝m+6，所以m>-6时，y＝－x＋m与y＝x2－x－6有两个交点，m的取值范围是－6<m<－2.
二、填空题（每小题4分，共20分）
11.（2018贵州贵阳，11，4分）某班50名学生在2018年适应性考试中，数学成绩在100～110分这个分数段的频率为0.2，则该班在这个分数段的学生为人.
【答案】10
【解析】由频率＝频数÷数据总数，所以有频数＝数据总数×频率，即20×0.2＝10.
12.（2018贵州贵阳，12，4）如图，过x轴上任意一点P作y轴的平行线，分别与反比例函数
3
y
x
＝与
6
y
x
-
＝
（x>0）的图象交于A点和B点，若C为y轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为.
【答案】4.5
【解析】如图所示，C为y轴上任意一点，当点C与点O重合时，根据反比例函数k几何意义有，△ABC
的面积为111
36
222
AB OP
⨯⨯+⨯
＝＝1.5＋3＝4.5.若点C在y轴正半轴或负半轴上，同理将△ABC的面积
转化为△ABO面积（同底等高），面积不变仍然为4.5.
13.（2018贵州贵阳，13，4分）如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的两边AB、BC上的点，且AM
＝BN，点O是正五边形的中心，则∠MON的度数是度.
【答案】72
【解析】如图所示，连接OA，OB.∵OA＝OB，∠OAM＝∠OBN，AM＝BN，∴△OAM≌△OBN.∴∠AOM ＝∠NOB，∴∠AOM＋∠MOB＝∠NOB＋∠MOB，即∠AOB＝∠MON.∵∠OAB是正五边形的中心角，∴
∠MON＝∠OAB＝360
5
︒
＝72(度).
14.（2018贵州贵阳，14，4分）已知关于x 的不等式组5310x a x -≥-⎧⎨-<⎩
，
无解，则a 的取值范围是.
【答案】a ＞2
【解析】解关于x 的不等式组5310
x a x -≥-⎧⎨
-<⎩，得2.x x a ≤⎧⎨>⎩，
由于该不等式组无解，根据“小小，大大无解”，所以a >2.
15.（2018贵州贵阳，15，4分）如图，在△ABC 中，BC ＝6，BC 边上的高为4，在△ABC 的内部作一个矩形EFGH ，使EF 在BC 边上，另外两个顶点分别在AB 、AC 边上，则对角线EG 长的最小值为.
【解析】过点A 作AM ⊥DG 于M ，交BC 于N .由题意知，要使矩形EFGD 的对角线最小，则该矩形为正方形.∵DG //BC ，∴△ADG ∽△ABC.设正方形EFGD 边长为x ，∴AM DG AN BC ＝，即4x x 46-＝.解之，x ＝12
5
.∴在Rt △EFG 中，根据勾股定理知，对角线EF
.
三、解答题（本大题10个小题，共100分） 16.（2018贵州贵阳，16，10分）在6·26国际禁毒日到来之际，贵阳市教育局为了普及禁毒知识，提高禁毒意识，举办了“关爱生命，拒绝毒品”的知识竞赛.某校初一、初二年级分别有300人，现从中各随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分析，成绩如下： 初一：68881001007994898510088 1009098977794961009267
初二：69979169981009910090100 996997100999479999879
（1）根据上述数据，将下列表格补充完成整：整理、描述数据：
得出结论：
（2）估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数共人；
（3）你认为哪个年级掌握禁毒知识的总体水平较好，说明理由.
【思路分析】（1）将抽查的初二年级20个数据进行大小排列后，处于第10个与第11个位置上的两数据（97、98）平均数为该组数据中位数，即（97＋98）÷2＝97.5；（2）从两个年级分别抽样的20名学生成绩中，初一、初二的满分率从表中得到分别为25%、20%，于是可以估计给该校初一、初二年级满分率分别为：300×25%＝75，300×20＝60，75＋60＝135（名）；（3）答案不唯一，可以从两个年级的平均数、中位数大小或高分数段的人数来比较.
【解析】（1）97.5；（2）135；
（3）由于90.1<92.8，所以初二年级掌握禁毒知识的总体水平较好.
由于初二学生的中位数比初一学生的中位数高，所以初二年级掌握禁毒知识的总体水平较好.
由于初二学生位于90 ≤x ≤100分数段的人数较多，所以初二年级掌握禁毒知识的总体水平较好.
17.（2018贵州贵阳，17，8分）如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿
掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形.
（1）用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长；
（2）m＝7，n＝4，求拼成矩形的面积.
【思路分析】（1）如图所示，估计尺寸对应关系，将原正方形拼成新矩形长为m＋n，宽为m－n;
【解析】（1）拼成新矩形长为m＋n，宽为m－n，其周长为：2[(m＋n)＋(m－n)]＝2(m＋n＋m－n)＝2m; (2)拼成矩形的面积为（m＋n）(m－n)＝m2－n2.
当m＝7，n＝4时，原式＝72－42＝49－16＝33.
18.（2018贵州贵阳，18，8分）如图①，在Rt△ABC中，以下是小亮探究
a
sinA
与
b
sinB
之间关系的方法：
∵sinA a c
＝，sinB b c
＝，∴c＝
a
sinA
，c＝
b
sinB
.
∴
a
sinA
＝
b
sinB
.
根据你掌握的三角函数知识，在图②的锐角△ABC中，探究
a
sinA
、
b
sinB
、
c
sinC
之间的关系，并写出探究过程.
【思路分析】过点B作BD⊥AC于D.类比图①分析思路及结论，可推理得到
a b c sinA sinB sinC
＝＝.
【解析】在Rt△ABC和Rt△BCD中，BD＝csinA，BD＝asinC，∴
a b
sinA sinB
＝.同理，
b c
sinB sinC
＝.
∴
a b c sinA sinB sinC
＝＝.
19.（2018贵州贵阳，19，10分）某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种.已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同.
（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？
（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵.此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？
【思路分析】（1）设甲种树苗价格是x元/棵，则乙种树苗的价格(x＋10)元/棵，根据等量关系“用480元购买乙种树苗的棵数＝用360元购买甲种树苗的棵数”；（2）设最多可购买y棵乙种树苗，则甲种树苗最多（50－x）棵，根据不等关系“再次购买两种树苗的总费用不超过1500元”构建不等式即可解决.
【解析】（1）设甲种树苗价格是x元/棵，则乙种树苗的价格(x＋10)元/棵，依题意
360480
10
x x
＝
解此方程得x＝30.
经检验x＝30是原方程的解，且符合实际.x＋10＝30＋10＝40.
答：甲种树苗价格是每棵30元，乙种树苗价格是每棵40元；
（2）设最多可购买y 棵乙种树苗，则甲种树苗最多（50－y ）棵，依题意 30(1－10%)(50－y )＋40y ≤1500 解此不等式，得y ≤
150
13
，由于y 取整数，所以y 最多为11棵. 答：他们最多可购买11棵乙种树苗.
20.（2018贵州贵阳，20，10分）如图，在平行四边形ABCD 中，AE 是BC 边上的高，点F 是DE 的中点，AB 与AG 关于AE 对称，AE 与AF 关于AG 对称， （1）求证：△AEF 是等边三角形； （2）若AB ＝2，求△AFD 的面积.
【思路分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边一半得AE ＝EF .再由对称性知AE ＝AF 即可解决问题；（2）运用勾股定理算出直角边AD 长，然后计算面积.
【解析】(1)在平行四边形ABCD 中，AE 是BC 边上的高，∴∠DAE ＝∠AEB ＝90゜. ∵点F 是DE 的中点，∴Rt △AED 中，FE ＝AF .
∵AE 与AF 关于AG 对称，∴AE ＝AF .∴AE ＝AF ＝EF .所以△AEF 是等边三角形； （2）∵△AEF 是等边三角形，∴∠EAF ＝∠AEF ＝60゜.
∴∠EAG ＝∠EDA ＝30゜.∵AB 与AG 关于AE 对称，∴∠BAE ＝∠EAG ＝30゜.
在Rt △ABD 中，AB ＝2，∴BE ＝
12AB ＝1，∴AE
∴DE ＝AD ＝3.S △AFD ＝12S △ADE ＝12×12×AE ×AD ＝12×123＝
3
4
.
21.（2018贵州贵阳，20，10分）图①是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子，每个面上分别标有数字1，2，3，4，图②是一个正六边形棋盘.现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏，规则是：将这枚骰子掷出后，看骰子向上三个面（除底面外）的数字之和是几，就从图②中的A 点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点，第二次从第一次的终点处开始，按第一次的方法跳动.
（1）随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C 处的概率是；
（2）随机掷两次骰子，用画树状图或列表的方法，求棋子最终跳动到点C 处的概率.
【思路分析】(1)一枚质地均匀的正四面体形状的骰子，每个面上分别标有数字1，2，3，4，随机投掷一次，向上三个面上数字和分别是1＋2＋3＝6、1＋2＋4＝7、1＋3＋4＝8、2＋3＋4＝9，从A 点开始，跳动后分别在A 、B 、C 、D 四个位置所以随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C 处的概率1
4
；（2）列表格或树状图计算. 【解析】（1）
14
； （2）画树状图：
可以看出，可能发生结果总数为16种，其中跳动到点C 有4种，所以棋子最终跳动到点C 处的概率P ＝
41.164
＝ 22.（2018贵州贵阳，22，10分）六盘水市梅花山国际滑雪自建成以来，吸引大批滑雪爱好者，一滑雪者从
示 （1）根据表中数据求出二次函数的表达式，现测量出滑雪者的出发点与终点的距离大约800m ，他需要多少时间才能到达终点？
（2）将得到的二次函数图象补充完整后（这里应当有图？），向左平移2个单位，再向上平移5个单位，求平移后的函数表达式.
【思路分析】(1)用用待定系数法，将表中x ，y 对应数据代入y ＝ax 2
+bx +c ，构建方程组即可求解，然后将y
＝800代入所求表达式，进一步求出x 值（解一元二次方程）；（2）将（1）中表达式转化成形如y ＝a (x -h )2
+k
形式，再结合图象平移特点求新表达式.
【解析】(1)设这个二次函数表达式为y ＝ax 2
+bx +c ，由于（1，4）（2，12），（3，24）在该抛物线上，于是
{a +b +c ＝4，
4a +2b +c ＝12，9a +3b +c ＝24.
解此方程组，得{a ＝2，
b ＝2，
c ＝0.
所以该抛物线表达式为y ＝2x 2
+2x .
当y ＝800m ＝80000cm 时，得80000＝2x 2
+2x ，解此方程，得x 1＝−1+√1600012
≈200，x 2＝
−1−√160001
2
(舍去，不
符合题意).
∴滑雪者的出发点与终点的距离大约800m ，他需要200s 才能到达终点;
(2)∵y ＝2x 2
+2x ＝2(x -12
)2-12
，
∴当抛物线y ＝2(x -1
2)2
-1
2向左平移2个单位，再向上平移5个单位后，得到的抛物线
y ＝2(x -12+2)2-12+5＝y ＝2(x -12+2)2-12+5＝2(x +3
2)2+9.
23.（2018贵州贵阳，23，10分）如图，AB 为⊙O 的直径，且AB ＝4，点C 在半圆上，OC ⊥AB ，垂足为点O ，P 为半圆上任意一点，过P 点作PE ⊥OC 于点E ，设△OPE 的内心为M ，连接OM 、PM . （1）求∠OMP 的度数；
（2）当点P 在半圆上从点B 运动到点A 时，求内心M 所经过的路径长.
【思路分析】（1）由M 是△OPE 的内心，求出∠MOP+∠MPO ＝
1
2
(∠EOP ＋∠EPO )再根据三角形内角和定了求出结果；（2）当点P 在半圆上从点B 运动到点A 时，内心M 所经过的路径长是过点O 、M 、C 三点圆的⊙O 1的劣弧OC ，连接CM ，如图所示，可证△OAM ≌△OBN.∠EMO ＝∠MOP ＝135°，则∠E ＝45゜，∠CO 1O ＝90゜，于是劣弧OC 的长为半径为2，圆心角为90゜弧长，同理当可以求出再扇形AOC 中的路径与劣弧OC 相等.
【解析】（1）∵△OPE 的内心为M ，∴∠MOP ＝
1EOP 2∠，∠MPO ＝1
2
∠EPO . ∵PE ⊥OC ，∴∠PEO ＝90゜，∠EOP+∠EPO ＝90゜. ∴∠MOP +∠MPO ＝
12(∠EOP +∠EPO )＝1
2
×90゜＝45゜. ∴∠OMP ＝180゜－45゜＝135゜.
(2)如图所示，连接CM .∵CM ＝OM ，∠COP ＝∠POM ，CO ＝PO ∴△COM ≌△POM . ∠CMO ＝∠POM ＝135゜.点M 的运动轨迹是两个弧CMO ，设弧弧CMO 的圆心为O 1，因为∠CMO ＝135゜，所以弦CO 所对的劣弧的圆周角为45゜，所以∠CO 1O ＝90゜，
在Rt △CO 1O 中，CO 1＝sin 45°×OC ＝2
×2. 当点P 在半圆上从点B 运动到点C 时，内心M 所经过的路径为⊙O 1的劣弧OC .
∴弧OC ＝90ππ1802
⨯＝. 同理，当点P 在半圆上从点C 运动到点A 时，内心M 所经过的路径为⊙O 2对应的劣弧OC .
与⊙O 1的劣弧OC 长度相等.
因此，当点P 在半圆上从点B 运动到点A 时，内心M 所经过的路径长为π2＋π2
. 24.（2018贵州贵阳，24，12分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝3，P 是BC 边上的一点，且BP ＝2CP .
（1）用尺规在图①中作出CD 边上的中点E ，连接AE 、BE （保留作图痕迹，不写作法）；
（2）如图②，在（1）的条件下，判断EB 是否平分∠AEC ，并说明理由；
（3）如图③，在（2）的条件下，连接EP 并延长交AB 的延长线于点F ，连接AP ，不添加辅助线，△PFB 能否由都经过P 点的两次变换与△PAE 组成一个等腰三角形？如果能，说明理由，并写出两种方法（指出对称轴、旋转中心、旋转方向或平移方向和平移距离）
①②③
【思路分析】（1）用尺规作线段CD 垂直平分线，垂足E 即为CD 边上的中点E ;(2)要判断EB 是否平分∠AEC ，判断△ABE 是否为等边三角形，结合反证法说明AE >AB 即可；（3）
【解析】（1）如图所示，点E 为CD 边中点；
（2）EB 不能够平分∠AEC .由于E 为CD 中点，则△ADE ≌△BCE ，则AE ＝BE ，若EB 平分∠AEC ，则∠
DEA ＝∠AEB ＝∠CEB ＝60°，由于DE ＝
32，所以AD ＝32与AD ＝2相矛盾，在（1）的条件下，EB 不能
平分∠AEC 。

（3） 25.（2018贵州贵阳，25，12分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，点A 是反比例函数32
x
m m y -＝
(x >0，m >1)图像上一点，点A 的横坐标为m ，点B (0，-m )是y 轴负半轴上的一点，连接AB ，AC ⊥AB ，交y 于点C ，延长CA 到点D ，使得AD ＝AC ，过点A 作AE 平行于x 轴，过点D 作y 轴平行线交AE 于点E .
（1）当m ＝3时，求点A 的坐标;
（2）DE ＝，设点D 的坐标为（x ，y ），求y 关于x 的函数关系式和自变量取值范围；
（3）连接BD ，过点A 作BD 的平行线，与（2）中的函数图像交于点F ，当m 为何值时，以A 、B 、D 、F 为顶点的四边形是平行四边形？
（1）
【解】
（1）当3=m 时，3=A x ，则63
332
323=-=-=A A x m m y 故：A （3，6） （2）作y AF ⊥轴于点F ，则︒=∠90CFA .由题意知：)0(),(2m B m m m A --，
， ABC
CAF CAF FAB FAB ABC CFA CAB CAB AB CA ∠=∠∴︒=∠+∠=∠+∠∴︒=∠=∠∴︒=∠∴⊥909090Θ AFC Rt ∆∴∽BFA Rt ∆
DAE
CAF AFC E AC AD CF m
CF m m m m AF CF FB FA ∠=∠︒=∠=∠==∴=---=∴，，，即901)(2Θ AFC Rt ∆∴≌AED Rt ∆
⎩⎨⎧--==∴--∴====∴1
2)
12(1
22m m y m x m m m D CF DE m AF AE ，，消去m 得：2121412>--=x x x y ， 综上：212
14112>--==x x x y DE ，， （3）,2>x )0(),(2m B m m m A --，
，，)12(2--m m m D ，
方法一：利用平行四边形对角线互相平分以及中点坐标公式 当AB 为对角线时
⎩⎨⎧+=++=+F D B A F D B A y y y y x x x x 即)1(1)(2022m m F y m m m m m x m m F
F --⇒⎩⎨⎧+--=-+-+=+， 则1731)(2
1)(4112±=⇒----=-m m m m （舍） （考虑到二次函数图像不完整，只有2>x 部分，故此情况不用写） 当AD 为对角线时：
⎩⎨⎧+=++=+F B D A F B D A y y y y x x x x 即)123(102222--⇒⎩⎨⎧+-=--+-+=+m m m F y m m m m m x m m F
F ， 2)(01)3(2
1)3(411222==⇒--=--m m m m m m 或舍 综上：当2=m 时，以F D B A 、、、为顶点的四边形是平行四边形. 方法二：坐标平移法（对边相等+点平移方向相同）
⎩⎨⎧----=---=-⎩⎨⎧-=--=-)1(2022m m m y m m m x m y y y y x x x x F F D B F A D B F A 即)123(2--⇒m m m F ， 代入121412--=x x y 得2)(01)3(2
1)3(411222==⇒--=--m m m m m m 或舍 或⎩⎨⎧----=---=-⎩⎨⎧-=--=-)
(10222m m m y m m m x m y y y y x x x x F F B D F A B D F A 即)1(m m F --⇒， 代入121412--=x x y 1731)(2
1)(4112±=⇒----=-m m m m （舍） （考虑到二次函数图像不完整，只有2>x 部分，故此情况不用写） 综上：当2=m 时，以F D B A 、、、为顶点的四边形是平行四边形. 方法三：官方参考答案（过程相对复杂）
将F 点坐标代入代入12
1412--=x x y 得2)(0==m m 或舍 所以，当2=m 时，以F D B A 、、、为顶点的四边形是平行四边形.。