辅助气室连通的空气弹簧隔振系统隔振特性研究
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m t1 = - m1, m b1 = m 1 - m 3, m t2 = - m 2, m b1 = m 2 + m 3 Vt1 A 1 ( y - L1 - x 1 ) + 1 ( y - L 1 - x1 ) 2 + Vt10 Vt2 A 2 ( y - L2 - x 2 ) + 2 ( y - L 2 - x2 ) 2 + Vt20
m 2 = rc2 (Pt2 - P b2 ), m3 = rc3 (P b1 - Pb2 ) ( 5) 式中: r 为气体密度, ci = d4i /128 li为流量系数, di和 li 分别为阻尼孔或者连通管的内径和长度。
空气弹簧气室内质量变化率与阻尼孔和连通管内 气体质量变化率之间的关系, 以及两个空气弹簧主气 室体积可以表示为
第 27卷第 4 期
振 动与 冲 击 JOU RNAL O F V IBRAT ION AND SHOCK
V o.l 27 N o. 4 2008
辅助气室连通的空气弹簧隔振系统隔振特性研究
刘 彦, 谭久彬, 王 雷, 谭志波
(哈尔滨工业大学 超精密光电仪器工程研究所, 哈尔滨 150001)
摘 要: 基于气体能量微分方程, 建立了由两个辅助气室相互 连通的空气 弹簧组成 的隔振系统 传递率数 学模型。
= 1的组合与 = 2和 = 0 组合相比较, 可在损失很 少高频隔振性能的条件下, 使得系统 自由度超低频 区 (即频率远小于 0 的区域 )隔振性能至少提高 25 dB。 这在 那些 对隔 振平 台转 动自 由度 超低频 隔振 性
能有特殊要求的应用场合, 如高级惯导设备的装配和 测试领域 [ 11] , 有很广阔的应用前景。
气弹簧的主气室和辅助气室分别做上述处理有:
m b1 = nVRbT1 P b1,
第 4期
刘 彦等: 辅助气室连通的空气弹簧隔振系统隔振特ຫໍສະໝຸດ Baidu研究
99
m t2
=
1 RT
Vt2P n
t2
+ P t2 Vt2
,
mb2
=
Vb2 P nRT
b2
( 4)
空气弹簧主 气室的 初始容 积, 1, 2 为有 效面积 变化 率, 对于隔振专用空气弹簧大多为直筒约束膜式空气
由文献 [ 9]可知阻尼比 从 0变化到 过程中, 系统绕 图 2为 N = 0. 5, = 0. 4条件下, 变化对 T r影响的仿
重心转动自由度的固有频率 0 将从 n N / (N + 1) 增加到 n。由此可 见, 无论主 /辅气室 容积比选择何
真曲线图。由图 2可见, 选择小的主 /辅气室容积比 N 可以有效降低系统转动固有频率 0, 这与文献 [ 6] 的
2n2P 20A 2 c
V1 V2
V1
V1 V2
Tr
=
x2 L
=-
x1 L
=
nP0A 2 V1 V2
(
2nP
0 c3
+
nP 0 c +
V2 s)
J s3
+
JnP0 c (V1
+
V2 ) s2
+
J nP 0 c3 s2
+
J
n2P
2 0
c3
s
+
2nP 0A 2L2 s +
V1 V2
V2
V1 V2
V1
4n2P20A 2L2 cc3 + V1 V2
( 8)
响, 本节将着重分析连通对 T r的影响, 为不失一般性,
将 T r做归一化处理。设,
Kr
=
nP
0A
2L
2
,
V1
2 n
=
K r , V1 = J /2 nP 0 c
2
1, V1 = N , c3 =
n V2
c
将上述各式带入转动传递率表达式, 整理后可得,
Tr =
1
22
1 N
s3
3
+
n
1+
1 N
基金项目: 国家自然科学基金 ( 50675052) 收稿日期: 2007 - 05- 28 修改稿收到日期: 2007- 08- 09 第一作者 刘 彦 男, 博士生, 1979年 8月生
L2, 以垂向位移 x1和 x 2作为系统输入, 取重心 O 的垂向 位移 y 和台体绕重心轴转动角度 为系统输出。
2
s Nn
+
1+
2
s2
2
+
2
s2
2
+
n
n
s + 2 s + 1+ 2 Nn
( 9)
由上式可知, 当空气弹簧阻尼孔和连通管流量系数比 于 时, 传递率表达式将退化成一个二阶系统, 这时等
= 0( c3 = 0)时, 绕 T r表达式与 T t表达式类似 [ 10] , 因此 效系统固有频率为 n, 等效系统阻尼比变为 1 / ( 4 )。
最后分析 固定, 不同 和 N 组 合对 T r的 影响。 图 4为 = 0. 1, 不同 和 N 组合对 T r的影响的仿真曲 线。图示的四条曲线对比表明, 在选用与空气弹簧阻 尼孔具有相同的流量系数的连通管时, 谐振区隔振性 能可提高 20dB以上。同时从图中可以看出, 不为 0 的组合与 为 0的组合相比, 可在保持高频隔振性能 基础上, 很好的抑制谐振峰值, 这与 skyhook 阻尼器 [ 12 ] 效果相当, 即相当于为系统提供了主动阻尼。
1 系统模型
两个辅助气室相互连通的空气弹簧组成的隔振系 统原理图如图 1所示, 其中台体质量为 m, 转动惯量为 J; 两个空 气弹簧的主气 室和辅助气室的 容积分别为 Vt1、Vb1、V t2、Vb2, 压力分别为 P t1、Pb1、P t2、Pb2。两个空气 弹簧支撑中心点距离台体重心 O 的距离分别为 L1和
( 6) 变换, 同时结合 P 0 = rRT, 合并整理后可得垂向平动传
式中: A 1, A 2为空气弹簧的有效承载面积, Vt10和 V t20为
递率 T t和绕重心转动传递率 T r的表达式:
Tt
=
y x1
=
y x2
=
nP V1
0A 2 V2
(
nP
0c
+
V2 s)
m s3 + m nP0 c ( V1 + V2 ) s2 + 2nP 0A 2 s +
2n2P20A 2L 2 c V1 V2
由式 ( 8)可见, 垂向平动传递率 T t中并不含有流量系数 c3, 因而不受两个空气弹簧辅助气室相互连通的影响; 绕重心转动传递率 T r分子分母都含有流量系数 c3, 因 此本文将主要研究该自由度的隔振特性。
2 仿真分析
由于空气弹簧辅助气室相互连通对于 T t不产生影
值, 系统固有频率都将小于 n, 即添加辅助气室可以有 效降低系统固有频率。
结论相符。然而在空气弹簧主气室固定的 条件下, 降 低主 /辅 气室容积 比 N, 将使 得辅助气 室体积迅 速增
首先分析给定主 /辅气室容积比 N 和阻 尼比 条 加, 这不仅增加制造成本, 还会占用更大的 空间, 在实
件下, 变化对 T r的影响。由 T r表达式可知, 当 趋向 际应用中需要综合考虑。
10 0
振 动与 冲击
2008年第 27卷
其次分析 N 固定, 不同 和 组合对 T r的影响。 由于在传递率表达式的特征方程里有一个一次项系数 为 / , 这意味着当 / 趋近于 时, 转动传递率趋于 零。图 3即为 N 为 0. 5时, 不同 和 的组合对 T r影 响的仿真曲线。由图可知, / 较大的组合可有效提高 系统转动自由度的 低频 隔振性 能。例如 = 0. 01和
J = (Pt2 - PA )A 2L 2 - (P t1 - PA )A 1 L1 式中: PA为大气压力。
通常同一隔振系统所使用的空气弹簧一般为相同 型号, 且对称布置以减少各自由度相互耦合带来的不 利影响 [ 9] , 因此 可 做如 下 假设: Vt10 = Vt20 = V1, Vb1 = Vb2 = V2, c1 = c2 = c, A 1 = A 2 = A, L1 = L2 = L。此时垂向 平动和绕重心转动是相互解耦的。考虑到隔振系统在 稳定工作状态下, 台体的振动幅度很小, 因而可以将式 ( 3)、( 4)、( 7) 在 Vt1 = Vt10, Vt2 = Vt20, Pt1 = P t2 = P b1 = P b2 = P 0处展开成一阶 T ay lor级数。然后对其做 L aplace
设两个空气弹簧阻尼孔和连通管道内气体质量变 弹簧 [ 6] , 这时 i = 0。
化率分别为 m 1, m 2, m 3, 则
对于隔振台体, 由运动学方程可知:
m 1 = rc1 (Pt1 - P b1 ),
my = (P t1 - PA )A 1 + (P t2 - PA )A 2 - m g ( 7)
振区隔振性能可提高 20dB且高频隔振性能保 持不变。
关键词: 空气弹簧; 辅助气室连通; 隔振特性
中图分类号: O 328
文献标识码: A
随着超精密测量和加工技术的不断发展, 对环境 振动隔离提出了越来越高的要求, 例如在激光直写领 域, LumA rray公司的并行激 光直写设 备 ZP150A 可加 工的最小特征尺寸为 150nm, 因而由一般振动所引起 的直写头位移变化必须小于 15nm [ 1] , 而且因该类设备 自身质量较大, 需将其放置到专用的超大型隔振基础 之上, 以为其提供稳定的 超静工作环境。由于空气弹 簧在具有较大承载能力的同时具有较低的刚度, 可使 整个隔振系统具有优良的隔振性能, 因此在超精密仪 器领域使用的超大型隔振平台中应用广泛 [ 2- 5] 。为提 高隔振系统隔振性能必须对空气弹簧隔振机理进行了 深入的研究, 张士义 [ 6] 和郭荣生 [ 7 ] 等人利用气体状态 方程对空气弹簧隔振机理进行研究, C. E rin[ 8 ] 和 C. M. H arris[ 9] 等人从气体能量微分方程出发对空气弹簧隔 振机理进行了深入研究。但是他们研究的对象主要是 针对单个空气弹簧, 而实际应用中, 尤其对于超大型隔 振基础, 为了实现台体的快速、精确高度控制, 往往将 多个空气弹簧的辅助气室相互连通并编成一组, 以统 一控制, 这势必会对系统隔振性能产生影响, 因而对该 影响机理的研究就成为亟待解决的问题。本文以两个 辅助气室相互连通的空气弹簧组成的隔振系统为研究 对象, 研究辅助气室连通对隔振系统隔振特性的影响。
3结 论
本文基于气体能量微分方程推导了由两个辅助气 室相互连通的空气弹簧组成的隔振系统的传递率数学 模型, 并利用该模型分析了空气弹簧辅助气室相互连 通对系统隔振性能的影响, 得到如下结论:
1)空气弹簧辅助气室相互连通对垂向平动 y 的隔 振性能没有影响。
2 ) 空气 弹簧 辅助 气 室 相 互连 通 对 绕 重 心 轴 转动 的隔振性能影响显著: 当空气弹簧主 /辅气室容积比 N 和系统阻尼比 不变时, 空气弹簧和连通管流量系数 比 变大, 将使得系统转动固有频率 0 向 n 方向移 动; 合理匹配 和 可实现优良的超低频隔振性能; 合 理匹配 和 N 可在保持系统高频隔振性能不变的条件 下, 大幅降低系统转动自由度的谐振峰值。
1 台体 2 空气弹簧主气室 3 空气弹簧辅助 气室 4 连通管 5 阻尼孔 图 1 空气弹簧辅助气室相互连通 的隔振系统原理图
首先以第一个空气弹簧的主气室为研究对 象, 其 中的气体总能量由该温度时气体的内能以及它在压缩 或者膨胀时得到或者损失能量这两部分组成。用焓的 变化率可以表示为 [ 9] :
该模型描述了阻尼比 、流量系数比 、主 /辅气室容积比 N 三者与传递率之间的 对应关系。由 此精确分析 了辅助气 室相
互连通对隔振系统垂向平动 y和绕重心转动 这两个自由度隔振特 性的影响, 结果表 明: 辅 助气室 相互连 通对 y自由 度
隔振性能没有影响; 合理匹配 和 , 可使系统 自由度 超低频隔振性能提 高 30dB, 合理 匹配 和 N, 系统 自由 度的谐
H = U + E = W cpT
( 1)
式中 H 是焓随时间的变化率。U 是内能的变化率, E 是
对气体做的功的变化率, W 是气体重量的变化率, cp是 气体在等压时的比热, T 是气体的绝对温度。
而内能变化率和对气体做功变化率可以表示为:
U=
W cvT
=
g cv R
d( P t1 Vt1 dt
) ,
E
=
gP
dVt1 dt
( 2)
式中 cv是气体在等容时的比热, R 为气体常数。 结合式 ( 1)、( 2)以及表达式 1 / cp + 1 /nR = 1 /R, 可
求得该空气弹簧主气室内气体质量变化率为:
m t1
=
1 RT
Vt1P n
t1
+
P t1 Vt1
( 3)
式中 n 为多变指数, 静态时 n= 1, 动态时 n = 1. 3~ 1. 4。 同理对第一个空气弹簧的辅助气室以及第二个空
m 2 = rc2 (Pt2 - P b2 ), m3 = rc3 (P b1 - Pb2 ) ( 5) 式中: r 为气体密度, ci = d4i /128 li为流量系数, di和 li 分别为阻尼孔或者连通管的内径和长度。
空气弹簧气室内质量变化率与阻尼孔和连通管内 气体质量变化率之间的关系, 以及两个空气弹簧主气 室体积可以表示为
第 27卷第 4 期
振 动与 冲 击 JOU RNAL O F V IBRAT ION AND SHOCK
V o.l 27 N o. 4 2008
辅助气室连通的空气弹簧隔振系统隔振特性研究
刘 彦, 谭久彬, 王 雷, 谭志波
(哈尔滨工业大学 超精密光电仪器工程研究所, 哈尔滨 150001)
摘 要: 基于气体能量微分方程, 建立了由两个辅助气室相互 连通的空气 弹簧组成 的隔振系统 传递率数 学模型。
= 1的组合与 = 2和 = 0 组合相比较, 可在损失很 少高频隔振性能的条件下, 使得系统 自由度超低频 区 (即频率远小于 0 的区域 )隔振性能至少提高 25 dB。 这在 那些 对隔 振平 台转 动自 由度 超低频 隔振 性
能有特殊要求的应用场合, 如高级惯导设备的装配和 测试领域 [ 11] , 有很广阔的应用前景。
气弹簧的主气室和辅助气室分别做上述处理有:
m b1 = nVRbT1 P b1,
第 4期
刘 彦等: 辅助气室连通的空气弹簧隔振系统隔振特ຫໍສະໝຸດ Baidu研究
99
m t2
=
1 RT
Vt2P n
t2
+ P t2 Vt2
,
mb2
=
Vb2 P nRT
b2
( 4)
空气弹簧主 气室的 初始容 积, 1, 2 为有 效面积 变化 率, 对于隔振专用空气弹簧大多为直筒约束膜式空气
由文献 [ 9]可知阻尼比 从 0变化到 过程中, 系统绕 图 2为 N = 0. 5, = 0. 4条件下, 变化对 T r影响的仿
重心转动自由度的固有频率 0 将从 n N / (N + 1) 增加到 n。由此可 见, 无论主 /辅气室 容积比选择何
真曲线图。由图 2可见, 选择小的主 /辅气室容积比 N 可以有效降低系统转动固有频率 0, 这与文献 [ 6] 的
2n2P 20A 2 c
V1 V2
V1
V1 V2
Tr
=
x2 L
=-
x1 L
=
nP0A 2 V1 V2
(
2nP
0 c3
+
nP 0 c +
V2 s)
J s3
+
JnP0 c (V1
+
V2 ) s2
+
J nP 0 c3 s2
+
J
n2P
2 0
c3
s
+
2nP 0A 2L2 s +
V1 V2
V2
V1 V2
V1
4n2P20A 2L2 cc3 + V1 V2
( 8)
响, 本节将着重分析连通对 T r的影响, 为不失一般性,
将 T r做归一化处理。设,
Kr
=
nP
0A
2L
2
,
V1
2 n
=
K r , V1 = J /2 nP 0 c
2
1, V1 = N , c3 =
n V2
c
将上述各式带入转动传递率表达式, 整理后可得,
Tr =
1
22
1 N
s3
3
+
n
1+
1 N
基金项目: 国家自然科学基金 ( 50675052) 收稿日期: 2007 - 05- 28 修改稿收到日期: 2007- 08- 09 第一作者 刘 彦 男, 博士生, 1979年 8月生
L2, 以垂向位移 x1和 x 2作为系统输入, 取重心 O 的垂向 位移 y 和台体绕重心轴转动角度 为系统输出。
2
s Nn
+
1+
2
s2
2
+
2
s2
2
+
n
n
s + 2 s + 1+ 2 Nn
( 9)
由上式可知, 当空气弹簧阻尼孔和连通管流量系数比 于 时, 传递率表达式将退化成一个二阶系统, 这时等
= 0( c3 = 0)时, 绕 T r表达式与 T t表达式类似 [ 10] , 因此 效系统固有频率为 n, 等效系统阻尼比变为 1 / ( 4 )。
最后分析 固定, 不同 和 N 组 合对 T r的 影响。 图 4为 = 0. 1, 不同 和 N 组合对 T r的影响的仿真曲 线。图示的四条曲线对比表明, 在选用与空气弹簧阻 尼孔具有相同的流量系数的连通管时, 谐振区隔振性 能可提高 20dB以上。同时从图中可以看出, 不为 0 的组合与 为 0的组合相比, 可在保持高频隔振性能 基础上, 很好的抑制谐振峰值, 这与 skyhook 阻尼器 [ 12 ] 效果相当, 即相当于为系统提供了主动阻尼。
1 系统模型
两个辅助气室相互连通的空气弹簧组成的隔振系 统原理图如图 1所示, 其中台体质量为 m, 转动惯量为 J; 两个空 气弹簧的主气 室和辅助气室的 容积分别为 Vt1、Vb1、V t2、Vb2, 压力分别为 P t1、Pb1、P t2、Pb2。两个空气 弹簧支撑中心点距离台体重心 O 的距离分别为 L1和
( 6) 变换, 同时结合 P 0 = rRT, 合并整理后可得垂向平动传
式中: A 1, A 2为空气弹簧的有效承载面积, Vt10和 V t20为
递率 T t和绕重心转动传递率 T r的表达式:
Tt
=
y x1
=
y x2
=
nP V1
0A 2 V2
(
nP
0c
+
V2 s)
m s3 + m nP0 c ( V1 + V2 ) s2 + 2nP 0A 2 s +
2n2P20A 2L 2 c V1 V2
由式 ( 8)可见, 垂向平动传递率 T t中并不含有流量系数 c3, 因而不受两个空气弹簧辅助气室相互连通的影响; 绕重心转动传递率 T r分子分母都含有流量系数 c3, 因 此本文将主要研究该自由度的隔振特性。
2 仿真分析
由于空气弹簧辅助气室相互连通对于 T t不产生影
值, 系统固有频率都将小于 n, 即添加辅助气室可以有 效降低系统固有频率。
结论相符。然而在空气弹簧主气室固定的 条件下, 降 低主 /辅 气室容积 比 N, 将使 得辅助气 室体积迅 速增
首先分析给定主 /辅气室容积比 N 和阻 尼比 条 加, 这不仅增加制造成本, 还会占用更大的 空间, 在实
件下, 变化对 T r的影响。由 T r表达式可知, 当 趋向 际应用中需要综合考虑。
10 0
振 动与 冲击
2008年第 27卷
其次分析 N 固定, 不同 和 组合对 T r的影响。 由于在传递率表达式的特征方程里有一个一次项系数 为 / , 这意味着当 / 趋近于 时, 转动传递率趋于 零。图 3即为 N 为 0. 5时, 不同 和 的组合对 T r影 响的仿真曲线。由图可知, / 较大的组合可有效提高 系统转动自由度的 低频 隔振性 能。例如 = 0. 01和
J = (Pt2 - PA )A 2L 2 - (P t1 - PA )A 1 L1 式中: PA为大气压力。
通常同一隔振系统所使用的空气弹簧一般为相同 型号, 且对称布置以减少各自由度相互耦合带来的不 利影响 [ 9] , 因此 可 做如 下 假设: Vt10 = Vt20 = V1, Vb1 = Vb2 = V2, c1 = c2 = c, A 1 = A 2 = A, L1 = L2 = L。此时垂向 平动和绕重心转动是相互解耦的。考虑到隔振系统在 稳定工作状态下, 台体的振动幅度很小, 因而可以将式 ( 3)、( 4)、( 7) 在 Vt1 = Vt10, Vt2 = Vt20, Pt1 = P t2 = P b1 = P b2 = P 0处展开成一阶 T ay lor级数。然后对其做 L aplace
设两个空气弹簧阻尼孔和连通管道内气体质量变 弹簧 [ 6] , 这时 i = 0。
化率分别为 m 1, m 2, m 3, 则
对于隔振台体, 由运动学方程可知:
m 1 = rc1 (Pt1 - P b1 ),
my = (P t1 - PA )A 1 + (P t2 - PA )A 2 - m g ( 7)
振区隔振性能可提高 20dB且高频隔振性能保 持不变。
关键词: 空气弹簧; 辅助气室连通; 隔振特性
中图分类号: O 328
文献标识码: A
随着超精密测量和加工技术的不断发展, 对环境 振动隔离提出了越来越高的要求, 例如在激光直写领 域, LumA rray公司的并行激 光直写设 备 ZP150A 可加 工的最小特征尺寸为 150nm, 因而由一般振动所引起 的直写头位移变化必须小于 15nm [ 1] , 而且因该类设备 自身质量较大, 需将其放置到专用的超大型隔振基础 之上, 以为其提供稳定的 超静工作环境。由于空气弹 簧在具有较大承载能力的同时具有较低的刚度, 可使 整个隔振系统具有优良的隔振性能, 因此在超精密仪 器领域使用的超大型隔振平台中应用广泛 [ 2- 5] 。为提 高隔振系统隔振性能必须对空气弹簧隔振机理进行了 深入的研究, 张士义 [ 6] 和郭荣生 [ 7 ] 等人利用气体状态 方程对空气弹簧隔振机理进行研究, C. E rin[ 8 ] 和 C. M. H arris[ 9] 等人从气体能量微分方程出发对空气弹簧隔 振机理进行了深入研究。但是他们研究的对象主要是 针对单个空气弹簧, 而实际应用中, 尤其对于超大型隔 振基础, 为了实现台体的快速、精确高度控制, 往往将 多个空气弹簧的辅助气室相互连通并编成一组, 以统 一控制, 这势必会对系统隔振性能产生影响, 因而对该 影响机理的研究就成为亟待解决的问题。本文以两个 辅助气室相互连通的空气弹簧组成的隔振系统为研究 对象, 研究辅助气室连通对隔振系统隔振特性的影响。
3结 论
本文基于气体能量微分方程推导了由两个辅助气 室相互连通的空气弹簧组成的隔振系统的传递率数学 模型, 并利用该模型分析了空气弹簧辅助气室相互连 通对系统隔振性能的影响, 得到如下结论:
1)空气弹簧辅助气室相互连通对垂向平动 y 的隔 振性能没有影响。
2 ) 空气 弹簧 辅助 气 室 相 互连 通 对 绕 重 心 轴 转动 的隔振性能影响显著: 当空气弹簧主 /辅气室容积比 N 和系统阻尼比 不变时, 空气弹簧和连通管流量系数 比 变大, 将使得系统转动固有频率 0 向 n 方向移 动; 合理匹配 和 可实现优良的超低频隔振性能; 合 理匹配 和 N 可在保持系统高频隔振性能不变的条件 下, 大幅降低系统转动自由度的谐振峰值。
1 台体 2 空气弹簧主气室 3 空气弹簧辅助 气室 4 连通管 5 阻尼孔 图 1 空气弹簧辅助气室相互连通 的隔振系统原理图
首先以第一个空气弹簧的主气室为研究对 象, 其 中的气体总能量由该温度时气体的内能以及它在压缩 或者膨胀时得到或者损失能量这两部分组成。用焓的 变化率可以表示为 [ 9] :
该模型描述了阻尼比 、流量系数比 、主 /辅气室容积比 N 三者与传递率之间的 对应关系。由 此精确分析 了辅助气 室相
互连通对隔振系统垂向平动 y和绕重心转动 这两个自由度隔振特 性的影响, 结果表 明: 辅 助气室 相互连 通对 y自由 度
隔振性能没有影响; 合理匹配 和 , 可使系统 自由度 超低频隔振性能提 高 30dB, 合理 匹配 和 N, 系统 自由 度的谐
H = U + E = W cpT
( 1)
式中 H 是焓随时间的变化率。U 是内能的变化率, E 是
对气体做的功的变化率, W 是气体重量的变化率, cp是 气体在等压时的比热, T 是气体的绝对温度。
而内能变化率和对气体做功变化率可以表示为:
U=
W cvT
=
g cv R
d( P t1 Vt1 dt
) ,
E
=
gP
dVt1 dt
( 2)
式中 cv是气体在等容时的比热, R 为气体常数。 结合式 ( 1)、( 2)以及表达式 1 / cp + 1 /nR = 1 /R, 可
求得该空气弹簧主气室内气体质量变化率为:
m t1
=
1 RT
Vt1P n
t1
+
P t1 Vt1
( 3)
式中 n 为多变指数, 静态时 n= 1, 动态时 n = 1. 3~ 1. 4。 同理对第一个空气弹簧的辅助气室以及第二个空