傅里叶有限差分法保幅叠前深度偏移方法

得到直观 、高效率的直接面对地震波传播波场的压力分量进行延拓的保幅偏移单程波方程 ,进而推导出一个含有 6
项的傅里叶有限差分法保幅偏移的算子方程 ;修改边界条件和成像条件 ,使修改后的边界条件和成像方程中考虑
振幅补偿 ,从而从三方面补偿几何扩散损失和入射角变化对振幅的影响. 脉冲响应测试 、单炮记录的数值试验以及
Λ
U
+ ΓU
=
0
(4)
本文在前人研究的基础上 ,从全声波方程出发 进行单程波保幅分解 ,提出了一种实用的波动方程
保幅地震偏移方法 ,从保幅偏移算子 、边界条件和成 像条件三方面对几何扩散损失和入射角变化对振幅 的影响进行补偿. 通过理论模型试算表明 ,该方法 理论不但可以使散射能量聚焦 、归位 ,提高成像精 度 ;而且可以输出正确反映地下反射的振幅信息 ,为 后续的地震属性分析 (如 AVOΠAVA) 提供更真实的 地震信息.
波场 :
9 9z
-
Λ
U
=
0
(2a)
U ( xr , yr , z = 0 ;ω) = Q ( xr , yr ;ω) ,
9 9z
+Λ
D
=
0
(2b)
D ( xs , ys , z = 0 ;ω) = δ( x - xs ) ,
这里 U 和 D 分别为上 、下行波的频率域形式 ,Λ 是
平方根算子 ,表示为
operator , Boundary conditions , Imaging conditions
基金项目 国家自然科学基金 (40474041) 资助. 作者简介 刘定进 ,男 ,1974 年生 ,中国石油大学 (华东) 地球资源与信息学院在读博士研究生 ,研究方向为应用地球物理方法.
Email :ldj - yang @163. com
1 期
刘定进等 :傅里叶有限差分法保幅叠前深度偏移方法
269
1 引 言
因波动方程叠前深度偏移可对复杂介质 (构造 复杂及速度纵横向变化大) 进行高精度成像而受到 推崇. 这些方法基本可分为两类 ,其一是有限差分 偏移方法[1～3] ,另一类为 Fourier 方法[4 ,5] . 两类方法 各有特点 ,它们可以分开使用 ,也可以联合使用[6～8] (即所谓的双域偏移 、混合偏移) . 它们的应用大大 地提高了油气圈闭勘探和开发方案制定的准确性 , 产生了显著的效益. 但目前它们的应用主要在于满 足构造成像 ,而对振幅信息没有太多的关注. 随着 地震勘探的不断发展 ,地震波的振幅在地震资料处 理和解释中的重要性逐渐得到人们的重视 ,波动方 程叠前深度偏移方法也逐渐由为地质构造解释服务 发展为岩性解释服务 ,逐渐由研究探测目标的几何 图形发展为研究反射界面空间的波场特征 、振幅变 化和反射率等.
傅里叶有限差分法保幅叠前深度偏移方法
刘定进 ,印兴耀
中国石油大学 (华东) 地球资源与信息学院 ,山东东营 257061
摘 要 地震数据中饱含有丰富的走时信息和振幅信息. 为解决传统偏移方法中几何扩散和入射角变化引起的振
幅误差问题 ,本文提出了一种实用的波动方程保幅地震偏移方法. 该方法从全声波方程出发进行单程波保幅分解 ,
Λ
=
-
iω
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1
+
v2
ω2
Δ
,
其中 v 为地震波在介质中的传播速度 ,ω为圆频率.
为了得到偏移剖面 ,传统的波动方程叠前深度
偏移方法常常应用动力学成像条件 ( UΠD) 或反褶积
成像条件 ( UD 3 ) :
∫ RDC ( x , y , z) =
U D
( (
x x
, ,
y y
, ,
z z
,ω) ,ω)
SEGΠEAGE 盐丘模型的叠前偏移结果表明 ,该方法不但可以使散射能量聚焦 、归位 ,提高成像精度 ;而且可以输出正
确反映地下反射系数的振幅信息 ,为后续的地震属性分析 (如 AVOΠAVA) 提供更真实的地震信息.
关键词 保幅偏移 ,单程波方程 ,傅里叶有限差分 ,偏移算子 ,边界条件 ,成像条件
dω ,
(3a)
∫ RCR ( x , y , z) = U (ω, x , y , z) D 3 (ω, x , y , z) dω.
(3b) 传统的波动方程叠前深度偏移传播算子只能保 证相位信息的正确性 ,而不能准确描述地震波传播 的动力学特征. 从后面的推导中可以看出 ,传统的
270
地 球 物 理 学 报 (Chinese J . Geophys. )
2 原理方法
在密度恒定的各向同性完全弹性介质中 ,给定
一个零时刻 ( t = 0) 在 xs = ( xs , ys ,0) 的激发源 ,地震
波的传播波场 p 满足如下的声波方程 :
ω2
v2
+
92 9z2
+ Δ p ( x ;ω)
= - δ( x -
xs)
(1)
p ( xr ;ω) = Q ( xr ; xs ;ω) ,
50 卷
成像条件 (即使动力学成像条件也是如此) 中的 U
和 D 以某种关系与波场 p 相联系 ,用它进行成像也
只能保证准确的相位 ,而不能完全体现地震波传播
的动力学特征.
211 波动方程保幅地震偏移的单程波方程
根据文献[ 19 ]的思想 ,式 (1) 可以分解为下面的
单程波方程 :
9 9z
-
LIU Ding-Jin , YIN Xing- Yao
College of Geo- resource and Information , China University of Petroleum , Shandong Dongying 257061 , China
Abstract Seismic data contain rich travel-time and amplitude information. In order to solve the problem of amplitude errors caused by geometric spreading and incidence angle variations , we propose a practical wave equation preserved- amplitude migration method. In this method , we derive the high efficiency direct- viewing one-way wave equation for preserved- amplitude migration from full acoustic wave equation using one-way waveπs preserved- amplitude decomposition , which is extrapolated while facing the pressure component of the seismic wavefield. Then we derive a 6-item operator equation based on the method of Fourier finite- difference preservedamplitude migration , and modify boundary conditions and imaging conditions to take amplitude compensation into account in modified boundary conditions and imaging equations. So we compensate for amplitudes affected by geometric spreading loss and incidence angle variations from three aspects above. Theoretical model testing and real data processing indicate that this method not only can make scattering energy be focused and migrated to the correct position to improve imaging accuracy , but also can output the amplitude information which reflects the correct subsurface reflection coefficients. So this method can provide more real seismic information for following attribute analysis , such as AVOΠAVA. Keywords Preserved- amplitude migration , One-way wave equation , Fourier finite difference , Migration
第 50 卷 第 1 期 2007 年 1 月
地 球 物 理 学 报
CHINESE JOURNAL OF GEOPHYSICS
Vol. 50 , No. 1 Jan. , 2007
刘定进 ,印兴耀. 傅里叶有限差分法保幅叠前深度偏移方法. 地球物理学报 ,2007 ,50 (1) :268～276 Liu D J , Yin X Y. A method of Fourier finite- difference preserved- amplitude prestack depth migration. Chinese J . Geophys. (in Chinese) , 2007 ,50 (1) :268～276
传统的波动方程叠前深度偏移方法是定性的 , 它以构造成图为主要目标 ,满足于得到地下反射的 位置 ,保证了走时信息的正确性 ,可以从运动学上准 确描述地震波的传播过程. 但它们忽略了介质参数 变化对地震波振幅的改造 ,只具有振幅的相对保持 功能 ,不能准确描述地震波传播的动力学特征. 而 波动方程保幅偏移可以对地下物性参数作定量分 析 ,它是在给出正确位置的同时也给出真实振幅的 一种特殊完善. Gray[9] 将现有的保幅偏移理论划分 为三类 :Delft 法 、CWP 法和最小平方法. Gray 用统 一的观点对这三种方法作一简明的阐述和比较 ,并 指出它们的相似性以及相对长处和短处. Ekren 和 Ursin[10] 提出频率- 波数域常偏移距方法. Thierry et al . 和 [11] Operto et al . [12] 将三维保幅偏移应用于实际 数据中 ,取得了较好效果. Baina et al . [13] 对三维叠 前深度保幅偏移和 AVA 进行了研究. 崔兴福等[14] 和刘东奇等[15] 讨论了三维非均匀介质中波动方程 混合法保幅偏移. 杨午阳等[16] 将 F- K 域波动方程 保幅偏移应用于黏弹性介质 ,孙建国[17] 对 Kirchhoff 型真振幅偏移与反偏移进行了详细地讨论 , 徐升 等[18] 对复杂介质下保真振幅 Kirchhoff 深度偏移进 行了深入研究. 张宇从张关泉推导出的更准确的 上 、下行波方程出发[19 ,20] ,提出了保幅的共炮集波动 方程偏移方法[21 ,22] .
文章编号 0001 - 5733(2007) 01 - 0268 - 09
中图分类号 P631
收稿日期 2006 - 03 - 22 ,2006 - 10 - 08 收修定稿
A method of Fourier finite- difference preserved-amplitude prestack depth migration
其中 Δ =
92 9x2
+
92 9y2
,x =
( x , y , z)
, Q ( xr ; xs ;ω) 对
应地面接收系统记录到的反射信号 ,下标 s 代表炮
点 ,下标 r 代表检波点.
传统的波动方程叠前深度偏移方法将式 (1) 分
解为下 面 简 单 的 单 程 波 方 程 来 向 下 延 拓 上 、下 行