结构参数优化设计(新)

腿部机械结构参数的优化设计 腿节长度的确定

根据最后出来的总体机构，该四足仿生机器人每条腿都有肩、大腿、小腿部分的

腿节，为方便表达，进行了如图的标示：

L 1、L 2、L 3——分别为腿部中肩部分、大腿部分、小腿部分的腿节长度 α、β、γ——肩关节、大腿关节、小腿关节的转角

为实现腿部机构运动时具有一定的灵活性，只具有一定的腿节数是不够的，其中各腿节的长度对总体的运动性能影响是很大的，在确定腿部总体尺寸后，对每个腿节的合理的比例分配的是相当的重要的。以下通过分析腿节长度对腿部跨度的影响、对抬腿高度的影响、对腿部足端运动空间的影响、对腿部运动灵活性的影响来确定各腿节的长度尺寸。 1. 腿节长度对腿部跨度的影响

Θ

图中为仿生机器人腿部运动的某一瞬间，机构在空间中处于某一个位置，以坐标方程记录足端的运动轨迹：

x 跨度、y 跨度、z 跨度分别表示足端在已设坐标系中沿x 轴、y 轴、z 轴方向的跨度 x 跨度=U;（1） y 跨度=H cos θ;（2） z 跨度=H sin θ。（3）

根据三角函数变形，用上L 1、L 2、L 3的腿节长度来表达U 和H U= L 1cos α+ L 2cos （α+β）+ L 3cos （α+β-γ）（4） H= L 1sin α+ L 2sin （α+β）+ L 3sin （α+β-γ）（5） 1.1各腿节长度对腿部在X 方向上的跨度的影响 根据（1）（4）得到

x 跨度=U= L 1cos α+ L 2cos （α+β）+ L 3cos （α+β-γ）

再用x 跨度分别对L 1、 L 2 、L 3进行求导，即可得到跨度对不同腿节长度的敏感程度，得：

1

x L ∂∂跨度= cos α，

2

x L ∂∂跨度= cos （α+β），

3

x L ∂∂跨度= cos （α+β-γ）

根据以上三个式子，比较大小可知，敏感程度由转角幅度的要求来确定，首先确定α、β、γ的变化范围： α=20度~60度 β=40度~110度 γ=30度~100度

腿部足端跨度最值可根据各关节的转角来实现（只要转角在满足要求的范围内），

虽然三角函数值得到的是一个数值范围，但是只要转角在满足要求的情况下，取最值来进行腿节长度对跨度的敏感程度的判断即可。

根据表上各腿节转角范围中的一些极限值，可以很好的比较出，各腿节长度对X 方向上的跨度的影响程度为L 3 > L 1> L 2，小腿腿节影响最为敏感。即，在腿部总长一定，步调一致的情况下，长度比例越集中在小腿腿节上，在X 轴方向上的移动速度就越大。

1.2各腿节长度对腿部在Y 、Z 方向上的跨度的影响 与1.1同理求出描述敏感程度的式子 Y 轴方向的跨度就根据（2）（5）得到

y 跨度=H cos θ= [L 1sin α+ L 2sin （α+β）+ L 3sin （α+β-γ）] cos θ Z 轴方向的跨度就根据（3）（5）得到

Z 跨度=H sin θ= [L 1sin α+ L 2sin （α+β）+ L 3sin （α+β-γ）]sin θ

再用y 跨度、z 跨度分别对L 1、 L 2 、L 3进行求导，即可得到跨度对不同腿节长度的敏感程度，得：

1

y L ∂∂跨度= sin αcos θ，

2y L ∂∂跨度= sin （α+β）cos θ，

3y L ∂∂跨度= sin （α+β-γ）cos θ

1

z L ∂∂跨度= sin αsin θ，2

z L ∂∂跨度= sin （α+β）sin θ，3

z L ∂∂跨度= sin （α+β-γ）sin θ

根据以上两组式子，每组3个式子都要通过比较各腿节在空间的转角的sin 三角函数值大小来确定。

腿部足端跨度最值可根据各关节的转角来实现（只要转角在满足要求的范围内），虽然三角函数值得到的是一个数值范围，但是只要转角在满足要求的情况下，取

最值来进行腿节长度对跨度的敏感程度的判断即可。

根据表上各腿节转角范围中的一些极限值，可以很好的比较出，各腿节长度对Y、

Z方向上的跨度的影响程度都为L

3< L

1

= L

2

，小腿和大腿腿节影响最为敏感。

即，在腿部总长一定，步调一致的情况下，长度比例越集中在小腿和大腿腿节上，在Y和Z轴方向上的移动速度就越大。这里Y轴的跨度主要表现在四足仿生机器人侧向移动的速度和转身的速度，而Z轴上的跨度主要体现了四足仿生机器人在不跳跃的情况之下，穿越障碍的能力。

2.腿节长度对仿生四足机器人足端运动空间的影响

在进行仿生四足机器人的腿节参数优化设计时，主要是使到XZ平面的运动面积能够越大越好，因为工作面积越大，说明腿部的运动能力越强。其运动空间即是腿的足尖点可到达的区域范围，其范围由关节转角和各腿节长度来决定的。而机器人腿部足端的运动空间的求解方法主要有解析法、图解法（朱学彪，液压驱动四足机器人机械结构设计）和数值法（标注：曹毅，王树新，李群智。基于随机概率的机器人工作空间及其解析表达），其中解析法在工程应用上来看，具有过程比较繁杂，直观性差等缺点，而图解法较其他两种方法上，直观性最强，是关于图形几何方法求解工作区域，由于本仿生四足机器人腿部的自由度还是比较少，关节数只有3个，进行简单的分组处理便可，求解过程为从足端开始，由下至上，逐步求出工作区域。

由于关节的转角范围已经给出，求区域边界时可用到关节转角的边界值，

肩部的摆动角度α=20度~60度

大腿的摆动角度β=40度~110度

小腿的摆动角度γ=30度~100度

为方便计算，在原有的总体机构上，把肩部在ZY平面上旋转的关节忽略，只针对分析腿部在肩旋转关节处于中位状态时的腿节对机器人足部XZ平面运动区域的影响。