桥梁结构理论与计算方法 斜弯桥荷载横向分布计算方法

，可以归纳的舒根公式或郑孝达公式[8]。
计及约束扭转的修正系数，其表达式形式上虽不统一，
但经变换后亦发现，其有内在联系
利用舒根公式原理， 可推导出不同边界条件的 单跨梁的修正系数表达式 为
式中：
n
1
1
l 2G
E
Idi
i 1
n
ai2 I i
i 1
12(简支梁)
2478(.固4(端一梁端)固定另一端简支梁)
（3）林元培公式[5]
1
1
4nGk
E
n
a
2 j
G
y
j 1
式；中：Gy
l 0
Dy
f
2
( x)dx
；Gk
l 0
Dk
f
2 (x)dx
P 对于等截面简支梁，若荷载 作用于 断面，取级数首
项时，有
f
(x)
2 pl3
bDz 4
sin
l
sin x
l
f ( ) 2 pl3 sin 2
bDz 4
①在单位半波正弦荷载作用下；
②根据实际桥跨结构的特点，如主梁连接方式、宽跨比
、主梁结构形式等所做的其它假定，来进行简化后的力学
分析，所得到的是某片主梁承受车轴荷载的倍数——荷载
横向分布系数：在主梁横向分布影响线上按最不利位置加
车轮荷载，即 轮重与轴重的比例数；汽车：(y) 1，挂车：( y) 1
b
Id I
1
（5）路易斯（louis Balog）公式[7]
i
1 n
3[n (2i n(n 1)
1)]
式中：
l 2nGI d
另外还有日本横道英雄公式[7]，苏联乌里茨基公
12 EI 式，西德莱翁哈特公式等。可参阅有关文献
2 )考虑约束扭转的修正系数
（1）文献[8]公式
n
1
1
l2 12
G I dj
j 1
n
E
a
2 j
I
j 1
j
1
1
th
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n
式中：1
G I di
j 1 n
； 1l / 2
E Ii
1j1
主梁扇性惯矩
(开口截面)
1
n i 1
I di
/
n i 1
I i
(闭口截面)
主梁极惯矩
（2）杨国先公式[9]
文献[9]忽略了弯曲正应力，用能量法推导T梁的 为
1
l 2GId
2EI
1
若计及弯曲应变能，则
1
I n
n
a
2 j
I
j
n
l 2G
I di
1
2E
i 1
n
a
2 j
Ii
j 1
i 1
（3）法印公式 苏联法印1962年提出开 口截面的修正式为
i
1 n
n
eai ai A
i 1
式中：
A
l2 6
1
1 th
GIdn EI
将 A代入可整理出与文献[8]公式相同的
或梁式组合结构，可按等代刚度法将其换算为等代简支梁 进行横向分布计算，此方面内容可参阅文献[1]、[2]、[3]。
修正偏心压力法
在正交桥中，荷载横向分布的规律主要取决于纵横向
抗弯刚度的比值，而抗扭能力只影响分布系数的数值。因
此，可以按略去抗扭能力的分析，得出偏心压力法的计算
前题“挠度在横向呈直线变化”的条件，此条件是
n
2
4
m ( y)( y)
横向最不利布置车轮数
横向分布影响线竖标
荷载横向分布计算实际上是计算 (值y)。对于简支等截
面直梁桥，基于不同的计算假定，可有
支点剪力荷载横向分布计算的杠杆法，
跨中截面荷载横向分布计算的偏心压力
梁系法[刚（铰）接板（梁）法] 比拟正交异性板法（G-M）等 对于变截面简支梁桥，连续梁桥，刚架桥等其它梁式
3(悬臂梁的悬臂端)
(1 )(简支外伸梁的悬臂端, 简支跨径为l, 外伸长l)
一般来说，考虑自由扭转的修正系数 适用于混凝土梁，
而考虑约束扭转的 适用于钢梁
斜弯梁的柔度系数
平面斜、弯梁存在弯曲和扭转耦合作用，为分析计算方 便，定义 ：
i s CwPi表示荷载P 1.0作用在 号梁 截面，在该梁 s 截面引起的挠度；
③
j 1
l 2
min
；② x 0 、l, 1
；④ (0) (l) max 1
（2）郑考达公式[4]
1
l2
n
1
G I dj
j 1
2
E
n
a
2 j
I
j
j 1
此式的 与荷载位置无关，是由于假定扭角与挠度在纵
向具有相同的变化规律。分母中的 2是由于取级数中的
首项而来的近似值。
20 斜弯桥荷载横向分布计算方法
修正偏心压力法 斜弯梁的柔度系数 斜弯桥横向分布计算的偏心压力法 斜、弯桥横向分布计算的梁系法 斜弯桥横向分布计算的Leonhardt-Homberg法 小 结 本章参考文献
将桥跨结构的空间计算问题转化为平面计算问题的基
本理论——荷载横向分布理论，是基于：
横梁抗弯惯矩 主梁抗弯惯矩
I x
l
3
200
计算跨径
I y 2a
主梁间距
x 桥梁纵向为 轴，横向为 y 轴
1) 考虑自由扭转的修正系数
（1）舒根（Schottgen）公式 1947年，舒根给出的偏心压力法计算跨中截面荷载横向
分布影响线竖坐标值公式为[3]
ij
Ii
n
a j ai Ii n
I j
a
2 j
I
j
j 1
j 1
—考虑主梁抗扭
作 用 的 修 正 系 数 ，
可按下式计算
1
x 若计算跨内 截面，则
l2 12
n
G I dj
1
j 1
n
E
j
1
a
2 j
Ij
1
x(l
3
x)
n
G I dj
j 1
n
E
a
2 j
I
j
1
j 1
偏心压力法
可见 n
① G ITj 0 时， 1
i s C w表Ti 示扭矩 T 1.0作用在 号梁 s 截面，在该梁 截面引起的挠度； i CP表i 示荷载 P 1.0作用在 号梁 s截面，在该梁 s 截面引起的扭角
s s CTi表示扭矩T 1.0作用在 i 号梁 截面，在该梁 截面引起的扭角
i s s 弯桥径向水平力N 1.0作用于 号梁 截面，在该梁 截面引
从以上公式不难看出，若I
扭转的 值。
或
I 为零时，得到的就是自由
3) 讨论
无论是从静力平衡条件（舒根公式等）还是从能量原
理（郑孝达公式等）所推导出的考虑自由扭转的修正系数
均为桥跨结构主梁几何参数的函数，由于能量法推导过程
中仅取了级数首项，致使其与静力平衡法的修正系数有一
定的偏差。考虑自由扭转的其它修正公式，只要略加变化
l
若取泊松比为零，则 桥跨结构宽度，主梁相同时 B na
n
G ITi B 4Dk
aDy EI j
j 1
则林元培公式与郑考达公式相同
（4）日本国铁标准公式[6] 对于主梁相同的梁式桥有
荷载作用点至横 截面形心之距
i
1 n
a(n 1 2i) n(n2 1)
e a
1
G E
1
l
2
n2
1