通信原理——信源编码技术

数字通信原理
2021/1/15
（3）如果要求原始信号频带与其相邻频带之 间的频带间隔相等，则：
fs
2( fm fL) 2m1
分析：带通信号的频谱图
fm
fL
fL
fm
数字通信原理
f
2021/1/15
fs
fm
fL
fs fm fs fL fL
fm 2fs fm 2fs fL
ห้องสมุดไป่ตู้
f
设B=fm-fL,,则B <fL,<2B
数字通信原理
2021/1/15
➢ 由于已调信号在时间上离散，但脉冲参数的 变化是连续的，也可称为脉冲模拟调制。
➢ 实际脉冲是有限宽度的窄脉冲，所以，实际 取样有两种，自然取样和平顶取样。
❖ 自然取样：时间内脉冲幅度随信号幅度的变化而 变化；
❖ 平顶取样：时间内脉冲幅度不变；
数字通信原理
2021/1/15
一个带限于（0，fm）Hz内的连续时间信 号f(t)，如果以Ts≤1/2fm秒的时间间隔进 行抽样，则f(t)将由得到的抽样值f(kTt)完
全确定。
Nyquist抽样速率： fs 2fm
Nyquist最大时间间隔：Ts
1 2 fm
数字通信原理
2021/1/15
数字通信原理
2021/1/15
➢ 三个前提条件
例3：已知一基带信号
m (t) c2 ot s2 c4 ots
对其进行抽样，为了在接收端能不失真 地从已取样信号中恢复原信号，试问 取样间隔应为多少？
数字通信原理
2021/1/15
三、带通信号的抽样
1、带通信号
频带限制于（fL ，fm）Hz之间的连续时
间信号称为带通信号；
带通信号如果还采用低通信号抽样定理 进行取样，则将造成频谱空隙的浪费，致 使信道利用率不高。
（2）香农无干扰编码定理
即香农第一编码定理，在不等长编码中， 不是对每个符号单独进行编码，而是对 由J个符号组成的符号组进行编码，平均 码长为：
H(x)NH(x)1 J
说明：通过扩展编码可使编码的平均长度 任意接近信源的熵，从而使编码效率提 高。
数字通信原理
2021/1/15
4.2 抽样定理
一、抽样 模拟信号数字化的第一步是在时间上
xi,i1,2, ,L 组成的集合，p(表xi )示符号出现的概率，则：
L
H (x) p(xi)lo2p g(xi)lo2L g
i1
即：在赋予一定长度的代码时，每个符号的二 进制代码平均长度最短不应小于信源的熵。
数字通信原理
2021/1/15
1、等长编码 又称为均匀编码，即不管符号出现的 概率如何，每个符号都用N位二进制 代码表示。
（1）每个符号分别进行等长二进制编码；
（2）每两个符号组合，进行等长二进制 编码；
（3）每三个符号组合，进行等长二进制 编码；
数字通信原理
2021/1/15
2、不等长编码
即将出现概率较大的符号用位数较少的码 字代表，而出现概率较小的符号用较长的码 字代表，也称为概率匹配编码。
（1）哈夫曼编码：单义可译码，平均长度 最短的码种；
❖ 信号是严格带限的，频率是在一定的fm以下；
❖ 取样是用理想的冲激序列； ❖ 采用理想的低通滤波器来恢复原信号，以减少
误差；
➢ 否则，将产生三种噪声
❖ 折叠噪声，由折叠误差所产生的噪声； ❖ 孔径效应，取样不是理想的冲激序列，通过理
想低通滤波器时，不能完全恢复原信号； ❖ 内插噪声，由非理想低通滤波器所产生的误差；
数字通信原理
2021/1/15
平顶抽样信号
平顶抽样信号的产生原理
数字通信原理
2021/1/15
4.4 模拟信号的量化
一、定义及作用
1、取样：完成将时间连续的信号转化为时
间离散的信号，即时间上的离散化。PAM 信号是模拟信号；
2、量化：是把信号在幅度域上连续取值变
换为幅度域上离散取值的过程。具体的定 义是，将幅度域连续取值的信号在幅度域 上划分为若干个分层，在每一个分层范围 内的信号值用“四舍五入”的办法取某一 个固定的值来表示。
平均码长为：
L
H (x)N p (x i)n iH (x)1
i 1
ni：相应出现概率为p(xi)的符号的编码长度。
数字通信原理
2021/1/15
哈夫曼编码步骤：
❖ 将所有信源符号按概率分布从大到小顺序排列 （对概率相等的概率顺序任意）；
❖ 将两个概率最小的信源符号合并成一个信源符 号，形成新的概率集合，按前一步骤重新排列。 如此重复，直至剩下两个概率为止；
《数字通信原理》
Principles of Digital Communication
中南大学信息科学与工程学院
Central South University College of Information Science and Engineering
数字通信原理
2021/1/15
目录
第一讲 绪论 第二讲 信息论基础和信号分析 第三讲 模拟调制技术 第四讲 信源编码技术 第五讲 数字基带传输 第六讲 数字调制技术 第七讲 差错控制编码
❖ 分配码字。从后向前反向进行，分配0或1；直 至将所有的符号的哈夫曼编码获得为止。
平均编码效率：
H(x)
N
数字通信原理
2021/1/15
例2：某一离散无记忆信源DMS由8个字 母组成，每个字母出现的概率分别是 0.25，0.2，0.12，0.10，0.08， 0.05，0.05，求：
（1）Huffman编码所产生的8个不等 长码字；
如图所示，进行频谱搬移，则若要不重叠， 必须满足：
((1 2))ffsm f2 Lf s fLfm fmfs2fL
数字通信原理
2021/1/15
fs
fm
fL
fs fm fs fL fL
fm 2fs fm 2fs fL
f
若要频带间隔相等，必须满足：
(3)fL(fsfL)(2fsfm)fm 2fLfs2fs2fm fs2(fm 3fL)
二、编码方式 1、离散无记忆信源编码DMS
包括有Huffman编码和等长编码
2、脉冲编码调制和增量编码调制PCM/DM 3、线性预测编码LPC
将信源等效地视为在一个适当输入信号激励下的线性系统 输出。用线性系统的参数及伴随的输入激励信号进行编码。
数字通信原理
2021/1/15
三、DMS编码
给每个符号赋予一定长度的代码表示。 设：信源的输出来自一个由有限个符号
设：量化电平数为M，信号变化范围在[a,b]中
则： b a
M
数字通信原理
2021/1/15
量化误差: e(t)量化 样 值值
若量化值取于每一量化间隔的中间值，
则：
（1）非过载区内的最大量化误差为emax(u)=Δ/2
（2）过载区内的量化误差(过载量化误差)大于
Δ/2。
（3）非过载区内量化噪声功率为
例4:试求载波60路超群信号(312-552KHz)的
取样频率。
数字通信原理
2021/1/15
4.3 脉冲振幅调制 PAM
采用离散的脉冲序列作为载波， 来传输模拟信号。
一、基本概念
1、脉冲调制：按调制信号改变脉冲参数
来实现的过程。
2、分类（按改变的脉冲参数不同）
❖幅度：PAM，脉冲振幅调制 ❖宽度：PDM/PWM，脉冲宽度调制 ❖时间位置：PPM，脉冲位置调制
三、平顶取样
也叫瞬时取样，取样信号的所有脉冲形状相同，
幅度决定于f(t)的瞬时取样值。一般取样点选择脉
冲的中心或起点。
结论：
➢ 平顶取样可能引起孔径效应，需增加均衡电路加以补偿；
➢ 若脉冲越窄，则失真越小；
PAM信号的特征：
➢ PAM信号常需要采用抽样保持电路来实现，得到的脉冲为 矩形脉冲；
➢ 利用连续变化的抽样值进行通信，容易受到信道噪声的干 扰；
数字通信原理
2021/1/15
第四讲 信源编码技术
4.1 概述 4.2 抽样定理 4.3 脉冲振幅调制（PAM） 4.4 模拟信号的量化 4.5 脉冲编码调制（PCM） 4.6 DPCM和DM 4.7 PCM通信系统及多路复用技
术
数字通信原理
2021/1/15
4.1 概述
一、信源编码的主要目的
1、将信号变换为适合于数字通信系统处理和传送的数字信 号形式——A/D转换； 2、提高通信的有效性，尽可能地减少原信息中的冗余度， 使单位时间或单位系统频带上所传的信息量最大——压缩 编码；
（2）每个符号平均二进制编码长度；
（3）信源的熵；
数字通信原理
2021/1/15
注意：
❖Huffman编码构造的码字不唯一；
❖Huffman编码是变长编码，硬件实现 比较困难；
❖采用Huffman编码，要传送编码表， 占用传送时间；
❖Huffman编码是变长编码，出错时难 以识别；
数字通信原理
2021/1/15
Nq e2(t)
2
2
e2(t)
1d
e(t)
1
1
3
3
2
3 2 2 12
数字通信原理
2021/1/15
（4）一般情况下，非过载区内量化噪声的平均功 率为：
Nq
e2(t)
b
a (xmq) p(x)dx
M
i1
mi mi1
(xqi )2
p(x)dx
p(x)为样值x的概率密度函数；mq为量化值； 如果是在[-a,a]中，量化噪声的概率密度函数均匀
1、原理
数字通信原理
2021/1/15
2、量化误差
❖ 非过载区内，量化值随输入信号的变化而离散地变化， 量化误差总是限制在一定的范围之内。
❖ 过载区内，量化输出将不随输入信号的变化而变化，而 是保持在输出的最大量化值上，故量化误差将随着信号 的增加而增大。
❖ 量化噪声分为非过载量化噪声和过载量化噪声。
对信号进行离散化处理，即将时间上连续 的信号处理成时间上离散的信号，这一过 程称之为抽样。
每隔一定的时间间隔T，抽取模拟信 号的一个瞬时幅度值，所形成的一串在时 间上离散的样值称为样值序列或样值信号， 或叫脉幅调制信号（PAM信号）。
数字通信原理
2021/1/15
二、低通信号的抽样定理——
Nyquist抽样定理（均匀采样定理）
方法，即将连续J个符号进行统一编码，则：
N J lo 2 L g 取 N 整 J lo 2 L ： g 1
即： NN J lo2 gLJ 1
也就是说，每个符号所增加的1比特下降 到1/J比特，编码效率增加。
数字通信原理
2021/1/15
例1：某一DMS有5种信源符号，每种符 号出现的概率为1/5，计算以下固定长 度编码的有效性（效率）。
数字通信原理
2021/1/15
3、量化误差：就是指量化前后信号之差，
通常用功率来表示，又称之为量化噪声。 量化噪声是一种原理性的固有噪声。
4、分类：根据输入输出关系，随机过程
m(t)的抽样值量化方法分为均匀量化和非
均匀量化。
数字通信原理
2021/1/15
二、均匀量化
在整个输入信号的幅度范围内各量化分级 间隔相等的量化方式即为均匀量化。
则码长为： N lo 2L 或 glo 2L g 1
编码效率为： H(x)N
即：每位二进制码所代表的信源的信息量。
数字通信原理
2021/1/15
特点：
❖ 当L为2的整数次幂且等概出现时，编码效率为100%； ❖ 当符号等概出现，但L不是2的整数次幂时，编码效率
下降，符号平均信息量与码长N之间最多可相差1比特； ❖ L较小时，编码效率较低，因此，可以采用扩展编码的
二、自然取样
由f(t)和矩形（或任意形状）脉冲序列直
接相乘来完成。
结论：
➢ 产生的信号通过理想低通滤波器恢复后与
原信号f(t)只有幅度上的差别，而不会产生
失真；
➢ 与理想取样相比，其有效带宽是有限的， 脉冲越宽，频谱衰减越快，所需传输带宽 也越小；
数字通信原理
2021/1/15
数字通信原理
2021/1/15
数字通信原理
2021/1/15
对于一般情况：如果 m B fL(m 1)B
则有：
(1)msffLfL (2)fm(m1)fs fm
m 2fm1fs
2fL m
(3)(m1)fs 2fm2fLmsf
fs
2(fmfL) 2m1
注意：如果fL<fm-fL=B，则此时fs仍按低通 型信号处理，即抽样频率为fs≥2fm。
数字通信原理
2021/1/15
➢ 语声信号的最高频率限制在3400Hz，
这时满足抽样定理的最低抽样频率应
为fsmm=6800Hz,为了留有一定的防卫
带，原CCITT规定语音信号的抽样频
率为fs=8000Hz，这样，就留出
8000-6800= 1200Hz作为滤波器的
防卫带。
数字通信原理
2021/1/15
数字通信原理
2021/1/15
2、带通信号的取样定理
（1）如果模拟信号频带限制于（fL ，fm）
Hz之间，且当fL≥fm-fL=W时，则所必须的
最低取样速率为：
fs(mi nm )2f m 1
m fmf LfL
（2）一般情况下，取样速率应满足：
m 2f m 1fs2m fm
m1
这样不会发生频谱重叠。