方程的思想方法

方程的思想方法

1． 已知（z －x ）2－4(x －y)(y －z)=0，求证：x ，y ，z 成等差数列 (“已知”是哪一个方程的

⊿=0?)

2．x ，y ，z 满足x+y+z=5，xy+yz+zx=3，求z 的取值范围 (有无韦达定理?)

3。求y=212

321x x ++-的最小值 (构造一元二次方程)

4。已知{a n }为q ≠1的G .P.，b n =1+a 1+a 2+…+a n ，c n =2+b 1+b 2+…+b n ，{c n }是G.P.，求c n (构造一元一次方程)

5。解关于Z 的复数方程：Z －λZ=ω，(|λ|≠1) (构造方程组)

6．求值：7lg20·（2

1）lg0。7 (构造含有未知数的等式)

7．三角形ABC 中，A+C=2B ，

B

C A cos 2cos 1cos 1-=+，求cos 2C A - (建立含cos 2C A - 的方程)

8。同时满足下列条件的所有复数z ：（1）z+

z 10是实数，且1

z 10为实根t 构造一元二次方程)

9。设f(x)=log a a

x a x 22+-，(a>0且a ≠1)，当f(x)的定义域为[s ，t]，f(x)的值域为[log a (t －a)，log a (s －a)]，求实数a 的取值范围 (把等式看作某一变量的一元二次方程)

10．A 、B 是抛物线y 2=4x 上异于原点的两个动点，A 在第一象限，B 在第四象限，直线OA 、

OB 的倾角分别为α、β，且α+β=

43π，OP ⊥AB ，求垂足P 的轨迹 (把等式看作某一变量的一元二次方程)