数值模拟方法在材料成型中的应用

数值模拟方法在材料成型中的应用。

数值方法主要包括有限元法、边界元法和有限差分法。这类方法能够模拟金属成形过程，直观描述材料的变形流动状况，定量地计算出工件内部的应力、应变和温度分布状态，适用于分析非常复杂的成形过程。在各种数值模拟方法中，有限元法由于能够准确描述变形过程的物理特性，全面考虑各种初、边值条件的影响，对复杂边界具有较高的拟合精度，并且可以求出全部物理量，因此得到了最为广泛的应用。根据金属成形过程中材料本构关系的不同，有限元法可分为两大类[78]：一类是固体型塑性有限元法，包括小变形弹塑性有限元法和大变形弹塑性有限元法，另一类是流动性塑性有限元法，包括刚塑性有限元法和刚(粘)塑性有限元法。

建立有限元时所采用的方法，及把问题表述为变分形式或加权残差形式，再把该表述进行有限元离散化，并有效的求解所导出的有限元方程，最终结果是在计算机上实现了一个完整的数值处理过程：有限元矩阵的表述，用来计算这些矩阵的数值积分，把单元矩阵集合成相应于整个有限元系统的矩阵，以及系统平衡方程组的数值求解。弹塑性有限元法由Marcal和King于1967年首先提出[78],它同时考虑弹性变形和塑性变形，弹性区采用Hook定律，塑性区采用Prandtl.Reuss 方程和Mises屈服准则。采用弹塑性有限元法分析金属塑性成过程，不仅能按照变形路径得到塑性区的变化、工件的应力、应变分布规律和大小以及几何形状的变化，而且还能有效地处理卸载问题、计算残余应力和残余应变，从而可以进行回弹预测及缺陷分析。但是弹塑性有限元法由于要考虑变形历史的相关性，需要采用增量加载，在每一增量加载步中，都须作弹性计算来判断原来处于弹性区的单元是否已进入屈服，对进入屈服后的单元就要采用弹塑性本构关系，从而改变了单元刚度矩阵。为了保证精度和解的收敛性，每次加载不能使很多单元同时屈服，这就使得每次计算时的变形增量不能太大。对于大变形问题计算时间较长、效率较低。板料成形问题多采用弹塑性有限元法。

刚塑性有限元法由Lee和Kobayashi于1973年提出[78]。它不考虑弹性变形，采用Levy—Mises方程作为本构方程，满足体积不变条件，并采用率方程描述。变形后的构形是通过对速度积分而获得的，由此避开了有限变形中的几何非线性问题。刚塑性有限元法不需要求解应力增量，在每一增量加载步都直接求出应力，所以没有应力的误差累积。与弹塑性有限元法相比，可采用较大的增量步长，从而减少计算时间，提高计算效率。但是由于忽略了弹性变形，刚塑性有限元法仅适合于塑性变形区的分析，不能直接分析弹性区的变形和应力状态，也无法处理卸载问题和计算残余应力、残余应变及回弹。ZiekiewiCZ等[78]提出了刚(粘)塑性有限元法，考虑了时间因素，适用于分析金属在高温下的流动过程或某些对

应变速率敏感的材料。体积成形问题多采用刚塑性有限元法。自从上世纪70年代刚塑性有限元法提出以来，有限元数值方法在金属体积成形过程中的角色逐渐由理论研究走向实际应用，同时计算机硬件水平的飞速发展也极大地推动了数值模拟技术在工业领域的广泛应用。随着理论基础与模拟技术的日趋完善，出现了一批高度系统化的体积成形模拟商业软件，如美国的DEFORM、MARC、AUTOFORGE，法国的FORGE等。如今，在美国、日本、德国等制造业发达的国家，数值模拟技术已经成为模具设计和制造过程中的必要环节，在模具设计方案确定和模具数控加工之前，都必须通过数值模拟的检验。虽然有限元法理论和技术不断发展、日趋成熟，且已在实际应用中发挥了重要的作用，但是其本身仍然存在着一定的缺陷。对于金属体积成形这样的大变形过程而言，最为突出的问题在于有限元法的计算依赖于网格，随着工件变形程度的增加，初始网格的畸变现象会不断加剧，最终导致计算过程无法继续下去。为了完成模拟计算过程，必须进行网格重划分。然而，网格重划分往往是一个非常耗时的过程，而且物理量在新旧网格系统之间的转换会带来一定的计算误差。更重要的是，网格重划分尚存在几何上的困难，特别是对于复杂的三维体积成形问题，网格重划分依然具有相当大的难度。

热力耦合分析方法是对于高温下进行的塑性加工过程，必须考虑温度对材料力学性能的影响。因此，要使有限元法能够更加真实地模拟金属塑性成形过程，就必须考虑温度的影响。于是又提出一种变形一传热耦合分析方法。这种方法将传热问题与塑性问题同时考虑，从而达到更真实模拟金属塑性成形过程的目的。王维斌等[79]建立的闪光对焊电热耦合模型，对不同焊接规范条件下温度场的变化及其影响因素进行了计算预测。对电阻闪光对焊过程中伸出长度、闪光模式、闪光速度等规范参数的变化规律进行了定量分析，揭示了电热耦合过程中不周焊接规范组合下的产热规律和温度分布规律；利用所建立的闪光对焊热力耦台模型计算了顶锻过程中顶锻接触行为的主要影响因素与规律。根据模拟计算的结果，分析了闪光对焊过程参数选择的依据。提出一个用于确定温度场分布的表征参数w=f(H，L)，从这个参数与温度场分布的关系中可以直观地得到不同闪光速度与伸出长度组合对温度场的影响，方便工程中规范参数的选择，从而为焊接参数的选择提供了有效的手段，参数具有一定的工程应用意义。

有限差分法从微分方程出发，将区域经过离散处理后，近似地用差分、差商来代替微分、微商，微分方程和边界条件的求解，可归结为一个非线性代数方程组的求解。康秀红等[80]运用控制容积有限差分法建立了液态模锻凝固过程传热的三维数值模型,推导了液态模锻传热过程所涉及的边界条件,并系统地认证了液态模锻件与模具界面的等效换热系数确定的理论依据.

边界元法是另外一种发展比较快的数值分析方法。原理是有一部分微分方程

只要能找到满足给定方程且又符合给定边界条件的函数，这函数就有唯一解，这样通过把求解域的边界割分为若干单元，将求解函数简化为求单元节点上的函数值，求解积分方程就化为求解的一组线性方程。钟明[81]用时域边界元法有效地处理-大类热冲击工况下结构物的动态响应问题,即着重解决了弹塑性变形的三维热冲击断裂问题。

无网格法仅基于离散节点的近似，不依赖于网格，能够避免有限元法中因网格畸变带来的困扰，特别适于金属体积成形这类大变形问题的模拟分析。由于摆脱了几何拓扑关系的束缚，无网格法在节点的布置方面也存在很大的灵活性，具有较强的自适应分析能力。其次采用无网格方法，它能够避免大量的单元网格划分工作并克服了有限元法中由于场函数的局部化近似所引起的误差，并且在生成代数方程组时仅需要对节点和边界条件进行描述，场函数及其梯度在整个求解域是连续的，无需寻求光滑梯度场的后处理，目前无网格方法除了在固体力学领域得到了广泛的应用与发展外，也已成功地应用于动态裂纹扩展、高度大变形问题、自适应分析、材料成型等因网格的限制而使有限元法失效的领域。温宏宇等[82]采用配点型无网格法，模拟了三维铝型材挤压过程，研究了三维无网格后处理的可视化技术。王琥等[83]针对无网格法计算效率低的特点，将并行计算技术引入到无网格法计算中，开发了三维体积成形的无网格数值仿真系统。李长生等[84,85]采用CSPH法对金属方棒、圆棒、圆坏压缩进行了模拟计算。管延锦等[86]采用刚(粘)塑性EFG法模拟了锻造、等径角挤压工艺。

离散元方法将介质离散为独立的细观尺度的粒子即“元”, 系统的运动和变

化由系统中各元的运动和变化来描述. 元具有几何和物理两类基本特征. 几何特征主要有形状尺寸以及初始排列方式等, 目前常用的是圆盘形(2D)和球形

(3D), 排列方式常用类似空间晶格点阵的有序排列. 元的物理性质有质量、比热、热膨胀、元之间的相互作用势以及相变阈值、化学活性等. 通过改变元的材料代码, 可以方便地在初始构形中产生夹杂空洞等缺陷, 在变形过程中, 局部区域的元达到阈值时, 可发生物理及化学变化. 因此, 可以设想该模型具有独特的可以描述高缺陷非均质多相材料的力学行为的能力, 并具有细观分辨率. Tang 等人[87,88]建立起二维细观离散元理论DM2, 并首先应用于带化学反应的混合粉末的冲击合成模拟, 清晰地揭示出孔洞崩塌产生的材料混合和高温热点引发的化学反应的细观过程和机理. Yano 等人应用上述DM2 二维程序对多晶铜铁受冲击载荷下的细观不均匀相变发展过程做了有意义的模拟[89,90]. 国内在DEM 模拟方面也做了不少类似工作,但目前研究主要仍局限于二维情况.最近提出的三维离散元模型DM3, 以及应用三维离散元程序对冲击力学问题模拟的一些初步结果。