教师要充分挖掘教材中隐含的数学思想方法

教师要充分挖掘教材中隐含的数学思想方法

义务教育实验教材在编排上更显得直观、浅显、易懂，在这些形象直观的数学知识中，蕴含着许多与高等数学相通的数学思想方法。这些数学思想方法呈隐蔽的形式，蕴含在教材中，渗透在学生获取知识和解决问题的过程中。所以，教师在使用教材时，要认真分析教材，充分挖掘潜藏教材里的隐性资源，把握蕴含其中的数学思想方法，对教材进行再创造，有意识地引导学生经历知识的形成过程，让学生在自主探究时、在合作交流中发现知识背后蕴含的数学思想。

教师在使用教材、分析教材时要深层次地分析、研究，充分挖掘、把握教材中蕴涵的隐性资源，有意识地从教学目标的确定、教学过程的预设、教学效果的落实等方面来体现数学思想方法，实现对教材的再思考、再创造。如在《因数与倍数》中，自然数、奇数、偶数、质数、合数这些概念教学时，教师在教学设计时，就要有意识地渗透极限思想、类比思想、分类思想，要让学生在数数中体会自然数是数不完的，没有最大的自然数，让学生在具体的情境中自觉地接受极限思想。然后在预设中潜移默化地渗透类比思想、分类思想，让学生从自然数的个数是无限的，通过类比延伸到奇数、偶数、质数、合数的个数也是无限的，没有最大的。最后让学生在探究自然数的分类中，加强对概念的理解与辨析，产生自觉的分类意识。所以，教师在钻研教材、分析教材时，要充分地挖掘，自觉地渗透，让数学思想方法在数学课堂中得以自觉的落实和体现

中学教材内容是由具体知识内容与数学思想方法组成的有机整体，其体系是沿具体知识的纵向展开，而蕴含在具体知识中的思想方法是纵横交错，有很大的隐蔽性，因此教师必须深入钻研教材，充分挖掘教材中有关的数学思想方法.教师应站在系统的高度，从两方面入手，一方面挖掘在某个知识点上可以进行哪些数学思想方法的教学；另一方面又要研究某个重要的数学思想方法可以在哪些知识点教学中进行渗透。例如，在分析高中数学新教材第三章《数列》时，我们看到，数列是一种离散型函数，项的序号是它的自变量，项是它的函数值，它渗透了集合、函数及对应思想：由数列的前几项求数列的通项公式，推导等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式，运用了归纳性猜想、类比性猜想思想方法；根据数列的通项公式，判断一个数是不是数列中的项的问题，体现了方程思想；求等差数列前n

项和Sn。的最大值问题，渗透了函数及数形结合思想方法；己知三个数成等差数列(或等比数列)，给出一些条件求这三个数，往往把这三个数设为a-d,a,a+d（或a/q,a,aq）以简化计算，渗透了对称思想，…深入“挖掘”的结果，竟发现《数列》这一部分内容蕴含的数学思想方法如此之多!

又如“数形结合思想方法”，它是中学数学中是非常重要的一种思想方法，有必要弄清它在中学数学内容教学中大致的系统.数形结合思想方法是受集合、对应思想和转化变换思想支配的，利用文氏图、数轴、直角坐标系、复平面等来实现，分布在由初一至高三各年级的数学内容教学之中。如果我们借用对具体数学知识教学要求的几个层次，把对数形结合思想方法的要求也可大致分为了解、理解、掌握、灵活运用四个层次.在初一、初二年级，通过数轴与有理数、实数、一元一次不等式的教学，给学生一些感性认识，了解数形结合思想方法，在初三年级通过直角坐标系的建立，结合正、反比例、一次、二次函数的教学，学生初步理解数形结合思想方法，而在高中的集合、绝对值不等式、一元二次不等式，指数函数、对数函数、三角函数的教学中进一步理解，通过直线和圆的方程、圆锥曲线的学习，建立曲线与方程的对应关系，进一步加深认识，达到掌握程度，通过利用平面向量、空间向量、复数解决几何问题达到灵活运用数形结合思想方法，进而转化提高为一种能力。

另一个角度上看，在中学教学与高考考查中，主要的数学思想有：数形结合思想、函数与方程的思想、分类讨论思想、化归与转化思想。例如2001年高考数学科试题广东、河南卷中，数形结合思想表现在第8，9，10，11，12，16，22等题；函数与方程的思想表现在第14，15，18，20，21等题；分类讨论思想表现在第21 题。

数学教材是学习数学基础知识，形成基本技能的“蓝本”，能力是在知识传授和学习过程中得到培养和发展的，要注意知识过程的教学，特别是数学定理、公式推导过程和例题的求解过程，基本数学思想是在这个过程中形成和发展的。对于数学思想，首先要领悟到蕴含在数学概念、定义、定理、公式、法则中数学思想，它体现了数学知识的发生、发展过程。数学思想作为一种思维策略，解题策略，更是一种能力，决非几节课能培养出来的,这就要求教师重视教材中的数学思想的教学。

现行人民教育出版社必修课本中，没有出现四种数学思想的概念，需要师生去挖掘、分析概念、公式、定理的叙述方式、认清本质，提炼出数学思想，并长期渗透、训练。

渗透、介绍、运用有关的数学思想方法

学生在学习过程中，教师要善于引导学生积极主动地经历知识的形成过程，让学生在观察、实验、分析、归纳、抽象、概括的过程中，发现潜藏其中的思想方法，有利于学生自觉地理清解题思路，探究获取知识的方法，实现知识的正迁移。如《圆的面积》教学中，教师要有意识地运用化归思想、极限思想等方法组织教学。教师要创设情境让学生回忆已学平面图形面积公式的推导过程，唤起学生对以前探究方法的回忆与再认，启发学生对转化思想的思考与运用。接着，引导学生合作交流，探究圆的面积公式推导的一般方法，集中组内同

学的意见拼成近似的三角形、长方形、正方形、梯形等，实现其化归过程。最后，运用多媒体课件展示分的份数越多，所成的线就越接近一条直线，图形就越接近三角形、长方形、正方形、梯形，进一步感受极限思想、接受极限思想，自觉地应用极限思想，形成终身受用的数学思想方法。

新课程教材中每个章节都渗透着数学思想方法，数学课程标准中提及“让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释及运用的过程……”，即为数学思想方法的建立与运用；在总体目标中要求学生“获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。“初步学会运用数学的思想方法去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识。”更进一步阐述了数学思想方法的重要性、应用性。可见，新教材对数学思想方法的建立与运用十分重视，它为培养学生创新思维奠定基础，也为学生终身学习奠定基础。

由于大量的数学思想方法只是蕴含在数学的知识体系之中，又有高度的抽象性和概括性的特点，因此在教学中真正起到抓好双基、培养能力以及培养学生良好素质的重要作用，就应加强数学思想方法的教学，同时应遵循数学思想方法的教学原则。

（一）遵循及时渗透性原则

在课堂教学方案的设计时，有意识地将它们渗透到具体数学知识的教学当中去，引导学生去领会蕴含在其中的数学思想方法，使其自然地、在潜移默化中达到理解和掌握。例如：在概念教学中渗透有关数学思想，教师多是满足于学生在表面层次上的领会和记住概念，急于做大量的题目，所以在概念教学中不仅仅是停留在概念的字面意义和逻辑结构的层次上。又比如，概念的形成过程；公式、法则、性质、定理等结论的推导过程；解题方法的思考过程；知识的小结过程等，只有在这些过程的教学中，数学思想方法才能充分展现它们的活力。

（二）遵循系统归纳性原则

就是将蕴含于数学知识体系中的思想方法归纳、提炼出来。在教学中，可以加强学生对数学思想方法运用意识，也使其对运用数学思想方法解决问题的具体操作方式有更深入的了解，有利于活化所学知识，形成独立分析问题、解决问题的能力。

（三）遵循实施性原则

就是在实际教学中，教师要特别注重营造教学氛围，要给学生提供思想活动的素材、时机，在亲自的实践活动中，接受熏陶，不断提炼思想方法、活化思想方法，形成用思想方