第二章 轴向拉压

C
30 B
A
y
F1
F2
x
Q
F1 2Q 20KN
1 F2 2 3F1 17.32KN
F1 2Q 20KN
F2
1 2
3F1 17.32KN
C
BC杆轴力： FN1 F1
30 B
A
AB杆轴力： FN 2 F2 C
2、计算各杆的应力：
y
F1
F2
x
BC杆应力：1
FN1 A1
F1 A1
20 100
材料的机械性质通过试验测定，通常为常温静 载试验。试验方法应按照国家标准进行。
低碳钢和铸铁拉伸\压缩时的力学性能
# 试验设备：液压万能试验机，电子万能试验机
# 试验条件：室温、缓慢加载
# 试验用试件 （1）材料类型：
1、切 F 2、画 F
I
II
F
FN－轴力
I
FN
x
3、列
Fx 0, FN F 0
FN F (拉力)
F
I
II
F
F
I
FN
FN
II
F
x
FN F
源自文库
Fx 0, FN F 0
拉正压负
FN F (拉力)
注意：列平衡方程时，力的正负号取决于 坐标，与坐标轴同向为正， 反之为负。
例1：求杆AB段和BC段的轴力
2F
A
1
FB
2
1
2
2F
FN1
CF x
Fx 0 FN1 2F 0
FN1 2F
2F
F
FN2
Fx 0 FN2 F 2F 0
FN 2 F 取右段呢？
注意：求内力时，外力不能沿作用线移动
二、轴力图
表示轴力沿杆轴变化的图形称为轴力图。
50kN
FN
I
I 50kN
+
II 150kN
100kN
0
2) =45 (斜截面): / 2
max / 2
3) =90 (纵向截面): 0
0
max 发生在横截面上, max
max发生在=45斜截面上, max / 2
p cos cos2
p
sin
sin
cos
2
sin 2
讨论：（2） 方向规定
x轴为始边，方位角为逆时针转向为正。
斜截面上与轴线平行的应力
n
F
pα
p cos cos2
t
为横截面正应力
p
sin
sin
cos
2
sin 2
角斜截面上的正应力和切应力:
cos2
2
sin 2
角斜截面上的正应力和切应力
cos2
2
sin 2
❖ 讨论 （1） 和 与α有关
p
1) =0时(横截面): max
FN 2 A2
75 MPa
压应力
例4： 图示为一悬臂吊车， BC为
实心圆管，横截面积A1 = 100mm2， AB为矩形截面，横截面积 A2 = 200mm2，假设起吊物重为 Q = 10KN，求各杆的应力。
1、计算各杆的内力：
Fx 0
F1 cos 30 F2 0
Fy 0
F1 cos60 Q 0
KN mm
2
200 MPa
A
B
Q B
AB杆应力： 2
FN 2 A2
F2 A2
17.32 KN 200 mm 2
86.6MPa
三、拉压杆斜截面上的应力
m
F
A
n
α pα
Fx
m
斜截面上各点的应力相同，沿斜截面均匀分布。
斜截面面积为：
Fx 0 p A F 0
A
A
cos
p
F A
F cos
A
cos
F1 = 20 KN， F2 = 40 KN， F3 = 60 KN，求AB段和BC 段的应力。
A F1
B F2
C
F3
x
F1
FN1 FN2
F3
FN1 F1 20 KN
FN 2 F3 60 KN
1
FN1 A1
20 1000 N 20 40mm 2
25 N
/ mm 2
25MPa
压应力
2
（3） 方向规定
（i）背离斜截面的为正
p
（ii）指向斜截面的为负
（4） 方向规定
将截面外法线沿顺时针方向旋转900，与该方 向同向的切应力为正。
2-3 材料在拉伸压缩时的力学性能
材料在外力作用下表现出的变形、破坏等方面 的特性称材料的力学性能，也称机械性质。
研究材料的力学性能的目的是确定材料的一些 重要性能指标，以作为计算材料强度、 刚度和 选用材料的依据。
II
x
50kN
I FNI
I FNI=50kN （拉力）
II FNII
100kN
100kN
II FNII= 100kN （压力）
|FN|max=100kN
例2
q
F
已知：F=10kN, 均布
轴向载荷q =30kN/m,
Ax
B
杆长 l =1m。
F
FN(x)
求：杆的轴力图。
解： 取距A端x处截面,
FN /kN
取左部, 受力如图
10
x
X 0
FN (x) qx F 0
20
FN (x) 10 30 x
三、横截面上的正应力 F
F
只根据轴力不能判断杆件是否有足够的强度
a、观察变形
为了求得横截面的正应力分布规律，先研究杆件变形
ac
F
a'
c'
F
b'
d'
bd
现象：横向线仍为直线，仍垂直于轴线。
b、作假设
平面假设：变形前原为平面的横截面， 变形后仍保持平面且仍垂直于轴线。
❖ 杆端加载方式对正应力分布的影响：
圣维南原理
作用于弹性体上某一局部 区域内的外力系，可以用与它 静力等效的力系代替，经过代 替，只对原力系作用区域附近 有显著的影响，但对较远处 （例如，在距离约等于截面尺 寸处以外的地方），其影响即 可不计。
例3：图示矩形截面（b h）杆，已知b = 2cm ，h=4cm ，
第二章 轴向拉伸与压缩
本章主要内容
• 轴向拉压的概念和实例 • 拉压杆截面上的内力和应力 • 材料在拉伸压缩时的力学性能 • 轴向拉伸压缩时的强度计算 • 轴向拉伸压缩时的变形 • 轴向拉伸压缩的应变能 • 拉伸压缩超静定问题 • 温度应力和装配应力 • 应力集中的概念 • 剪切和挤压实用计算
2-1 轴向拉压的概念和实例
c、结论 杆内纵向纤维的伸长量是相同的，
即横截面上各点处的正应力均相同。
F
FN
A
A为杆的横截面积
FN
A
等截面拉压杆横截面上 正应力计算公式
注意： ❖正应力的正负号规定：
拉应力为正；压应力为负
❖对于变截面杆当截面变化
缓慢时，公式仍可用；
x
FN x Ax
❖集中外力作用点附近区域，应力
情况复杂，公式不适用。
曲柄连杆机构
特点：
M
连杆为直杆；
连杆
F
外力大小相等方向 相反沿杆轴线；
杆的变形为轴向伸长或缩短。
受力特点：外力合力的作用线与杆件轴线重合 变形特点： 沿轴线方向伸长或缩短
F
F
F
F
这样的杆件称为拉（压）杆
F F
F
F
F
F F
F
F F
哪些图形属于轴向拉压？
2-2 拉压杆截面上的内力和应力
一、截面法求内力