博弈论第五讲

对不完全信息动态博弈，子 博弈的概念不总是适用
贝 对先验概率 叶 斯 进行修正 纳 什 均 衡
精练Bayes均衡
动态不 完美信 息博弈
海萨尼 转换
不完全 信息静 态博弈
基本思路-不完全信息动态博弈

精练贝叶斯均衡是贝叶斯均衡、子博弈精练均 衡和贝叶斯概率推断法则的结合。它要求：
1、在每个信息集上，决策者必须有一个定义 在属于该信息集的所有决策结上的一个概率分 布（信念）； 2、给定该信息集上的概率分布和其他参与人 的后续战略，参与人的行动必须是最优的； 3、每一个参与人根据贝叶斯法则和均衡战略 修正后验概率。
不完全信息动态博弈

“自然”首先行动，选择参与人的类型，参与人自 己知道，其他参与人不知道。--不完全信息 在“自然”选择之后，参与人开始行动，参与人的 行动有先有后，后行动者能观测到先行动者的行动， 但不能观测到其类型。--动态博弈 博弈过程不仅是参与人选择行动的过程，而且是参 与人不断修正信念的过程。

二 信号传递博弈及其应用举例
三 博弈论概念简要总结
不完全信息动态博弈引例
引例：古玩市场的讨价还价问题 特征：
（1）买卖双方对对方的得益（类型）都不完全清楚，信 息是不完全的；
（2）双方常常都要从“漫天要价，着地还价”开始，慢 慢地进行讨价还价，通过讨价还价过程不断获得更多关于对 方估价和成交得益的信息，修正自己的决策以争取更大的利 益，也就是说该过程是多阶段的，因此是动态的。 对这样类型的动态博弈，以前的博弈均衡概念是否还适用？ 如果不适合，应如何重新定义新的均衡解、又如何求解？
基本思路-不完全信息动态博弈
完全信息动态博弈中引入了子博弈精练纳什均衡的 概念剔除那些包含不可置信威胁战略的纳什均衡，但是 在不完全信息动态博弈中，只有一个子博弈，不能将上 述方法直接用于求不完全信息动态博弈的均衡解，但可 以借用这一方法逻辑。 将从每个信息集开始的博弈的剩余部分称为一个 “后续博弈”，一个“合理”的均衡应该满足如下要求： 给定每一个参与人有关其他参与人类型的后验信念，参 与人的战略组合在每一个后续博弈上构成贝叶斯均衡。 剔除这种不合理行为的方式是：假定参与人（在所 有可能情况下）根据贝叶斯规则修正先验信念；并且， 每个参与人都假定其他参与人选择的是均衡战略。



修正之后的判断称为“后验概率”
贝叶斯法则就是人们根据新的信息从先验概率 得到后验概率的基本方法。
贝叶斯法则


以不完全信息博弈为例说明贝叶斯法则：假定 参与人的类型是独立分布的，参与人i有K个类 型，有H个可能的行动，θk和ah分别代表一个特 定的类型和一个特定的行动。 如果我们观察到i选择了ah，我们要问i属于θk的 后验概率是多少？



那么，如何定义这种“新均衡”呢？又如何求这种 “新均衡”？
不完全信息动态博弈

新均衡是：精练贝叶斯均衡。 精练贝叶斯均衡：是泽尔腾完全信息动态博弈子博弈精练纳 什均衡与海萨尼不完全信息静态博弈贝叶斯均衡、以及条件 概率推断法则(即贝叶斯法则)的结合。


这既点出了“新均衡”的定义思路又给出了求解“新均衡” 的方法论——条件概率推断的贝叶斯法则。
价格 在位者高成本时的利润 p=4 2 p=5 6 p=6 7
在位者低成本时的利润
进入者进入 在位者高成本时，均衡p=5 在位者低成本时，均衡p=4
6
在位者
9
进入者
8
3 5
1 -1
进入者只有一种类型：进 入成本为2，如果进入，生产 成本函数与高成本在位者成本 函数相同。
N
高 [μ] 在位者 低 [1-μ]
经贸学院 School of Economics & commerce
不完全信息动态博弈
作者：朱怀念
经贸学院
huainian258@163.com
第五章 不完全信息动态博弈精练贝叶斯纳什均衡


一 精练贝叶斯纳什均衡
基本思路
贝叶斯法则
精练贝叶斯纳什均衡 不完美信息博弈的精练贝叶斯均衡

在位者
p=4
t=2，如果进入者已进入，在位 者成本函数成为共同知识，若 在位者为高成本，每个企业利 润为3，扣除进入成本2，进入 者净利润为1。若在位者为低 成本，在位者利润是5，进入 者利润为1，扣除进入成本2， 在位者 其净利润为-1。 p=5 p=6
p=4
p=5
p=6
进入者
进入者 进入者 进入 不进入 进入 不进入 进入 进入者 不进入 进入 不进入 进入 不进入 进入 不进入 进入者 进入者



基本思路-市场进入博弈例子：



参与人：在位者，进入者； 背景：市场上只有一个垄断企业—在位者，一个潜在 进入者考虑是否进入；如果进入者进入，两个企业进 行库诺特博弈；否则，在位者获得垄断利润。 类型：在位者有两种类型：高成本或低成本，进入者 在博弈开始时只知道在位者高成本的概率是μ，低成本 概率是1-μ 。称为先验概率。进入者只有一种类型：进 入成本为2，如果进入，生产成本函数与高成本在位者 的成本函数相同。 t=1，在位者先决策：要决定该时期的价格p，假定只 有如下三种可能
价格 p=4 p=5 p=6


在位者高成本时的利润
在位者低成本时的利润
2
6
6
9
7
8
价格
p=4
p=5
p=6
在位者高成本时的利润
在位者低成本时的利润
2
6
6
9
7
8
基本思路-市场进入博弈例子

比如：无论在何种情况下，低成本的在位者不会选 择p=6(因为低成本在位者不希望进入者认为自己是 高成本)，因此，如果进入者观察到在位者选择了 p=6，就可以推断在位者一定是高成本，选择进入 是有利可图的。预测到p=6会招致进入者进入，即 使是高成本的在位者也可能不会选择p=6，尽管p=6 是高成本在位者单阶段最优垄断价格。
价格 在位者高成本时的利润 p=4 2 p=5 6 p=6 7
在位者低成本时的利润
6
9
8
基本思路-市场进入博弈例子：

t=2，进入者决策：选择是否进入市场。如果进入者已 进入，在位者成本函数成为共同知识，若在位者为高 成本，两个企业成本函数相同，对称库诺特均衡产量 下，每个企业利润为3，扣除进入成本2，进入者净利 润为1。若在位者为低成本，两个企业成本函数不同， 非对称库诺特均衡产量下，在位者利润是5，进入者利 润为1，扣除进入成本2，进入者净利润为-1。
基本思路-市场进入博弈例子

t=2, 企业的行动选择是一个简单的静态博弈决策问题，但 在第一阶段，情况要复杂得多：
进入者是否进入依赖于它对在位者成本函数的判断：给定 在位者是高成本时，进入者进入的净利润是1，低成本时 进入者的净利润是-1，因此当且仅当进入者认为在位者是 高成本的概率大于1/2时，进入者才选择进入。 与静态博弈不同的是，在观测到在位者第一阶段的价格选 择后，进入者可以修正对在位者成本函数的先验概率μ， 因为在位者的价格可能包含其成本函数的信息。

问题的核心是在位者必须考虑价格选择的信息效应： 不同的价格如何影响进入者的后验概率从而影响进 入者的进入决策。
基本思路-市场进入博弈例子

一个非单阶段最优价格会减少现期利润，但如果它能 阻止进入者进入，从而使在位者在第二阶段得到的是 垄断利润而不是库诺特均衡利润，如果垄断利润与库 诺特均衡利润的差距足够大，如果在位者有足够的信 心，选择一个非单阶段最优价格可能是最优的。 在后面的分析中我们可以看到：在均衡情况下，在位 者究竟选择什么价格，不仅与成本函数有关，而且与 进入者的先验概率μ有关。而不管μ为多少，单阶段最 优垄断价格都不构成一个均衡。
基本思路图示
在不完全信息动态博弈中，由于信息不完全，故子博弈的概念不能精确细致 地描述动态博弈中的各个阶段，从而就不能剔除那些包含不可置信威胁的 Nash均衡。但是其推理逻辑可用，即“新均衡”不仅在整个博弈上构成Bayes 均衡，而且从每一个信息集开始的“后续博弈”上也构成Bayes均衡。但还不 能剔除“总是认为先验概率不变”这样的不合理行为。而实际上，参与人都 是依据他们的观测信息对自己的先验概率进行修正的-------这需要用精练Bayes 均衡。 给定别人的战略，自己的战略是最优的，即没人愿独自偏离 Nash均衡 在完全信息动态博弈中无法剔除不可置信威胁战略 子博弈精练Nash均衡 不仅是整个博弈的Nash均衡，而且是每个子博弈的 Nash均衡
Pr ob{ k a h } p(a h k ) p( k ) Pr ob{a }
h

p(a h k ) p( k ) p(a h j ) p( j )
j 1 K
贝叶斯法则

人：好人（GP），坏人（BP） 事：好事（GT），坏事（BP） 一个人干好事的概率等于他是好人的概率p(GP)乘以好人干 好事的概率p(GT|GP)，加上他是坏人的概率p(BP)乘以坏人 干好事的概率p(GT|BP)： Prob{GT}= p(GT|GP) × p(GP)+ p(GT|BP) × p(BP)
(2,0)
(2,0)
(6,0)
(6,0)
(7,0)
(7,0) (6,0)
(6,0) (9,0)
(9,0) (8,0)
(8,0)
第一阶段 第二阶段
(3,1) (7,0) (3,1)
(7,0)
(3,1)
(7,0) (5,-1)
(9,0) (5,-1)
(9,0) (5,-1)
(9,0)
Baidu Nhomakorabea
市场进入博弈-2阶段不完全信息动态博弈

基本思路-市场进入博弈例子




为了分析上述动态博弈的均衡结果，仅仅使用贝叶斯纳什 均衡是不够的。因为在静态贝叶斯均衡中，参与人的信念 是事前给定的，均衡概念没有规定参与人如何修正自己的 信念。但是，如果进入者可以任意修订自己有关在位者成 本函数的信念，上述不完全信息动态博弈可以有任意的贝 叶斯均衡： 比如说，假定μ=μ*<1/2，下列战略组合是一个贝叶斯均衡： 不论在位者选择什么价格，进入者总认为在位者是低成本 的概率为μ*<1/2，总是选择不进入；高成本在位者选择p=6, 低成本在位者选择p=5。 但显然这个均衡是不合理的，因为它包含了一个不可置信 的威胁：进入者不会修正对在位者成本函数的信念。 给定p=6不可能是低成本在位者的最优选择，如果在位者选 择了p=6,进入者为什么仍然认为在位者是高成本的概率小于 1/2呢？
不完全信息的表现之一

不完全信息是指博弈参与人有多种类型，参与人自 己知道，其他参与人不知道。参与人类型是由其支 付函数的结构来区分的。不同类型的参与人有不同 的支付函数。因此，其他参与人哪怕知道他的行动 但也不能确切知道他的收益。 但是，其他参与人也不是一无所知！他知道有 多少种类型，以及他分别属于这些类型的先验概率。 同时由于参与人是类型依存型的，每个参与人的行 动都传递有关自己类型的信息，后行动者可以通过 观察先行动者的行动来推断自己的最优行动。先行 动者预测到自己的行动被后行动者利用，就会设法 传递对自己最有利的信息。
成语故事：黔驴技穷


毛驴刚到贵州时，老虎见它是个庞然大物，不知有多大本事，感 到很“神奇”。给定这个“信念”，老虎躲在树林偷偷地瞧毛驴 就是一种最优选择。过了一阵子，老虎走出树林，逐渐接近毛驴， 想获得有关这个庞然大物的真实本领的信息。有一天，毛驴突然 大叫一声，老虎吓了一跳，急忙逃走，这也是最优选择，因为毛 驴的叫声是老虎意料之外的。又过了一些天，老虎又来观看，发 现毛驴并没有什么特别的本领，对毛驴的叫声也习以为常了，但 老虎仍不敢下手，因为它对毛驴的真实本领还没有完全了解。再 后来，老虎对毛驴挨得更近，往毛驴身上挤碰，故意冒犯它。毛 驴在忍无可忍的情况下，就用蹄子去踢老虎。这一踢向老虎传递 的信息是“毛驴不过这点本事而已”，所以老虎反倒高兴了。到 这时，老虎对毛驴已有了完全的了解，所以就扑过去把它吃了。 在这个例子中，老虎通过不断试探来修正对毛驴的看法，每一步 行动都是给定它的信念下最优的，毛驴也是如此。最终老虎将毛 驴吃掉。
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一 精练贝叶斯纳什均衡
基本思路
贝叶斯法则
精练贝叶斯纳什均衡 不完美信息博弈的精练贝叶斯均衡


二 信号传递博弈及其应用举例
三 博弈论概念简要总结
贝叶斯法则

在日常生活中，当面临不确定时，在任何一个 时点上，我们对某事件发生的可能性有一个判 断。然后，会根据新的信息来修正这个判断。 统计学上，修正之前的判断称为“先验概率”