不确定性推理知识要点

不确定性推理

1/4/2004

● 对每个模型需要把握的重点：

（1）

知识不确定性的表示方法 （2）

证据不确定性的表示方法 （3）

组合证据不确定性的计算方法 （4） 不确定性的传递算法，亦即如何由证据的不确定性以及知识的不确定性求出结论的

不确定性

（5） 结论不确定性的合成算法，即如果有多条知识推出相同的结论，应该怎样计算出最

终的结论不确定性

● 学过的模型：

一． 概率方法

二． 主观Bayes 方法

◆ 实质：根据证据E 的概率P(E)以及LS ，LN 的值，将H 的先验概率P(H)更新为后验概率P(H/E)。其中，LS ，LN ，P(H)都由领域专家给出，P(E)则是由用户的具体观察得到的。

◆ 模型：

（1） 知识不确定性的表示：使用充分性量度LS 和必要性量度LN ，并且这两者都是由领

域专家给出的（P163）

（2） 证据不确定的表示：用概率P(E/S)来表示，其中S 表示一次观察，E 为证据。一般

的该值是根据用户给出的可信度C(E/S)计算出来的，具体计算方法参见课本P163-164

（3） 组合证据不确定性的计算：极大极小法（P164）

（4） 不确定性的传递算法：引入几率函数来辅助推理过程。几率函数定义为： ()()1()

P x x P x Θ=- 根据知识对应的证据的确定性不同分成三种情况，即

1）证据肯定存在的情况：

(/)()H E LS H Θ=⨯Θ

或

()()(/)(1)()11()LS P H LS H P H E LS P H LS H ⨯⨯Θ==-⨯++⨯Θ 2）证据肯定不存在的情况：

(/)()H E LN H Θ⌝=⨯Θ

或

()()(/)(1)()11()

LN P H LN H P H E LN P H LN H ⨯⨯Θ⌝==-⨯++⨯Θ 3）证据不确定的情况：

注意：前两种情况是两种极端情况，证据和具体的观察没有关系，实际上证据大多是不确定的，每一次的观察可能会得到不一样概率（或几率）。此时的推理一般基于如下的公式： (/)(/)(/)(/)(/)P H S P H E P E S P H E P E S =⨯+⌝⨯⌝

其中，S 表示一次具体的观察。

当(/)1P E S =或(/)0P E S =时，就对应于上面的两种情况。

当(/)()P E S P E =，即E 和S 无关时，(/)()P H S P H = 一般情况下，可以根据上面的结论，用插值方法得出(/)P H S 的计算公式：EH 和CP 公式（P168）。注意：CP 公式用于根据用户给出的可信度计算初始证据对应的直接结论的概率，而EH 公式用户根据推导出的中间结论计算以其作为新的证据对应的结论的概率。

（5） 结论不确定的合成算法：

分别计算出每条知识对应的几率函数值（注意：每条知识都对应于一次具体的观察S ），然后再将它们按照P169的公式计算即可求出结论的几率函数值（对应于所有观察下的总的几率函数值）。

步骤：

（1） 画出推理网络图

（2） 由初始证据直接计算中间（或最终）结论的几率函数

a) 首先计算结论的先验概率（如果给出的是几率函数），使用证据肯定存在或不存在

情况下的不确定性传递公式计算结论对证据的条件概率

b) 根据可信度选择CP 公式，代入计算

（3） 根据中间结论计算继续推倒结论的几率函数

a) 同步骤（2.a ）

b) 根据证据（实际上也是中间结论）的观察概率（由前面的计算得到）和其先验概率

（由专家给出）的关系，选择EH 公式，代入计算

三． 可信度方法（CF 模型，引入阀值，引入权值）

该模型中知识和证据的不确定性都是用可信度因子来表示的。组合证据的不确定性使用极大极小法来计算。不确定性的传递算法和合成算法参见课本P174-175。

阀值的引入是为了考虑知识并不是总能被触发的，而必须其前提证据的可信度达到一定的限度才行，这个限度就是阀值。此模型中可信度因子的取值范围，结论的合成算法和基本CF 模型中的有所不同。

加权的不确定性推理则是考虑了复合条件中各个子条件的重要性和独立性，因而为每个子条件分配了不同的权重，在计算复合证据的不确定性时是对各个子条件的不确定性的加权平均。

四． 证据理论（DS 理论，具体的推理模型）

DS 理论中的概率分配函数，信任函数以及似然函数是用来辅助实现不确定性推理的。

◆具体的推理模型：

注意：在这个推理模型中，规定了概率分配函数只有对单元子集和全集才有可能取非零的概率分配函数值，而对于其他的子集一律取零，这一点对于推理过程中的计算很重要。基于此还得出了计算信任函数，似然函数以及正交和的特殊的计算公式。（P190-191）模型中引入了类概率函数，它完全基于信任函数和似然函数定义（公式在P193），用于推理过程中不确定性的计算。

（1）知识的不确定性表示：使用可信度表示（针对知识结论中的每一个元素都有一个可信度）。

（2）证据的不确定性表示：使用CER(E)来表示。

（3）组合证据不确定合成算法：极大极小法。

（4）不确定性传递算法：基于概率分配函数，信任函数，似然函数以及类概率分配函数计算。

◆步骤：

（1）首先画出推理网络图

（2）逐一使用每条规则计算结论的不确定性

a)由证据和知识的不确定性求出规则结论对应的概率分配函数。如果有多条规则

对应同一个结论，必须先对每一条规则计算结论的概率分配函数，然后再求出

它们的正交和，作为该结论的概率分配函数。

b)根据求得的概率分配函数，计算结论的信任函数，似然函数以及类概率分配函

数

c)由类概率分配函数得出结论的不确定性CER(H)。

五．模糊推理（各种模糊关系的构造方法，基于模糊关系的模糊推理）

模糊关系的构造直接根据定义的公式计算即可。

模糊推理时前提和模糊关系的合成计算不是向量和矩阵乘法，应该是“对应元素先取小，然后再在所有结果中取大”。