简单的逻辑联结词

简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 一、考点梳理

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2⑴全称量词有：所有的，任意一个，任给，…，用符号“ ”表示； 存在量词有：存在一个，至少一个，有些，…，用符号“ ”表示；

⑵含有全称量词的命题，叫做 ；“对M 中任意一个x ，有()p x 成立”可用符号简记为： ；

⑶含有存在量词的命题，叫做特称命题；“存在M 中的元素0x ，使0()p x 成立”可用符号简记为： ； 3

1、已知命题p ：“0x R ∃∈，使0sin x =；命题q ：“x R ∀∈，都有2

10x x ++>”；下列结论中正确的是（ ）

A.命题“p q ∧”是真命题

B.命题“p q ∧⌝”是真命题

C.命题“p q ⌝∧”是真命题

D.命题“p q ⌝∨⌝”是假命题 2、下列说法不正确的是（ ）

A.命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为：“若1x ≠，则2

320x x -+≠”；

B.“ 1x > ”是 “ ||1x > ”的充分不必要条件；

C.若 p 且 q 为假命题，则 p q 、 均为假命题；

D.命题p ：“0x R ∃∈，使得20010x x ++<”，则p ⌝：“x R ∀∈，均有2

10x x ++≥”；

3、下列命题中，真命题是（ ）

A.0x R ∃∈，00sin cos 1.5x x +=

B. (0,)x π∀∈，sin cos x x >

C. 0x R ∃∈，20023x x +=-

D. (0,)x ∀∈+∞，1x e x >+

4、如果命题“p ⌝或q ⌝”是假命题，则下列各结论中，正确的为（ ） ①命题“p q ∧”是真命题； ②命题“p q ∧”是假命题； ③命题“p q ∨”是真命题； ④命题“p q ∨”是假命题；

A.①③

B.②④

C.②③

D.①④

5、命题“x R ∀∈，2

240x x -+≤”的否定为（ ）

A.不存在 x R ∈，2240x x -+≤

B.存在 x R ∈，2240x x -+≤

C.存在 x R ∈，2240x x -+>

D.对任意的x R ∈，2240x x -+>

6、命题“存在0x R ∈，0

2

0x ≤”的否定是（ ）

A.不存在 0x R ∈，020x >

B.存在 0x R ∈，020x ≥

C.对任意的 x R ∈，20x ≤

D.对任意的x R ∈， 20x >

7、“p q ∨”为真命题是“p q ∧”为真命题的（ ）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

8、设结论p ：||1x >，结论q ：2x <-，则p ⌝是q ⌝的（ ）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

9、已知命题p ：,10m R m ∃∈+≤，命题q ：2

,10x R x mx ∀∈++>恒成立，若p q ∧为

假命题，实数m 的取值范围是（ ）

A. 2m ≥

B. 2m ≤-

C.2m ≤-或2m ≥

D.22m -≤≤ 10、命题p ：在ABC ∆中，C B ∠>∠是sin sin C B >的充分不必要条件；命题q ：a b >是2

2

ac bc >的必要不充分条件，则下列命题为真命题的是（ ）

A. p q ∨⌝（）

B. p q ∧⌝（）

C. p q ⌝∧（）

D.p q ⌝∧⌝（）（）

11、已知命题“x R ∀∈，2

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x x a -+>”的否定为假命题，则则实数a 的取值范围是 ；

12、已知命题p ：关于x 的不等式22

(1)0x a x a +-+≤的解集为φ；命题q ：函数

2(2)x y a a =-为增函数，若“p q ∨”为真命题，则实数a 的取值范围是 ； 13、已知命题：“0[1,2]x ∃∈，使20020x x a ++≥”为真命题，则实数a 的取值范围是 ；

14、已知命题p ：“[1,2]x ∀

∈，2

0x a -≥”；命题q ：0x R ∃∈，

使得200(1)10x a x +-+<”； 若p q ∨为真，p q ∧为假，求实数a 的取值范围

15、已知命题p ：方程22

20x ax a +-=在[1,1]-上有解；命题q ：只有一个实数0x 满足

不等式200220x ax a ++≤，若命题“p 或q ”是假命题，求实数a 的取值范围