新北师大版八年级下第四章因式分解复习课件

考点攻略
►考点一 例1
分解因式 分解因式：a2bx2－a2bxy＋a2by2.
[解析] 经观察可提出多项式中各项的公因式 a2b.
解：a2bx2－a2bxy＋a2by2＝a2b(x2－xy＋y2)．
[方法总结] 多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项 的公因式。公因式中的系数是各项中系数的最大公约数 ，共同含有的字母的指数是最低次幂。
二、多项式分解的几种常用方法 第四章 | 复习 1．提公因式法 如果多项式的各项含有公因式，可以把这个公 因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积 的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法 ________． 2．公式法 如果把乘法公式反过来，那么就可用来把某些 多项式分解因式．要求熟练运用于因式分解的 公式： b ； (1)平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－___) (2)完全平方公式：a2±2ab＋b2＝(a±___) b 2.
整体思想 数形结合思想 转化思想
知识归纳
一、因式分解的有关概念 1．因式 几个整式相乘，每个整式叫做它们的积_____ 因式．例 如(a－3)(a＋1)＝a2－2a－3，a－3和a＋1都是a2－ 2a－3的因式． 2．公因式 多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各 项的________ 公因式． 3．因式分解 把一个多项式化成几个整式的_______ 积 的形式，这 种变形叫做把这个多项式分解因式．
八年级数学 下册复习
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三角形的证明 一元一次不等式（组） 平移与旋转 因式分解 分式及分式方程 平行四边形的证明
第四章
因式分解
源自文库
第四章 | 复习 考点分析
分解因式是《课程标准》中数与式里不 可缺少的部分，在各类考试及中考中常结 合分式化简等以填空题、选择题和综合题 考查 的形式出现．试卷主要考查了运用提公因 意图 式和完全平方公式、平方差公式进行分解 因式及分解因式的应用．重点考查运用提 公因式和公式法分解因式． 思想 方法
小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了 x 的指数，他只知 3、 道该数为不大于 10 的正整数，并且能利用平方差公式分解因 式，他抄在作业本上的式子是 x － 4y2(“□”表示漏抄的指
□
数)，则这个指数可能的结果共有( D ) A．2 种 B．3 种 C．4 种 D．5 种
2 若 M ＝ a －a，N＝a－2，则 M，N 的大小关系是( A ) 4、
第四章 | 复习 针对训练
1、分解因式b2(x－3)＋b(3－x)的正确结果是( D ) A．(x－3)(b2＋b) B．b(x－3)(b＋1) C．(x－3)(b2－b) D．b(x－3)(b－1)
2、 若多项式 x2＋mx＋4 能用完全平方公式分解因式， 则 m 的值可以是( D )
A．4 B．－4 C．±2 D．±4
A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．不能确定
如图4－2①，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b 5、 的小正方形(a>b)，把余下的部分剪拼成一个矩形(如 图4－2②)，通过计算两个图形(阴影部分)的面积，验 证了一个等式，则这个等式是( D )
A．(a＋2b)(a－b)＝a ＋ab－2b 2 2 2 B．(a＋b) ＝a ＋2ab＋b 2 2 2 C．(a－b) ＝a －2ab＋b 2 2 D．a －b ＝(a＋b)(a－b)
第四章 | 复习 [方法总结 ]
把一个多项式分解因式，一般可按下列步骤进行： （1）“提”，先看多项式的各项是否有公因式，若有 ，必须先提出来； （2）“套”，若有多项式各项没有公因式（或已提取 公因式），则可以尝试运用公式来分解； （3）“查”，分解因式必须进行到每一个多项式都不 能再分解为止。
例3
[解析] 本题先运用平方差公式，然后提取公因 式，最后运用完全平方公式因式分解． 解： 2(m2＋n2)(m＋n)2－(m2－n2)2 ＝2(m2＋n2)(m＋n)2－(m＋n)2(m－n)2 ＝(m＋n)2[2(m2＋n2)－(m－n)2] ＝(m＋n)2(m2＋2mn＋n2)＝(m＋n)4.
2 2 2 第四章 | 复习 解：(1)剩余部分的面积＝(a －4b )cm .
(2)当 a＝14.5，b＝2.75 时， (a2－4b2)＝(a＋2b)(a－2b) ＝(14.5＋5.5)(14.5－5.5) ＝20× 9 ＝180(cm2)． 答：剩余部分的面积是 180 cm2.
[技巧总结]观察所列算式，先分解因式，再代入求值较 简便，分解因式是整式的一种重要的恒等变形，它和整 式乘法运算，尤其是多项式乘法运算有着密切的联系。 分解因式是分式的化简与运算、解一元二次方程的重要 基础。
例2
分解因式：3x －12x y＋12xy .
解：3x －12x y＋12xy 2 2 ＝3x(x －4xy＋4y ) 2 ＝3x(x－2y) . 2 2 2 2 2 2 分解因式： 2(m ＋n )(m＋n) －(m －n ) .
3 2 2
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[解析] 先提取公因式 3x，再运用完全平 方公式因式分解．
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图4－2
a 例5 在边长为a cm的正方形木板上开出边长为b cm b 2 的四个正方形小孔，如图所示． (1)试用a，b表示出剩余部分的面积； (2)若a＝14.5，b＝2.75，则剩余部分的面积是多少？
[解析] 本题意在考查整式和分解因式的综合应用． 剩余部分面积等于大正方形的面积减去四个小正方形 的面积．