第5章 不确定性推理方法(概率基础)

5.1.2 基本问题(3)
• 不确定性度量代表什么含义？ • P(B, A)可理解为A真对B真的影响程度。
P(A)可理解为A为真的程度。
5.1.3 推理方法的分类
• 形式化方法 – 逻辑法
• 采用多值逻辑和非单调逻辑处理不确定性。
– 新计算法
• 采用扩展的概率方法，表示不确定性。
• 如：证据理论(D-S法)、确定性方法(CF法)、 模糊逻辑法
例：A很可能(或可能、不太可能、一定)发生。
5.1.2 基本问题(2)
• 不确定程度该如何计算？
– 已知P(A)和P(B, A)，怎样求P(B)？
– 已知P(B1, A) 和P(B2, A)，怎样求P(A)？
– 已知P(A1)和P(A2)，怎样求P(A1∧A2)和 P(A1∨A2)？
– 各规则和初始证据的不确定性度一般由专家 给出。
不确定性推理中的术语解释
后件
规则 前件 结论 规则 证据
结论
规则 新证据
(产生式系统中)
(不确定性推理中)
5.1.1 不确定性的普遍存在
• 证据有不确定性，如
– 事实描述有歧义、 – 不精确、 – 不肯定。
• 证据可以是
– 初始证据 – 新证据
5.1.1 不确定性的普遍存在(续)
• • 规则是启发类(Heuristic)知识，描述由 已有知识可推得哪些新知识。 规则有不确定性。
n
事件间的关系运算(续)
• 差 —— A发生而B不发生
C A B或C A \ B
C { | A且 B} • 求余 ～A =Ω﹣A
Ω
A
～A
Ω
A B
事件关系运算的性质
• 交换律 A B B A AB BA • 结合律 ( A B) C A ( B C ) ( AB)C A( BC ) • 分配律 ( A B)C ( AC ) ( BC ) • 摩根律
第3章作业的部分问题（续）
3. 只能置换变量，不可置换常量、函数
4. 5.
求合一的步骤见P104 - P105
P(g(f(v)) , g(f(v)))
{u/f(v)}
╳
例：P(g(f(v), g(u)) 和 P(x, x) σ1={g(f(v))/x} σ2={g(f(v))/x, f(v)/u}
归结法步骤：①声明谓词的含义； ②写出谓词公式Βιβλιοθήκη Baidu别忘
5.1.3 推理方法的分类(续)
– 新概率法
• 根据传统概率论，采用新方法描述不确定性。
• 如：主观内叶斯方法、贝叶斯网络方法。 • 非形式化方法 – 即启发性方法，对不确定性没有给出明确 定义。
5.2 概率论基础
• 概率可表示随机现象发生的可能性。
• 不确定性现象不同于随机现象，但用概
率思考不确定性，效果不错。
– 互斥 AB
– 对立 A = ～B
Ω
Ω
B
A
A
B
事件间的关系运算
• 由已知事件，导出新事件。
–交
i 1
Ai A1 A2 ... An { | A1 A2 ... An }
n
–并
i 1
Ai A1 A2 ... An { | A1 A2 ... An }
不可靠的知识。
– 必须采用非精确推理(即不确定性推理)。
– AI的核心研究课题。
不确定性推理的发展史
• 概率论是不确定性推理的理论基础之一。 • 80年代，贝叶斯网络成功应用于专家系统。 • 75年，Shortliff等提出了确定性推理方法(医 疗诊断系统MYCIN)。 • 76年，DURA等提出了主观贝叶斯方法(地矿勘 探系统PROSPECTOR)。 • 76年，Dempster和Shafer提出了证据理论 (D-S理论, 又称广义概率论)。 • 83年， Zadeh等提出了模糊逻辑。
基本事件族(续)
• {An | n = 1, 2, …}为基本事件族,
当
①
P( A ) 1
n n
An B
③ AB=Φ,则P(A

B)=P(A)+P(B)
完备事件族
• {An | n = 1, 2, …}称为完备事件族,当
对于任意i, j ≥1且i≠j，Ai∧Aj =Φ，
且 An Ω 。
n
A4 Ω A1
A3 A2
完备事件族(续)
• {An | n = 1, 2, …}为完备事件族,则
①
P( A ) 1
• “新计算法”和“新概率法”都是以概
率论为基础的。
5.2.1 随机事件
• 样本空间(Ω)
– 随机实验可能结果的集合。
• 样本点(ω)
– 一个可能出现的结果。
• 随机事件(A、B、…)
– 一些样本点的集合。
Ω
A
C
B
5.2.1 随机事件
• 事件间的关系
– 包含 A B
– 等价 A = B
Ω
B A
① 规则自身 ② 证据组合 ③ 结论
A B
A1
AND
B
A2
5.1.1 不确定性的普遍存在(续)
• 推理过程的不确定性
– 知识不确定性的动态积累和传播的过程。
5.1.2 基本问题(1)
• 不确定性如何表示？
– 定量(数值)表示
例：P(A)是A发生的概率，用作证据A的不确定
性度量。
– 定性(非数值)表示
n n
② 对于任意B ,
P ( B) P ( An B)
n
B
Ai
基本事件族
• {An | n = 1, 2, …}称为基本事件 族,当
① {An | n = 1, 2, …}是完备事件族； ② 且对于任意B，有B∧An=An或Φ, 这 里，n = 1, 2, …。 Ω A4 A3
B
A1
A2
了量词）， 按结论的否定写出谓词公式； ③将各公式的 子句集求出； ④归结，得到• ；⑤说明按归结原理，原题得 证 。注：参与归结的都是子句，不可出现包含→的句子。
注：第3章作业的部分参考答案已放在 ftp2@qjwang.edu.cn
5 不确定性推理方法
• 背景
– 推理基于知识，而知识库包含大量模糊、随机、
( AB ) C ( A C )(B C )
n n i 1 n n
Ai Ai
i 1
Ai Ai
i 1 i 1
运行符的优先顺序
余
高
交
差
并
低
5.2.2 事件的概率
• 有Ω和A，P(A)称作事件A发生的概率， 当满足:
① 0≤P(A)≤1
② P(Ω)=1, P(Φ)=0