6.计量资料的统计推断—t检验

6 计量资料的统计推断－t检验

t检验是以t分布为理论依据的假设检验方法，常用于正态总体小样本资料的均数比较，t检验统计量有三个不同的形式，适用于单因素设计的三种不同类型：①单个样本的均数与已知总体均数比较的检验，适用于单组设计，给出一组服从正态分布的定量观测数据和一个标准值（总体均值）的资料。②配对t检验，适用于配对设计。③成组t检验，适用于完全随机设计的两均数比较。

SPSS中使用菜单Analyze →Compore Means作t检验，Compore Means的下拉菜单如表6-1所示。

表6-1 Compore Means下拉菜单

Means…分层计算…

One-Sample T Test…单样本t检验…

Independent-Samples T Test…独立样本t检验…

Paired-Sample T Test…配对t检验…

One-Way ANOV A…单因素方差分析…

6.1 计量资料的分层计算

Means过程可以对计量资料分层计算均数、标准差等统计量，同时可对第一层分组进行方差分析和线性趋势检验。

例6-1某学校测得不同年级、不同性别的12名学生的身高（cm），数据见表6-2。试用SPSS的Means过程分别计算不同年级、不同性别学生身高的均数和标准差。

表6-2 12名学生的身高（cm）

解年级：1=“初一”、2=“高一”，性别：1=“男”、2=“女”。

选择Analyze→Compare Means→Means命令，弹出Means对话框，如图6-2。在变量列表中选中身高，送入Dependent（因变量）框中；选中年级，送入Independent（自变量），确定第一层依年级分组，单击Next按钮，选中性别，送入Independent，确定第二层依性别分组；单击OK。输出结果如图6-3所示。

在Means对话框单击Options（选项）按钮，弹出Means:Options对话框，可以选择要计算的统计量，默认Mean、Number of cases、Standard Deviation；在Statistics for First Layer中，可对第一层分组作方差分析（Anova table and eta）和线性趋势检验（Test for linearity）。

图6-1 数据文件L6-1.sav 图6-2 Means对话框

图6-3 例6-1计算结果图6-4 例6-2正态性检验结果

6.2 单样本t检验

单样本t检验是样本均数与已知总体均数比较的t检验，要求原始数据是一组服从正态分布的定量观测数据，原假设为H0：μ＝μ0，μ0一般为理论值、标准值或经过大量观察所得的稳定值。

例6-2某中药厂用旧设备生产的六味地黄丸，丸重的均数是8.9克，更新设备后，从所生产的产品中随机抽取9丸，其重量为：9.2，10.0，9.6，9.8，8.6，10.3，9.9，9.1，8.9。问：设备更新后生产的丸药的平均重量有无变化？

解这是单组计量资料分析，H0：μ＝８.9，H1：μ≠8.9。以丸重为变量名，将原始数据建立为９行１列的数据文件。

1．用Explore过程进行正态性检验选择菜单Analyze →Descriptive Statistics→Explore，在弹出的Explore对话框中，将丸重送入Dependent框中；单击Plots按钮，在弹出的Plots对话框中选中Nomality plots with tests，单击Continue；单击OK。

主要输出结果见图6-4，可知，P=0.832＞0.05，可认为丸重ｘ服从正态分布。

2．用One-Sample T Test过程进行单样本t检验选择菜单Analyze →Compare Means→One-Sample T Test，在弹出的One-Sample T Test对话框中，选中丸重，将丸重送入上面的Test（检验变量）框中；在下面的Test（检验值）对话框中改系统默认值0为8.9，如图６-5所示；单击OK。

图6-5 One-Sample T Test对话框图6-6 单样本t检验计算结果

主要输出结果如图6-6，t=3.118，双侧P=0.014<0.05，按α=0.05水准拒绝H0，差异有统计学意义，可以认为设备更新后生产的丸药的平均重量有变化。样本均值＝9.489＞8.9，可以认为，设备更新后生产的丸药的平均重量大于设备更新前。

也可用置信区间推断，由95%Confidence Interval of the Difference（差值的95%CI）为（0.153，1.024），不含0（如果H0：μ＝μ0成立，则差值的均数应为0），所以，按α=0.05水准，可以认为设备更新后生产的丸药的平均重量有变化。

6.3 两组配对样本t检验

配对t检验是将配对的两组相关资料转化为单组差值资料，适用于配对设计，要求成对数据的差值d服从正态分布。差值d不服从正态分布，应该选择非参数检验。

例6-3对12份血清分别用原方法（检测时间20分钟）和新方法（检测时间10分钟）测谷-丙转氨酶（nmol·S-1/L），结果见表6-3。问两法所得结果有无差别？

表6-3 12份血清的谷-丙转氨酶

编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

原法60 142 195 80 242 220 190 25 212 38 236 95

新法80 152 243 82 240 220 205 38 243 44 200 100 解这是配对比较，H0：μd＝0，H1：μd≠0。以编号、原法和新法为变量名，将原始数据建立为12行3列的数据文件。

1．计算差值d选择菜单Transform→Compute V ariable，在Target V ariable框中输入d；选中原法，将其送入Numeric expression框中，单击运算键中的“-”，选中新法，将其送入Numeric expression框中；单击OK。数据文件中增加新变量d。

2．对差值d进行正态性检验步骤见例6-2。计算出的Shapiro-Wilk统计量，P=0.392＞0.05，可认为配对差d服从正态分布。

3．进行配对t检验选择菜单Analyze → Compare Means→ Paired-Sample T Test，弹出的Paired-Sample T Test 对话框（见图６-7），选中原法和新法，将其送入Paired V ariables（配对变量）框中，单击OK。

主要输出结果如图6-8，t=-1.602，双侧P=0.137＞0.05，按α=0.05水准不拒绝H0，差异无统计学意义，还不能认为两法测谷-丙转氨酶结果有差别。