函数的概念(二)

2．符号y＝f(x)表示( ) A．y等于f与x的积 B．y是x的函数 C．对于同一个x，y的取值可能不同 D．f(1)表示当x＝1时，y＝1 [答案] B [解析] 符号y＝f(x)是一个整体符号，表示y是x的函数，则A错，B正确；由 函数的定义知，对于同一个自变量x的取值，变量y有唯一确定的值，则C错； f(1)表示x＝1对应的函数值，则D错．故选B.
定义 {x|a≤x≤b} {x|a<x<b} {x|a≤x<b} {x|a<x≤b}
名称 闭区间 开区间 半开半闭区间 半开半闭区间
符号
[a，b] (a，b) [a，b) (a，b]
数轴表示
(2)特殊区间的表示
定义
R
{x|xΒιβλιοθήκη Baidua}
符号 ( －∞，＋∞) [a，＋∞)
{x|x>a}
{x|x≤a}
{x|x<a}
[解析] 容易判断①②③能构成A到B的函数，对于④， 考虑输入值2，即当x＝2时，y＝4－22＝0，则0∉B，所以④不 能构成A到B的函数.
6.下列各组函数是否表示同一个函数
(1)f(x)＝2x＋1与g(x)＝ x2 4x 1
(2)f(x)＝ x2 x 与g(x)＝x－1；
x
(3)f(n)＝2n－1与g(n)＝2n＋1(n∈Z)； (4)f(x)＝x2－2x与g(t)＝t2－2t.
函数的 定义域
函数的 值域
在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫__自__变__量__，__集__合__A__叫作函数y＝
f(x)的定义域． {y|y=f(x），x∈A}
在函数y＝f(x)，x∈A中，集合____________叫作函数的值域.
2.区间的概念 (1)一般区间的表示(a，b为实数，且a<b)
√ (2)A＝Z，B＝Z，f：x→y＝x2＋x；
(3)A＝Z，B＝Z，f：x→y＝ x；
×
(4)A＝N，B＝R，f：x→y＝± x.
×
5、设集合A＝{x|1≤x≤2}，B＝{y|1≤y≤4}，则下述对应 关系f中，不能构成集合A到B的函数是________．(只能序号)
①f：x→y＝x2；②f：x→y＝3x－2； ③f：x→y＝－x＋4；④f：x→y＝4－x2. [答案] ④
3 3x＋7
3．若[a,2a]为一确定的区间，则a的取值范围是________． [答案] (0，＋∞) [解析] 因为[a,2a]表示一确定的区间，所以2a>a，解得a>0，故a的取值范 围为(0，＋∞)．
4、判断下列对应关系能否构成集合 A 到 B 的函数？
× (1)A＝R，B＝{x|x>0}，f：x→y＝|x|；
7、求下列函数的定义域．
(1)f(x)＝x，x∈{1,2,3,4,5}；
(2)f(x)＝x－1 5；
(3)f(x)＝ x＋3；
(4)f(x)＝
x－1＋
1 x＋2
.
求下列函数的定义域： (1)y＝ x－1＋ x＋1； (2)y＝x|＋x|－1x0； (3)f(x)＝ x＋1＋2－1 x； (4)f(x)＝ |x－2|＋2＋ 1 .
(a，＋∞) (－∞，a] (－∞，a)
(3)用区间表示集合 1、{x|x≥1或x≤-2} 3、R+
2、{x|x≠1} 4、{x|-2<x≤5}
1.下列关于函数与区间的说法正确的是( ) A．函数定义域必不是空集，但值域可以是空集 B．函数定义域和值域确定后，其对应法则也就确定了 C．数集都能用区间表示 D．函数中一个函数值可以有多个自变量值与之对应 [答案] D [解析] 函数的定义域和值域都是非空的数值，故A错；函数的定义域和对应 法则确定后，函数的值域也就确定了，故B错；数集不一定能用区间表示， 故C错，选D.
函数的概念
1.函数的概念
知能自主梳理
函数的 定义
设A，B是两个非__空__数__集__，如果按某个对应法则f，对于集合A中 的_任__何__一__个__数__x_，在集合B中都存在__唯__一__确__定___的__数__与之对 应，那么这种对应关系f叫作定义在集合A上的函数.
函数的 记法
从A到B的一个函数通常记为___f：__A__→__B__y_＝__f(_x_)，__x_∈__A_______．