参数限制快速求解S曲线加减速控制算法研究

的 速 度 及 平 均 加 速 度 $% 均 不 受 位 移 约 束 。 加 速 度 和 速度均达到最大值， 如图 ! 所示。
解， 该方法是对已有的 4 型加减速的 - 段公式基础上， 利用等效的梯型加减速方法实现 4 型曲线加减速 - 个 阶段的分析， 同时利用参数限制对实际加速度、 速度进 行限制， 调整。此方法简单、 有效， 已应用于自行开发 的基于指令解释的数控仿真系统上。在仿真过程中， 加速曲线连续， 速度曲线光滑， 满足了数控系统高速加 工的需要。 参
+0/ 。 此 时 加 速 度 未 达 到 最 大 值 ， 但速度达到最大值， 对应的速度曲线如图 " 所示。
由三角形面积公式易知： !* - # )*+ ・ +/ & !%!’ - !*・ $ +/ . $ - !*・ +/ - # )*+ + & (%’) - *. ・ $ +/
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考
文
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断： （ ,） 若 #/ （ $ !, 0 !$ ） 0 $ % （ $ !, 0 !$ ） ( $ 1 ’ %&’ ， 则速 度受位移限制， 加速度需重新调整。
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1
等效梯型加减速
由于 + 型加、 减速采用升速段与降速段对称的曲
线来实现升降速控制， 如图 $ 所示， 在加、 减速区， 其平 这表明 均 加 速 度 的 大 小 都 为 直 线 !" 斜 率 的 绝 对 值 ， 梯型和 % 型曲线加减速在加速、 匀速和减速区所用的 时间和所走的距离是相等的， 只是在加速和减速区内， 不同的采样时间对应着不同的速度值。因此对于Fra Baidu bibliotek% 型 曲线加减速可用等效的梯型加速度来进行段内的加、 减速区计算及段与段间的速度调节等。
曲线图。由于在加减速区， 其 平 均 加 速 度 #$ 大 小 为 直 线 %! 斜 率 的 绝 对 值 ， 表明等效梯型和 % 型曲线加速 度在加速、 匀速和减速区所用时间和所走距离是一样 的。故， # )*+ 为 系 统 的 最 大 !& ’ & !%!’ ( & (%’) 。 图 & 中 ： )) , -$ ； *. 为 该 程 序 段 的 起 始 速 度 ， )) , -； 加速度， !* 为加速度达到最大值时速度的增量， )) , -； !& 为 加 速 度加到最大值时所需的位移， ))； +/ 为 加 速 度 达 到 最 大值时所需的加速时间， -， +/ ’ # )*+ , ,。
J . P
陈金成， 徐志明， 徐正飞:基于分段三次样条曲线的高速加工平滑运 $//$ ， J! （ P） ： ", Q "P 动轮廓自适应算法研究:机械工程学报， 王宝仁、 吕安涛、 王婕: 数控伺服系统变速控制算法的研究与仿真: 山东交通学院学报， $//J ， ,, （ J） ： P QR**8 ;%S7%S)*M， TCDC’ K?><8>*D: U<LA DN&&@ HIH DVD>&) @&D<L8: W*%> O： X&%S ?<)<>&@ >%*X&=>7%V L&8&%*><78 *8@ BC<8><= DN?<8& <8>&%N7?*><78: Y*E =A<8& Z77?D [ Y*8C’*=>C%&，$//, （ ., ） ： ,J$J ( ,J.P
出 $)% 及 !)$ 。 此 时 加 速 度 达 到 最 大 值 而 速 度 未 达 到 最大值， 如图 - 所示。
$ （ $） 若 #/ （ $ !, 0 !$ ） 0 $ % （ $ !, 0 !$ ） ( $ 3 ’ %&’ ， 此时
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结语
本文实现了 4 型曲线 加 减 速 控 制 算 法 的 快 速 求
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!! # ! $%& 的 情 况
则， 平 均 加 速 度 $% "
.） ， 令 !’ 2 $ #/ !, 0 $ )*+ !$ 利用公式（ , 2 ’ %&’ 进 行 迭 代 求 出 $))*+ 及 !), ， 然 后 进 行 情 况 $* , 的 判 断 ， 到此处 完成整个加速过程的判断分类。因为 4 型加减速控制 算法的加速过程与减速过程对称， 故减速阶段情况与 加速阶段的判断相同， 在此不再赘述。
!* ’ # )*+ ・ + 5 !* 123 的 情 况 此 时 加 速 度 # )*+ 不 受 速 度 !* 123 的 约 束 ， 也不受位
移 & 123 的 约 束 ， 其 加 速 度 及 速 度 曲 线 如 图 6。
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由 图 " 易 知 ：!$ "
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参数限制快速求解 !曲线加减速控制算法研究
郝双晖 宋 芳 郝明晖 宋宝玉
（ 哈尔滨工业大学机电工程学院， 黑 龙 江 哈 尔 滨 $%&&&$ ） 摘 要： 利用等效的梯型加减速方法， 通过参数限制求得系统的实际加速度和速度， 避免了一般 ! 型曲线加 减速求解过程中的不足。该方法简单、 实用， 且具有加减速处理时间短、 实时性强的特点。此算法已 在 新 开 发 的 基 于 "# 指 令 解 释 的 数 控 仿 真 系 统 上 实 现 。 关键词： 高速 高精度 加减速 ! 型曲线 等效梯型
故 ，!& - $ *. +/ / # )*+ +$ /
（ 0）
!& 为 加 速 度 达 到 最 大 值 时 所 需 的 位 移 。 然 而 零 件 程 序 段 计 算 所 获 得 的 实 际 位 移 & 123 可 能 大 于 、 等于或 小 于 !&， 因此等式（ 0） 中 的 # )*+ 将 受 实 际 位 移 & 123 的 限 制。同时由于系统允许的最大运行速度已经确定， 即 由 该 段 系 统 允 许 的 最 大 运 行 速 度 * )*+ 与 起 始 速 度 *. 之 差 !* 123 为 固 定 值 ， 由于等式（ / ）中 !* ’ # )*+ ・ +/ ， 因此 # )*+ 同 样 也 受 !* 123 限 制 。 下 面 将 利 用 参 数 & 123 及 !* 123 对 # )*+ 进 行 调 整 ， 求出系统允许的实际最大加速度及速 度， 同 时 求 出 各 阶 段 的 运 行 时 间 +/ 、 +$ 和 +& 。 之 后 可 将求得的实际值代入到 % 曲线各阶段的公式中， 即可 求出每个阶段对应插补周期的加速度、 速度、 位移。其 中 % 曲线各阶段的加速度、 速度、 位移具体公式请参考 文献［ "］ ， 在此不再赘述。 !" # !!$! $%& 的 情 况 易知， 此 时 的 # )*+ 不 受 位 移 & 123 约 束 ， 判断是否受
!
利用参数限制求解加速阶段的实际加速度 和速度
图 & 为加速度达到最大值时的加速度、 速度、 位移
!* 123 的 约 束 。 $4 /4 / !* ’ # )*+ ・ +/ %!* 123 的 情 况 此时速度可达到最大值 * )*+ ，同 时 加 速 度 # )*+ 、速 度 * )*+ 均 不 受 位 移 & 123 的 约 束 ， 但 加 速 度 # )*+ 需 受 !* 123 的 约 束 ，具 体 情 况 如 图 0 所 示 。 图 0 中， #0)*+ 为 此 种 情 况 实 际 的加速度， )) , -$ ； +0/ 为 此 种 情 况 实 际 的 加 速 时 间 ， -。 令 （ "） !* - # )*+ ・ +/ - !* 123 用迭代算法对公式 （ " ）进 行 迭 代 ，求 出 #0)*+ 及
$ 令 #/ （ $ !, 0 !$ ） 0 $ % （ $ !, 0 !$ ） ( $ 2 ’ %&’ ， 迭代求 $
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加速阶段算法实现流程图
根据前面的分析， 我们知道机床平滑运动轮廓不
仅与允许速度、 加速度、 加加速度有关， 还与机床的行 程有关。根据这些不同参数， 该算法加速阶段的工作 流程， 如图 5 所示。
Q］ 具有算法简单、 系统加减速处理时间短、 实 时 性 强 ［$，
保证高速加工过程中加速度的连续变化。该算法已在 基 于 2D 指 令 解 释 的 数 控 仿 真 系 统 上 实 现 。
的特点。目前数控系统所采用的加减速控制算法主要 有以下几种： 直线加减速控制算法（ +C?R 方 式 ） 、 指数 加减速控制算法、 三角函数加减速控制算法以及 + 型 曲 线 加 减 速 ［S］控 制 算 法 。 其 中 +C?R 方 式 控 制 算 法 的 加速度不连续， 不能很好地实现高速数控系统对机床 平滑运动控制的要求， 而后三种算法虽然可实现平滑 的运动， 但算法相对比较复杂， 计算量较大， 对系统的 硬件要求较高。对于 + 型曲线加减速控制算法， 一般 需经历 T 个阶段的分析， 如图 $ 所示， 且每个阶段都需 进行条件判断， 且 判 断 关 系 繁 琐 ［"］。 针 对 这 些 不 足 ， 本文提出一种基于参数限制快速求解 + 型曲线加减速 控制算法。该算法利用等效的梯型加减速方法实现 + 型曲线加减速 T 个阶段的分析。利用零件程序段计算 所 获 得 的 位 移 ! ><; 及 由 系 统 允 许 的 最 大 运 行 速 度 " E.I 与 起 始 速 度 "& 之 差 !" ><; （减 速 阶 段 时 的 !" ><; 为 该 段 系 统 允 许 的 最 大 运 行 速 度 " E.I 与 终 止 速 度 " # 之 差 ） ， 对实 际的加速度、 速度进行调整。此方法简单、 有效， 且能
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