人教版八年级数学上册课件_第十四章 数学活动

你能用语言表述出你发现的规律吗？

两个个位数字之和为10的两位数相乘，十位
数加1，再乘十位数的得数写在结果的千位和百位，两
个个位数相乘的得数写在结果的十位和个位．
用字母如何表示？
(10a+b)(10a+10-b) =100a(a+1)+b(10-b)
思考 你能用本章所学的知识证明你的结论吗？
2.计算： 24×26 =2×3×100+4×6 4=46×2446
=4×5×100+4×6 =2024
33×37 =3×4×100+3×7 9=21×22918
=9×10×100+2×8 =9016
课堂小结


53×57 =5×6×100+3×7 =3 021 38×32 =3×4×100+2×8 =1 216 84×86 =8×9×100+4×6 =7 224 71×79 =7×8×100+1×9 =5 609
(10a+b)(10a+10-b) =100a(a+1)+b(10-b)
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
教学反思
本课时实际上是对以前所学的一些特殊算式 的规律的诠释活动，以前是通过观察归纳的方法得出 规律，本节课是通过具体知识推理论证，激发了学生 强烈的好奇心和求知欲，必要的地方，教师给予及时 的启发和提示，让学生感受到数学知识的应用价值.
752
952
=7×8×100+5×5 =5625
=9×10×100+5×5 =9025
1.计算： 55×55
=5×6×100+5×5 1=0350×25105
随堂演练
75×75 =7×8×100+5×5 2=1556×25215
=10×11×100+5×5 =11025
=21×22×100+5×5 =46225

十位上的数相同，个位上的数的和等于10.

53×57 =

38×32 = 3021

84×86 = 1271262

71×79 = 4 560
9

观察上述每一个算式及结果，这些结果与算
式本身具有什么样的关系？
观察 除后两位数之外，结果中的百位数字或千位数字 与两位数的十位上的数字有什么关系呢？
掌握个位数是5的数的自乘规律；掌握十位 上的数相同，个位上的数的和等于10的两个 数相乘的规律.
规律的解释.
活动1
推进新课
问题1

我们共同来进行一个简单的数学计算： 15×15 = 225
25×25 = 625
35×35 = 1225 ……

观察上述每一个算式及结果，这些结果与算

45×45 =2025=4×5×100+25

55×55 =3025=5×6×100+25
用字母怎么表示得到的一般性的规律呢？

(10a+5)(10a+5) =100a(a+1)+25
思考 你能用本章所学的知识证明你的结论吗？
证明：设两位数的十位数字为a，个位数字为5，则这个
两位数可表示为10×a +5．

25×25 =2×3×100+25 =625；

35×35 =3×4×100+25 =1 225．

你能用语言表述出你发现的规律吗？

原十位上的数字加上1，再与自己相乘得到
的结果乘100 ，再加上25，就是个位数字为5的两位数
的平方数的结果.
思考 你能再举几个具有这样特征的例子，并用上述方 法验证其正Leabharlann Baidu性吗？
所以 (10a+5)(10a+5)

=(10a+5)2

=100a2+100a +25

=100a(a+1)+25．
活动2
问题2

计算下列两个数的积： 53×57 = 38×32 = 3021 84×86 = 12176224 71×7956=09
观察上述每一个算式的乘数有什么特点？
证明：设一个两位数的十位数字为a，个位数字为b，则
另一个的个位数字为10-b．
所以 (10a+b)(10a+10-b)

=(10a+b)[10(a+1)-b]

=10a×10(a+1)-10ab +b×10(a+1)-b2

=100a(a+1)+b(10-b)
思考 活动1与活动2所得到的规律有何相似之处？
式本身具有什么样的关系？
思考 除后两位数之外，结果中的百位数字或千位数字 与两位数的十位上的数字有什么关系呢？
观察：15×15 = 225 2 =1×2；

25×25 = 625 6 =2×3；

35×35 =1225 12 =3×4．
归纳：15×15 =1×2×100+25 =225；


它们的计算规律在实质上是相同的．都属于
十位数字相同，个位数字之和等于10 的两位数相乘．但
数学活动1是数学活动2的特殊形式，活动2是活动1的一
般形式，它们都可以用活动2的规律统一表示．
强化练习
利用你所发现的规律计算：
58×52
63×67
=5×6×100+2×8=3016 =6×7×100+3×7=4221
数学活动 ——数字运算规律
R·八年级上册
新课导入

小敏同学在数学课外活动中发现了一个有
趣的数字运算规律：1×1=1；11×11=121；
111×111=12321，…，其实在数字运算中还有许多规
律性结论，这节课我们共同探讨数字运算中的某些规
律.
1. 掌握个位数是5的数的自乘规律. 2. 掌握十位上的数相同，个位上的数的和等于10 的两个数相乘的规律.
53×57 =3021 30=5×6；
38×32 =1216 12=3×4；
84×86 =7224
72=8×9；
71×79 =560956=7×8．
归纳
53×57 =5×6×100+3×7 =3 021 38×32 =3×4×100+2×8 =1 216 84×86 =8×9×100+4×6 =7 224 71×79 =7×8×100+1×9 =5 609