一个有理差分方程的全局吸引性

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＋１ａｄｈｎｅ，ｎｅｃ
一１＋
１Ｙ一１
：ｎｏｈｅａｅ，ｗｅｈａｅａｃｎｔａｉｔｏｎ，ａｈｅｌｍｍａｆｉｏｗｓ：＝Ｙ．Ｉｔｒｃｓｖｏｒｄｃｉｎｄｔｅｏｌ
．
ＮｏｗｅｓｔＤ一
５７
ｔａｓｏｍｅｅｕｎｅ：ｄｆｎｄｂｒｎｆｒｄｓｑｅｃｅｉｅｙ
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ＨＥｎｓｎｇＹａ — ｈｅ（ＤｅａｔｎｆｔｅｔｓｐｒｍｅｔＭａｈｍａｉ，ＣｏｌｇｆＳｉｎｅ，ＹａｂａｉｅｓｔｏｃｌｅｅｏｃｅｃｓｎｉｎＵｎｖｒｉｙ，Ｙｉ１３０Ｃｈｉｎ）ａｊ３０２
ｍｏｉｔｄｂｈａｅｓ１３．Ｗｅｃｎｉｅｈｌｗｉｇｄｆｒｎｅｅｕｔｎｔａｅｙｔｅｐｐｒ［ —］ｖｏｓｒｅｆｌｎｉｅｅｃｑａｉ：ｄｔｏｏｆｏ
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，ｅｏｎｎ．ｘｐｅ
ｔｌ．ｉｌａｙＫｅｒｓｉｆｒｎｅｅｕｔｎ；ｇｏａｔｒｃｉｉｙｗｏｄ：ｄｆｅｅｃｑａｉｏｌｂｌｔａｔｔａｖｙ；ｃｎｅｇｎｅｑｉｂｉｍｏｖｒｅｃ；ｅｕｌｒｕｉ
第０１年第１７卷Ｏ期２３１３月
延ｎｉｎ学ｉｒｔＮａｕ）Ｊｕｎｌｏ边大ａ报ｅ自然科学版ａＳｉｎｅｏｒａｆＹａｂ学Ｕｎｖ（ｉｙ（ｔｒｃｅｃ）ｓｌ
Ｖｏ．７Ｎｏ１１３．
Ｓｎｅ ≥ ０ｆｒｉ３，ｔｅｌｍｍａ２ｉｌｓｔａ，ａｔｎｓｔｎｉｉｙｈｅｕｎｅＤｏｖｒｅｉｃＤｔｏ ≥ ｈｅｍｐｉｈｔｓｉｅｄｏｉｆｔ，ｔｅｓｑｅｃｃｎｅｇｓｅｎ
ｔｏｉｉ，ｓｙＤ，ｗｈｒ ≥ ０ｏｓｍｅｌｔａｍｅｅＤ．
一
１＋ｒｋ，竹：０， … ，ｙｒ－１，
ｍ
（）１
ｗｈｒ（ｒｅｅ忌，ｎ）一（１，ａｄｔｅｉｉｉｌｖｌｅ２一２，）ｎｈｎｔａｕｓｙ，ｙ１∈ （， ∞ ）ａＯ＋．
一
Ｉ２ｈｕｈｒｒｖｄｔａ（，ｎＥ］ｔｅａｔｏｓｏｅｈｔｆ忌ｍ）一（，）ｔｅｖｒｏｉｖｏｕｉｎｏ（）ｃｎｅｇｓｏｐｉ２３，ｈｎｅｅｙｐｓｉｅｓｌｔｆ１ｏｖｒｅｔｏｔ
，２卜
＋ｏ）且ａ，ｚ（，）口＋ａ一１利用分析法结合变换技巧，明了其唯一的平衡点是一个全局吸引子。并ａＥＯ１，ｚ．证并且其解序列按指数收敛于平衡点２．
关键词：分方程；全局吸引性；敛性；衡点差收平
ｂｒｉｌｔｕｒａｇｕｅｔ．ｅｃｕｃａｏｏｒｍｎｓ
Ｌｅｍｍａ１Ｗｅｈｖ ≤ ｍａ｛￣ｌ２３ｏｌ ≥ ３ａｅｘ３，，）ｆｒａｌ．
ＰｒｏｆＳｕｏｓｈａｏｐｐｅｔｔ
ｍａ｛ｉ２３ｘ＆－，，｝＜，ｆｒｓｍｅｎ≥ ３ｏｏ．Ｉ ≥ ２ｈｎ（）ｉｌｓｔａ，１＜Ｙ，ＹｆＹ，ｔｅ４ｍｐｉｈｔＹ卜ｅ３＜ｉｅｕｌｙｎｔｈｔｒｓｌｉｒｖａｅｎｑａｉｏｅｔａｅｕｔｓｔｉｉｌｔｗｈｎ
１ＩｔＯｕｔＯｎｒｄｃｉｎ
Ｉ１ｈｕｈｒｎｅｔａｅｅａｔｅｉｔｆｏｉｖｏｕｉｎｆｈｔｎ１ｉｅｅｃｑａｉｎ［］ｔｅａｔｏｖｓｉｔｔｔａｔｉｏｓｉｓｌｔｓｅｒｉａｄｆｒｎｅｅｕｔｎｉｇｄｈｒｖｙｐｔｅｏｏｔａｏｆ０
，
Ａｂｔａｔｓｒｃ：Ｗｅｓｕｙｔｅｂｈｖｏｆｐｓｔｖ０ｕｉｎｆｔｅｒｃｒｉｅｅｕｔｎｔｄｈｅａｉｒｏｏｉｉｅｓｌｔｓｏｈｅｕｓｖｑａｉｏｏ
ｙ一１ｍ￣＋＋
．
ｄｓｕｓｎｏｅｔｄｅｕｔｎ，ｓｅ４６．ＴｈｉｅｅｃｑａｉｎｗｅｉｖｓｉａｅｉｈｓｐＰｒｗａｉｓｉｆｒｌｅｑａｉｓｅ［ —］ｃｏａｏｅｄｆｒｎｅｅｕｔｎｅｔｔｎｔｉａｅｓｆｏｇ
ｙ一２，ｉｅ．．２＞１＋１Ｈｅ．ｎｃｅ
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一
ｌ
＋１Ｔｏｓｅｔｅｔｉｄｅｈｈｒ
．
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２＜２，ｔｅｙ（）ｈｎｂ４，２一（３一 —
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ａｔａｔｖｔｆｐｏｉｉｅｓｕｔｏｆ（．ｔｒｃｉｉｙｏｓｔｖｏｌｉｎｓｏ２）
２ＰｒｌｍｉａｉｓａｄＮｏａｉｎｅｉｎｒｅｎｔｔｏＩｈｓｅｔｏｎｔｉｓｃｉｎ，ｗｅｎｒｄｃｓｍｅｒｌｉａｙｅｉｔｏｕｅｏｐｅｉｎｒｌｍｍａａｄｏａｉｎｍｓｎｎｔｔｏ
．
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ｔｎｄｓｔｅｏ２
０，，一０１ … ，ｚ，，
（）２
．
ｗｉ一，ｙ２Ｅ（ｔｙ３一，ｙｌｈ０，＋ ∞ ）ａｄａ，２ｎ】ａＥ（１ａＯ，），】＋口一１Ｗｅｐｏｖｅｕｔｏｅｎｉｇｔ２ｒｅｒｓｌｓｃｎｃｒｎｈｅ
．
ａ（，ｃ）ｓｃｈｔｎ ≤ ＬｎＬＥＯ＋ｏｕｈｔａ＾＋Ａ，ｆｒａｌＥＵ｛｝ａｄ１≤ ｒ≤ ｋｏｌＮＯｎ
Ｍａ．２１ｒ０１
文章编号：１０ — ３３２１）１０５ — ４０４４５（０１０ — ０６０
ＴｈｏａｔａｔｖｔｆａＲａｉｎｌＤｉｆｒｎｅＥｑａｉｎｅＧｌｂｌＡｔｒｃｉｉｙｏｔｏａｆｅｅｃｕｔｏ
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一１＋
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ｙ一１
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ａｄ一２＜ｎ
．
Ｆｉｓ，ｃｎｓｄｒｈｅｒｔ０ｉｅｔ
收稿日期：２１一Ｏ～１０１２４作者简介：何延生（９２）男，副教授，１６一，研究方向为微分方程理论及其应用
．
第１期
何延生：一个有理差分方程的全局吸引性
ＣＬＣｍｂｒ：Ｏ１ｎｕｅ７５Ｄｏｕｅｏｃｍｎｔｃｄｅ：Ａ
一
个有理差分方程的全局吸引性
何延生
（延边大学理学院数学系，林延吉，１３０吉３０２）
摘要：研究了递推方程：ｌ＋
二±旦生ｎ０１ … 的正解的性质，中初始值一，－，一 ∈ （，Ｌ，，，其ｙ２。Ｏ
ａｐｒｄｔｏｓｌｔｎｅｉｗｏｕｉ．Ｍｏｅｇｎｒｌ，ｉｆｌｗｓｆｍｔｅＴｈｏｅ１ｉ３ｈｔｆｇｄｍ，）一１ｏｏｒｅｅａｙｔｏｌｒｈｅｒｍｎ［］ｔａｉｃ（五ｌｏｏ，
ｗｉｈｋｓｏｄ，ｔｅｖｒｏｉｖｏｕｉｎｏ（）ｃｎｅｇｓｔｈｕｉｕｑｉｂｉｍｔｉｄｈｎｅｅｙｐｓｔｅｓｌｔｆ１ｉｏｏｖｒｅｏｔｅｎｑｅｅｕｌｒｕ２Ｆｏａｉｒ
．
｝ ≥ ３，．
Ｉ≤ ￡ ” 】３ ≤ 一
．
（）５
…
Ｔｈｅｆｌｗｉｅｍａｉｉｏｌｏｎｇｌｍｓａｓｍｐｌｏｎｓｑｅｅｏｆｔｅｍａ１ａｅｃｅｕｎｃｈｅｌｍｎｄ（５）
Ｌｍｍａ２Ｔｈｅｕｎｅ｛ｓｍｏｏｏｉａｙｎｎｉｃｅｓｎ，ｆｒｉ３ｅｅｓｑｅｃＤ｝ｉｎｔｎｃｌｏ－ｒａｉｇｉｉｏ ≥ ．ｌｎｎ