第7讲复杂社会网络理论

1998年Watts 和Strogatz 在《Nature》杂 志上发表文章，引入了小世界（Small-world） 网络模型，以描述从完全规则网络到完全随机网 络的转变,指出庞大的网络中大多数节点间有较短 的连结（路径）。1999年Barabasi 和Albert 在 《Science》上发表文章，指出许多现实世界中的 复杂网络的连接度分布具有某种幂指数的形式。 由于幂律分布没有明显的特征长度，该类网络称 为无尺度(Scale-free)网络。 上述两项开创性的工作再次掀起了人们研究 复杂网络的热潮。
Fig. 3：A food web of predator-prey interactions between species in a freshwater lake.
复杂网络的研究开始于1960年前后，当 时著名的数学家Erdos 和Renyi提出了现在 被称为ER随机图模型的奠基性的数学理论。 此后将近40年里ER 随机图论一直是研究复 杂网络的基本模型。
（2）非周期性与开放性 复杂系统的行为一般是没有周期的。非周期性展现了 系统演变的不规则性，系统的演变不具有明显的规律。系 统在运动过程中不会重复原来的轨迹，时间路径也不可能 回归到它们以前所经历的任何一点，它们总是在一个有界 的区域内展示出一种通常是极其“无序”的振荡行为。 系统是开放的，与外部是相互关联、相互作用的，系 统与外部环境是统一的。开放系统不断的与外界进行物质、 能量和信息的交换，没有这种交换，系统的生存和发展是 不可能的。任何一种复杂系统，只有在开放的条件下才能 形成，也只有在开放的条件下才能维持和生存。开放系统 还具有自组织能力，能通过反馈进行自控和自调，已达到 适应外界变化的目的；具有稳定性能力，保证系统结构稳 定和功能稳定，具有一定的抗干扰性；在同环境的相互作 用中，具有不断的演化能力；受到自身结构功能和环境的 种种参数的约束。
(3) 宏观与微观相统一的原理。复杂性科 学认为，系统的宏观变量大的波动可能来自于 组成系统的一些元素的小变化。因此，为了探 讨复杂系统宏观变量的变化规律，必须研究它 的微观机制。但由于非线性机制的作用，又不 能将系统进行分解，所以说必须将宏观与微观 相统一。
Байду номын сангаас

(4) 确定性与随机性相统一原理。复杂性科 学理论表明：一个确定性的经济系统中可以出现 类似于随机的行为过程，它是系统“内在”随机 性的一种表现，它与具有外在随机项的非线性系 统的不规则结果有着本质差别。对于复杂系统而 言，结构是确定的，短期行为可以比较精确地预 测，而长期行为却变得不规则，初始条件的微小 变化会导致系统的运行轨迹出现巨大的偏差。而 对于具有外在随机项的非线性经济系统，系统的 演化规则每时每刻都不确定，因此，无论是长期 行为还是短期行为都无法界定。

M.E.J.Newman在其著名的《复杂网络的结 构和功能》一文中将现实世界中的复杂网络分为 四类：（1）社会网络，如人与人之间的友谊模式， 公司之间的商业关系模式以及家族之间的联姻模 式等；（2）信息网络，如学术论文之间的引文网 络、万维网、偏好网络等；（3）技术网络，如电 力输送网络、制度路线网络、道路网络等；（4） 生物网络，如代谢路径网络、基因调节网络、食 物网络等。通过对诸如上述大量复杂系统的实证 研究和建模分析,发现这些网络状的复杂系统的演 化规则可简单地概括为:随机性、适应性、遗传性。
为什么现在才开始研究复杂网络？



复杂动力网络研究之所以近几年來受到不同 学科的广泛关注並取得了比较重大的进展, 主要 原因在于： (1) 大型和快速计算能力的日益提高 世界上已逐渐建立起了一些有关大型复杂网 络的拓扑结构的数据库,进而激发起了人们從理论、 仿真和实际数据验证三方面研究复杂网络的浓厚 兴趣。 (2)学科之間的相互交叉和融合 学科之間的相互交叉和融合趋势在不断加强, 使人们有能力在对各种不同类型网络的数据分析 的基础上,揭示复杂动力网络的一些共有的特征和 性质。
3.3 复杂性科学的基本原理
(1) 整体性原理。由于复杂性科学的研究对 象是非线性经济系统，传统的叠加原理失效，因 此，不能采用把研究对象分成若干个小系统分别 进行研究，然后进行叠加的办法，而只能从总体 上把握整个经济系统。这一点也很符合系统科学 的思想。 (2) 动态性原理。复杂系统必然是动态系统， 即与时间变量有关的系统。没有时间的变化，就 没有系统的演化，也就谈不上复杂性规律。因为 “事物总是发展变化的”。
2 . 复杂系统
2. 1 复杂系统及其基本特征 目前关于复杂系统的定义也不统一，至少有30多种，代表 性的有如下一些： （1）复杂系统就是浑沌系统（浑沌学派）。 （2）具有自适应能力的演化系统（Santa Fe）。 （3）包含多个行为主体（Agent）具有层次结构的系统。 （4）包含反馈环的系统（Stacey）。 （ 5 ）不能用传统理论与方法解释其行为的系统（ John Warfield）。 （6）动态非线性系统。
系统与网络为认识社会提供了两个视角
环 境
要素
整体
系统边界 关联 其他系统
其他元素
描述一个网络

描述一个网络的最简便的方法就是通过矩 阵来描述 无向型 有向型


Weighted networks

网络模型可以作为理解很多复杂现象的平台。 例如，在社会关系网络上讨论舆论或谣言等的传播； 接触关系网络上分析传染病的传播；互联网络或邮 件网络上分析计算机病毒的传播；在商业网络中研 究企业之间的合作与竞争关系，在科学家网络上研 究科学家之间的合作与相互影响，等等。
（3）积累效应（初值敏感性）
初值敏感性，即所谓的“蝴蝶效应”或积累效应， 是指在浑沌系统的运动过程中，如果起始状态稍微有一 点改变，那么随着系统的演化，这种变化就会被迅速积 累和放大，最终导致系统行为发生巨大的变化。这种敏 感性使得我们不可能对系统做出精确的长期预测。
（4）结构自相似性（分形性）
所谓自相似是指系统部分以某种方式与整体相关。 分形的两个基本特征是没有特征尺度和具有自相似性。 对于经济系统，这种自相似性不仅体现在空间结构上 （结构自相似性），而且体现在时间序列的自相似性中。 一般来说，复杂系统的结构往往具有自相似性，或其几 何表征具有分数维。
1、系统科学的几条公理


构成公理 N≥2 ,系统由多个元素与要 素所组成; 演化公理：ds／dt≥ 0 ,系统的变化是不可 逆的; 突现公理：S≠∑s ,整体不同于部分和。
2、系统的复杂性
1、开放性 与环境和其它系统进行相互作用，交换 物质、能量、信息。保持和发展系统内部 的有序性与结构稳定性。 ２、涌现性 内部元素通过非线性相互作用，在宏观 层次上产生出新的、元素所不具有的整体 属性，表现为整体斑图，模式等。
3、社会系统是一类特殊的复杂系统
一些典型的社会系统 1、家庭－－社会细胞 2、企业－－市场经济的主体 3、区域经济（包括城市、农村、都市圈），民族， 国家，国际经济 4、地区、社区、党团、群体 5、生产、流通、交换 6、政治、经济、文化
4、网络
一种新的视角: 世上所有的事物都可以抽象为网络； 网络是简单的，现实是复杂的； 系统的视角是事物的整体； 网络的视角是事物间的关联方式。
一、从系统到复杂社会网络

系统是由多个部分组成的有机整体; 系统科学是关于整体的科学; 系统思想源远流长，系统理论正在建构; 20世纪40年代的老三论(信息论、控制论和系统 论 ); 70年代的新三论(耗散结构理论、协同论和突变 论) ; 80年代的非线性科学; 90年代的复杂性科学; 世纪之以来的复杂网络.
5、复杂网络
现实世界中存在许许多多的复杂网络， 如World Wide Web，Internet，无线通讯网络， 科学文献索引系统，电力网络，商业网络， 生物神经网络，新陈代谢系统，生物细胞， DNA，电路，社会关系网等，可以说人们已经 生活在一个充满着各种各样的复杂网络世界 中。
Fig. 1：因特网从某一测试站点到其他约10万个站点的最短连结路径。 图中以相同的颜色来表示相类似的站点。
决策理论与方法之：
复杂网络理论
0. 关于复杂性
1 . 复杂性
1.1 复杂性（Complexity）的基本概念



目前，关于复杂性的概念尚没有统一的说法: 因为复杂性涉及面很宽，在美国国会图书馆 1975 年至 1999年2月15日的入藏书目中，标题里含复杂性(Complexity) 一词的就有489种。其中涉及算法复杂性、计算复杂性、生物 复杂性、生态复杂性、演化复杂性、发育复杂性、语法复杂 性，乃至经济复杂性、社会复杂性，凡此种种，不一而足。 需要说明的是：社会科学领域中相当多数量的“复杂性” 指的是混乱、杂多、反复等意思，而并非科学研究领域中与 混沌、分形和非线性相关联的“复杂性”。 总之，由于复杂性概念在不同的学科领域，研究对象和 采用的分析方法不同，因而对复杂性概念的定义也不相同， 所以，到目前为止，对复杂性还没有一个严格定义。
1．2 与复杂性相关的几个概念及其相互关系
（ 1 ）随机性：随机现象是系统内涵不确定而外延确定的 表象。 近年复杂性研究的一条重要成果是：随机性并不复 杂（虽然也有人说随机性是最大的复杂性），历史上不少 复杂性的定义其实针对的是随机性，复杂性介于随机和有 序之间，是随机背景上无规则地组合起来的某种结构和序。 有文献证明，一个同时包含混沌与随机现象的系统， 随着时间的演化，对系统起支配作用的将是非线性机制， 而非随机因素。 （2）模糊性：模糊现象是系统内涵确定而外延不确定的 表象，可以运用模糊数学的方法减少外延的不确定性。显 然，这与复杂性科学的研究有本质区别。

复杂网络的定义

复杂网络是指具有复杂拓扑结构和动力学行 为的,由大量的节点（点集V (G)）通过相互之间 的作用关系(边集E (G))连接而成的网络图G (V， E )。其中，E (G)中的每条边（用ei表示）表示 V (G)中的节点对(u,v )之间存在相互作用关系。

构成复杂网络系统的基本要素有两个：节点 以及节点之间相互作用的关系。
３、演化性（不可逆性，自组织，混沌性） 通过与环境和其它系统的相互作用与内 部的自组织，是系统发展到新的阶段，表 现出阶段性、临界性、完成系统演化的生 命周期。
４、非线性 非线性（Bifurcation、Chaos、Fractal） ５、网络性：系统内部和系统之间的相互作用 可以看成由节点、边（连接）构成的体系。 出现网络复杂性：小世界特征与无标度特征
3 . 复杂性科学
3 .1 复杂性科学的定义
复杂性科学就是运用非还原论方法研究复杂系统产生 复杂性的机理及其演化规律的科学。
3 .2 复杂性科学的研究对象
圣达菲（ Santa Fe）研究所，把诸如对称破缺、局域 化、分形和奇怪吸引子等“各种新性质怎样冒出来”的种 种思想贯穿起来，作为复杂性科学的研究对象。 复杂系统是复杂性科学研究的对象。
（3）简单性和复杂性
简单性一向是现代自然科学、特别是物理学的一 条指导原则。许多科学家相信自然界的基本规律是简 单的。爱因斯坦曾是这种观点的突出代表者。虽然复 杂现象比比皆是，但人们还是努力要把它们还原成更 简单的组分或过程。当然的确有不少复杂的事物或现 象，其背后确实存在简单的规律或过程。但是，另一 方面也存在大量的事物和现象不能用简单的还原论方 法进行处理。 另外，客观地定义和量度复杂性，与人们对自然 界描述体系的复杂性是两回事。这很像是“美”和 “美感”的关系。前者应有客观定义，而后者涉及接 受者的主观条件。
虽然目前关于复杂系统的认识与定义尚未统一，但是 对复杂系统的基本特征的认识却比较一致。一般认为复杂 系统具有以下特征： （1）非线性（不可叠加性）与动态性 非线性是产生复杂性的必要条件，没有非线性就没有 复杂性。复杂系统都是非线性的动态系统。非线性说明了 系统的整体大于各组成部分之和，即每个组成部分不能代 替整体，每个层次的局部不能说明整体，低层次的规律不 能说明高层次的规律。每个子系统具有相对独立的结构、 功能与行为。各组成之间、不同层次的组成之间相互关联、 相互制约，并有复杂的非线性相互作用。 动态性说明系统随着时间而变化，经过系统内部和系 统与环境的相互作用，不断适应、调节，通过自组织作用， 经过不同阶段和不同的过程，向更高级的有序化发展，涌 现出独特的整体行为与特征。