高考物理 考前三个月 第1部分 专题3 抛体运动与圆周运动
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不打滑的最大速率通过弯道(所选路线内赛车速率不变，发 动机功率足够大)，则( )
图2
A.选择路线①，赛车经过的路程最短 B.选择路线②，赛车的速率最小 C.选择路线③，赛车所用时间最短 D.①、②、③三条路线的圆弧上，赛车的向心加速度大小 相等
解析 赛车经过路线①的路程s1＝πr＋2r＝(π＋2)r， 路线②的路程s2＝2πr＋2r＝(2π＋2)r，路线③的路程s3 ＝2πr，A正确；
专题3 抛体运动与圆周运动
真题示例
1.(2015·新课标全国Ⅰ·18)一带有乒乓球发射机的乒乓
球台如图1所示.水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球 网高度为h.发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同
速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度
为3h.不计空气的作用，重力加速度大小为g.若乒乓球的发 射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球 落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是( )
vb vb 2＋2gh
⑤
根据运动的合成与分解可得 sin θ＝vv水c平
⑥
联立①②④⑤⑥可得 v 水平＝2
10 3
m/s.
答案
2 10 3 m/s
考纲解读
1.题型特点 抛体运动与圆周运动是高考热点之一.考查的知识点有：对平抛 运动的理解及综合运用、运动的合成与分解思想方法的应用、竖 直面内圆周运动的理解和应用.高考中单独考查曲线运动的知识 点时，题型为选择题，将曲线运动与功和能、电场与磁场综合时 题型为计算题.
合速度的方向与y轴夹角为α.则红蜡块R的( )
A.分位移y与x成正比 B.分位移y的平方与x成正比 C.合速度v的大小与时间t成正比 D.tan α与时间t成正比
解析 由题意可知，y 轴方向，y＝v0t.而 x 轴方向，x＝12at2，
联立可得：y2＝2va0
2
x，故
A
错误，B
正确；
x 轴方向，vx＝at，那么合速度的大小 v＝ v0 2＋a2t2，则 v
一切摩擦阻力，下列说法正确的是( )
知识小结
1.合运动与分运动的关系： (1)独立性：两个分运动可能共线、可能互成角度.两个分 运动各自独立，互不干扰. (2)等效性：两个分运动的规律、位移、速度、加速度叠加 起来与合运动的规律、位移、速度、加速度效果相同. (3)等时性：各个分运动及其合运动总是同时发生，同时结 束，经历的时间相等.
援者做匀速直线运动，则救援者直接沿着Ob方向即可对甲
实施救助. 答案 B
2.(多选)如图5所示，在一端封闭的光滑
细玻璃管中注满清水，水中放一红蜡块
R(R视为质点).将玻璃管的开口端用胶塞
塞紧后竖直倒置且与y轴重合，在R从坐
标原点以速度v0＝3 cm/s匀速上浮的同
图5
时，玻璃管沿x轴正向做初速度为零的匀加速直线运动，
①
L21＝v1t1
②
联立①②得 v1＝L41
g h
当速度最大时，球斜向右侧台面两个角发射，有
L222＋L1 2＝v2t2
③
3h＝21gt2 2
④
联立③④得 v2＝21
4L1 2＋L2 2g 6h
所以使乒乓球落到球网右侧台面上，v 的最大取值范围为
L1 4
gh＜v＜12
4L 1
2＋L2 6h
2g ，选项
运动时，与轨道之间无相互作用力，求圆弧轨道的半径；
解析 小环在bc段轨道运动时，与轨道之间无相互作用力，
则说明下落到b点时的速度水平，使小环做平抛运动的轨
迹与轨道bc重合，故有s＝vbt
①h＝12gt2
②
在 ab 滑落过程中，根据动能定理可得 mgR＝12mvb 2 ③
联立三式可得 R＝4sh2 ＝0.25 m
答案 0.25 m
(2)若环从b点由静止因微小扰动而开始滑下，求环到达c
点时速度的பைடு நூலகம்平分量的大小.
解析 下滑过程中，初速度为零，只有重力做功，根据动
能定理可得 mgh＝21mvc 2
④
因为小环滑到 c 点时速度与竖直方向的夹角等于(1)问中做
平抛运动过程中经过 c 点时速度与竖直方向的夹角，设为
θ，则根据平抛运动规律可知 sin θ＝
2.应考策略 抓住处理问题的基本方法即运动的合成与分解，灵活掌 握常见的曲线运动模型：平抛运动及类平抛运动、竖直 面内的圆周运动及完成圆周运动的临界条件.
内容索引
考题一 运动的合成与分解 考题二 平抛(类平抛)运动的规律 考题三 圆周运动问题的分析 考题四 抛体运动与圆周运动的综合 专题综合练
考题一 运动的合成与分解
三种路线对应的最大速率 v2＝v3＝ 2v1，则选择路线①所用
π＋2r
2π＋2r
时间 t1＝ v1 ，路线②所用时间 t2＝ 2v1 ，路线③所
用时间 t3＝ 22πvr1，t3 最小，C 正确；
由Fmax＝ma，可知三条路线对应的a相等，D正确.
答案 ACD
图3
(1)一小环套在轨道上从a点由静止滑下，当其在bc段轨道
的大小与时间 t 不成正比，故 C 错误； tan α＝va0t＝va0t，故 D 正确.
答案 BD
3.(多选)如图6所示，将质量为2m的重物
悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一
质量为m的环，环套在竖直固定的光滑
直杆上，光滑的轻小定滑轮与直杆的距
离为d，杆上的A点与定滑轮等高，杆上
图6
的B点在A点下方距离为d处.现将环从A处由静止释放，不计
1.如图4所示，河水以相同的速度向右流动，落水者甲随水
漂流，至b点时，救生员乙从O点出发对甲实施救助，则救生
员乙相对水的运动方向应为图中的( )
A.Oa方向
B.Ob方向
C.Oc方向
D.Od方向
图4
解析 人在水中相对于水游动的同时还要随着水一起相对 地面向下游漂流，以水为参考系，落水者甲静止不动，救
图1
A.L21
6gh＜v＜L1
g 6h
B.L41 gh＜v＜
4L1 2＋L2 2g 6h
C.L21 6gh＜v＜12
4L1 2＋L2 2g 6h
D.L41 gh＜v＜21
4L1 2＋L2 2g 6h
解析 发射机无论向哪个方向水平发射，乒乓球都做平抛
运动.当速度v最小时，球沿中线恰好过网，有：
3h－h＝gt21 2
D
正确.
答案 D
2.(多选)(2015·浙江理综·19)如图2所示为赛车场的一个
水平“U”形弯道，转弯处为圆心在O点的半圆，内外半径 分 别 为 r 和 2r. 一 辆 质 量 为 m 的 赛 车 通 过 AB 线 经 弯 道 到 达 A′B′线，有如图所示的①、②、③三条路线，其中路线 ③是以O′为圆心的半圆，OO′＝r.赛车沿圆弧路线行驶时， 路面对轮胎的最大径向静摩擦力为Fmax.选择路线，赛车以
图2
A.选择路线①，赛车经过的路程最短 B.选择路线②，赛车的速率最小 C.选择路线③，赛车所用时间最短 D.①、②、③三条路线的圆弧上，赛车的向心加速度大小 相等
解析 赛车经过路线①的路程s1＝πr＋2r＝(π＋2)r， 路线②的路程s2＝2πr＋2r＝(2π＋2)r，路线③的路程s3 ＝2πr，A正确；
专题3 抛体运动与圆周运动
真题示例
1.(2015·新课标全国Ⅰ·18)一带有乒乓球发射机的乒乓
球台如图1所示.水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球 网高度为h.发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同
速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度
为3h.不计空气的作用，重力加速度大小为g.若乒乓球的发 射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球 落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是( )
vb vb 2＋2gh
⑤
根据运动的合成与分解可得 sin θ＝vv水c平
⑥
联立①②④⑤⑥可得 v 水平＝2
10 3
m/s.
答案
2 10 3 m/s
考纲解读
1.题型特点 抛体运动与圆周运动是高考热点之一.考查的知识点有：对平抛 运动的理解及综合运用、运动的合成与分解思想方法的应用、竖 直面内圆周运动的理解和应用.高考中单独考查曲线运动的知识 点时，题型为选择题，将曲线运动与功和能、电场与磁场综合时 题型为计算题.
合速度的方向与y轴夹角为α.则红蜡块R的( )
A.分位移y与x成正比 B.分位移y的平方与x成正比 C.合速度v的大小与时间t成正比 D.tan α与时间t成正比
解析 由题意可知，y 轴方向，y＝v0t.而 x 轴方向，x＝12at2，
联立可得：y2＝2va0
2
x，故
A
错误，B
正确；
x 轴方向，vx＝at，那么合速度的大小 v＝ v0 2＋a2t2，则 v
一切摩擦阻力，下列说法正确的是( )
知识小结
1.合运动与分运动的关系： (1)独立性：两个分运动可能共线、可能互成角度.两个分 运动各自独立，互不干扰. (2)等效性：两个分运动的规律、位移、速度、加速度叠加 起来与合运动的规律、位移、速度、加速度效果相同. (3)等时性：各个分运动及其合运动总是同时发生，同时结 束，经历的时间相等.
援者做匀速直线运动，则救援者直接沿着Ob方向即可对甲
实施救助. 答案 B
2.(多选)如图5所示，在一端封闭的光滑
细玻璃管中注满清水，水中放一红蜡块
R(R视为质点).将玻璃管的开口端用胶塞
塞紧后竖直倒置且与y轴重合，在R从坐
标原点以速度v0＝3 cm/s匀速上浮的同
图5
时，玻璃管沿x轴正向做初速度为零的匀加速直线运动，
①
L21＝v1t1
②
联立①②得 v1＝L41
g h
当速度最大时，球斜向右侧台面两个角发射，有
L222＋L1 2＝v2t2
③
3h＝21gt2 2
④
联立③④得 v2＝21
4L1 2＋L2 2g 6h
所以使乒乓球落到球网右侧台面上，v 的最大取值范围为
L1 4
gh＜v＜12
4L 1
2＋L2 6h
2g ，选项
运动时，与轨道之间无相互作用力，求圆弧轨道的半径；
解析 小环在bc段轨道运动时，与轨道之间无相互作用力，
则说明下落到b点时的速度水平，使小环做平抛运动的轨
迹与轨道bc重合，故有s＝vbt
①h＝12gt2
②
在 ab 滑落过程中，根据动能定理可得 mgR＝12mvb 2 ③
联立三式可得 R＝4sh2 ＝0.25 m
答案 0.25 m
(2)若环从b点由静止因微小扰动而开始滑下，求环到达c
点时速度的பைடு நூலகம்平分量的大小.
解析 下滑过程中，初速度为零，只有重力做功，根据动
能定理可得 mgh＝21mvc 2
④
因为小环滑到 c 点时速度与竖直方向的夹角等于(1)问中做
平抛运动过程中经过 c 点时速度与竖直方向的夹角，设为
θ，则根据平抛运动规律可知 sin θ＝
2.应考策略 抓住处理问题的基本方法即运动的合成与分解，灵活掌 握常见的曲线运动模型：平抛运动及类平抛运动、竖直 面内的圆周运动及完成圆周运动的临界条件.
内容索引
考题一 运动的合成与分解 考题二 平抛(类平抛)运动的规律 考题三 圆周运动问题的分析 考题四 抛体运动与圆周运动的综合 专题综合练
考题一 运动的合成与分解
三种路线对应的最大速率 v2＝v3＝ 2v1，则选择路线①所用
π＋2r
2π＋2r
时间 t1＝ v1 ，路线②所用时间 t2＝ 2v1 ，路线③所
用时间 t3＝ 22πvr1，t3 最小，C 正确；
由Fmax＝ma，可知三条路线对应的a相等，D正确.
答案 ACD
图3
(1)一小环套在轨道上从a点由静止滑下，当其在bc段轨道
的大小与时间 t 不成正比，故 C 错误； tan α＝va0t＝va0t，故 D 正确.
答案 BD
3.(多选)如图6所示，将质量为2m的重物
悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一
质量为m的环，环套在竖直固定的光滑
直杆上，光滑的轻小定滑轮与直杆的距
离为d，杆上的A点与定滑轮等高，杆上
图6
的B点在A点下方距离为d处.现将环从A处由静止释放，不计
1.如图4所示，河水以相同的速度向右流动，落水者甲随水
漂流，至b点时，救生员乙从O点出发对甲实施救助，则救生
员乙相对水的运动方向应为图中的( )
A.Oa方向
B.Ob方向
C.Oc方向
D.Od方向
图4
解析 人在水中相对于水游动的同时还要随着水一起相对 地面向下游漂流，以水为参考系，落水者甲静止不动，救
图1
A.L21
6gh＜v＜L1
g 6h
B.L41 gh＜v＜
4L1 2＋L2 2g 6h
C.L21 6gh＜v＜12
4L1 2＋L2 2g 6h
D.L41 gh＜v＜21
4L1 2＋L2 2g 6h
解析 发射机无论向哪个方向水平发射，乒乓球都做平抛
运动.当速度v最小时，球沿中线恰好过网，有：
3h－h＝gt21 2
D
正确.
答案 D
2.(多选)(2015·浙江理综·19)如图2所示为赛车场的一个
水平“U”形弯道，转弯处为圆心在O点的半圆，内外半径 分 别 为 r 和 2r. 一 辆 质 量 为 m 的 赛 车 通 过 AB 线 经 弯 道 到 达 A′B′线，有如图所示的①、②、③三条路线，其中路线 ③是以O′为圆心的半圆，OO′＝r.赛车沿圆弧路线行驶时， 路面对轮胎的最大径向静摩擦力为Fmax.选择路线，赛车以