三角函数的周期性

(2) f (x) sin 1 x 2
33
T
4
2
1
2
一般地，函数 y Asin(x 及) y Acos(x )
（其中 A,,为常数，且 A 0, 0）的周期是
T
2
若 0 则 2020/7/30
T 2
☺应用
1，求下列函数的最小正周期
(1) f (x) sin(2 x )
5
f(x+T)=f(x)
那么函数f(x)就叫做周期函数
其中:非零常数T叫做这个函数的周期
☺理解这个定义要注意那几个方面？
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☺判断下列说法是否正确
（1）x 时，sin(x 2 ) sin x 则
3
3
2ຫໍສະໝຸດ Baidu
3
一定不是 y sin x 的周期 （√）
（2）x
7
6
时，sin(x
2
3
)
sin
x
则
2
3
一定是 y sin x 的周期
（×）
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☺一个周期函数的周期有多少个？
☺对于一个周期函数f(x),如果在它所 有的周期中存在一个最小的正数，那么这
个最小的正数就叫做f(x)的最小正周期。
☺正弦函数和余弦函数的最小正周期 都是 2
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☺应用 若钟摆的高度h(mm)与时间t(s) 之间的函数关系如图所示：
(2) f (x) 1 cos( x)
2 32
2，若函数 f (x) sin(kx )的最小
正周期为 2 ，求正数
5
k的值。
3
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☺思考 函数y=tanx是周期函数吗？
正切线.gsp
函数y=tan(ax)(a>0)是周期函数吗？ 那么它的周期是多少？ 它有最小正周期吗？ 它的最小正周期是多少？
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☺思考
)1期，函下数面，函你数能是找周出期最函小数正吗周？期如吗果？是周
f (x) 5
2，已知奇函数f(x)是R上的函数，且 f(1)=2,f(x+3)=f(x),求f(8)
3，已知函数f(x)对定义域中的每个自 变量都有f(x+2)=-f(x),它是周期函数
吗？如果是，它的周期是多少？.
(1)求该函数的周期;
(2)求t=10s时钟摆的高度
h 60
55
50 50
45
40
35
30
25
2020
15
10 10
5
1
2
3
4
5
6
7
8
o
1
2
3
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9
t
☺通过我们刚才的研究知道 y=sinx,
y=cosx是周期函数，周期都 是 2 ，那
么下列函数的周期是多少呢？
(1) f (x) 2 cos 3x T 2 2
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三角函数的周期性
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☺今天是4月10号，星期五 ☺观察摩天轮的转动
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☺观察一个函数图象.
y
… . . .2 . . . …
o
o
o
o
o
o
-6 -4 -2
o2
4
x
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☺一般地，对于函数f(x), 如果存在一个非零的常数T 使得定义域内的每一个x的值，都满足
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☺作业
P44.1.10.
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