熵概念的泛化
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社，１９７３ ［６］ 赵凯华，罗蔚茵 ． 新概念物理教程·热学 ． 北京：高等教育出版
社，１９９８ 作者简介 姚晓玲（１９８０－），女，本科，理学学士、助教。 （收稿日期：２００８·０５·２０）
［２］ 许益芳 ．论大学生网球运动与身心健康［Ｊ］．浙江师范大学学
报，２００３，（４）
［３］ 杨芳，雷少华 ．对网球运动的社会文化审视［Ｊ］．体育与科学，
其中Ｑ为热量，Ｔ为工质的热力学温度。而对于任意可逆循环， 则可以用一系列等温线和绝热线分割成若干微卡诺循环，当无限分割 时有：
进一步的研究他还得出
的值与平衡态间可逆过程的性质无
关，只由初、终两平衡态决定。这意味着存在一个新的函数，为此克
劳修斯引入一个新的物理量Ｓ，称为系统的熵，它是描述系统平衡态
的状态函数。两平衡态Ａ、Ｂ的差别可以用熵反映出来，即：
１ 熵的引入
热力学第二定律的开尔文表述、克劳修斯表述和状态几率表述， 都定性地揭示了热力学系统中一切与热现象有关的实际宏观过程的方 向性及其所依赖的初、终两态的差异性。为了定量地精确描述热力学 第二定律的数学形式，克劳修斯在１８５４年初步引入一个新的物理量。 克劳修斯在研究卡诺热机循环过程时，发现由卡诺定理可以推导出如 下关系：
起源于热力学研究的熵概念其本身是不断完善和发展的，它不但 使热力学理论得到发展，而且也渗透到天体物理学、量子力学、生物 学和社会学等领域中。据不完全统计，仅在统计物理和量子物理中就 有电子熵、克分子熵、移动熵、转动熵、振动熵、自旋熵、热量熵 等。此外“熵”被引入到其他学科后，又产生了许多数不清、说不明 的新的“熵”的概念，如地理熵、气象熵、黑洞熵、生命系统熵、信 息熵、社会熵等。爱因斯坦赞誉熵是所有科学定律的第一定律。本文 对熵概念的泛化作简要阐述。
隔离体系自发运动的方向是熵增大的过程，是走向无序的平衡 态。无序平衡态对应于生命的死亡状态，只有开放系统才有可能维持 有序稳定状态，因此，开放（有熵流）是一切生命得以维持的基本条件 之一。人类社会是以高级生命体（人）为单元组成的系统。对于社会系 统来讲，环境是指自然环境和社会环境的总和。如果这两方面完全封 闭起来，人作为生物学的个体就无法生存，那么社会作为群体来讲自 然也会随之消亡。从这个意义上讲，社会对于自然环境来讲是必须开 放的。 ３．４ 熵与时间
参考文献 ［１］ 朱荣华著 ． 物理学基本概念的历史发展 ． 北京：冶金工业出版
社，１９８７ ［２］ 秦允豪编 ． 普通物理学教程·热学 ． 北京：高等教育出版社，
１９９９ ［３］ 汪志诚著 ． 热力学·统计物理 ． 北京：高等教育出版社，２００３ ［４］ 林德宏著 ． 科学思想史 ． 南京：江苏科学技术出版社，１９８５ ［５］ 薛定谔 ． 生命是什么？话细胞的物理学观 ． 上海：上海人民出版
３ 结语
爱默生（Ｒａｌｐｈ．Ｗ．Ｅｍｅｒｓｏｎ）说，幽默增强了我们生存的意义， 保持了我们清醒的头脑。由于幽默，我们在变幻无常的人生中可以较 少受到打击。英语幽默的产生有很多原因，本文从格赖斯合作原则的 角度对幽默现象进行了分析。展示它怎样在解释人们的语言交际活动
量这一概念，并给出了度量信息量的以比特为单位的数学公式 ， ［６］ 即：
申农是信息论的创始人，他对通讯理论的贡献之一就是提出信息
（接２３页） 动的各项功能，才能结合大众体育健身市场的最新发展动 态，满足那些兴趣不同、运动水平不同、性别不同、年龄不同、职业 不同的网球爱好者的需求。 也只有这样，才能促使网球运动健康和谐 地发展。
参考文献 ［１］ 陶志翔 ．网球［Ｍ］ ．北京：北京体育大学出版社，１９９９
统“无序度”或“混乱度”的大小。平衡态熵最大意味着系统内部无
序度最大，所以熵是系统内部无序度的量度。所谓的无序度，是指宏
观事物或系统组成要素之间无规则的联系和转化的程度。
（１）式还给出了熵的统计解释，熵增加原理的微观实质是：孤Байду номын сангаас
立系统内部发生的过程总是从热力学几率小的状态向热力学几率大的
状态过渡。于是，在热力学中很难理解其意义的熵的本质也就被揭示
Ｓ＝ＫｌｎＷ
（１）
式中Ｋ是玻尔兹曼常数，Ｓ是系统的熵，Ｗ是系统的状态几率。
因此我们能够用熵概念来反映宏观、微观两个层次上系统状态变量之
间的联系。（１）式被称为玻尔兹曼定律。这个关系式表明：系统某
一状态熵的大小与该宏观状态所对应的微观状态的数目多寡有关，而
与任一给定的宏观状态相对应的微观状态数的多少无关，又反映了系
式中Ｃ为常数， 表示第ｉ个状态， 是第ｉ个状态出现的几率， Ｈ（ｘ）是用以消除这个系统不确定性需要的信息量。即通讯的实质 就是复制消息，使收信人消除不确定性。
控制论的创始人维纳说：“信息量的概念非常自然地从属于统计 力学的一个古典概念熵。正如一个系统中的信息量是它的组织化程度 的度量，这一个正好是那一个的负数。” ［６］有些科学家认为，熵的获 得永远意味着信息的丢失，而不是别的。这说明信息与熵是一对相反 的量，信息就是负熵。在信息熵公式中有负号表示系统获得信息后无 序状态的减少或消除，或者说，一个系统的状态越是有序，它告诉我 们的信息越多；系统状态越是无序，它给我们的信息就越少。所以玻 尔兹曼写道：“熵是一个系统失去信息的量度。”一个系统有序度越 高，它的熵越小，信息量就越大。还可以说，熵代表无知的程度，信 息代表知识的多少，二者是互补的关系。
５ 小结
２０世纪中期以来，熵理论开创了非线形科学理论研究的先导。现 代信息论、系统论、耗散结构理论、自组织学、混沌理论都与熵理论 有着密切的关系，它具有强大的跨学科渗透性、基础性。因此使我们 认识到：熵理论这样一种认识观念有望发展成为一种新的自然观，将 之渗透于现有的科学体系，使世界科学图景达到某种统一、和谐的内 在美。
而且，混合前两杯水的温差越大，? Ｓ就越大。
所以，对于一个孤立系统，系统平衡程度越低，熵就越小；平衡
程度越高，熵就越大；当系统完全达到平衡时，熵达到一个极大值。
熵是系统平衡程度的量度。
２．３ 熵的统计意义
１８７７年玻尔兹曼在研究分子运动统计现象的基础上，提出了将热
力学的宏观量和微观量联系起来的关系式：
（接１６页） “Ｗｈａｔ ｉｓ ｔｈｉｓ？” “Ｉｔ＇ｓ ａ ｆｒｉｅｎｄ ｏｆ ｔｈｅ ｄｕｃｋ，” ｓａｉｄ ｔｈｅ ｗａｉｔｅｒ． ［ ５ ］ 在这个例子中，美国游客到中国烤鸭店就餐，当菜品端上来时服
务员向他介绍每一道菜的名称。烤鸭店的特色就是烤鸭，所以一开始 上的菜都与鸭有关，分别是鸭的胸、鸭的腿、鸭的翅。后来上了一道 菜 是 鸡 肉 ， 这 时 如 果 服 务 员 实 话 实 说 ， 直 接 告 诉 客 人 “ Ｔｈｉｓ ｉｓ ｃｈｉｃｋｅｎ”，就失去了很多趣味。服务员故意违反“要简练，避免赘 述”的准则，用了另外一个不那么简练的表达法说这道菜是“鸭的朋 友”。婉转巧妙的表达会令外国游客开心一笑，使双方都远离难堪的 境地，幽默在此成为增进友谊的桥梁和纽带。
将质量相同、温度分别是Ｔ１、Ｔ的２ 两杯水作为孤立系统，在等压 下绝热混合，由热力学基本方程得到两杯水混合后，达到热平衡时， 其熵分别是：
Ｃ为定压热容量，则系统总熵为：
讨论： （１）若Ｔ１＝Ｔ２，则系统能量分布均匀，混合后系统总熵变为：
即系统的熵不变。 （２）若Ｔ１≠ Ｔ２，则
即混合后系统的熵增加，直到达热平衡时，熵达到一个极大值，
２ 熵的意义
２．１ 熵在热力学中的导演作用 孤立系统的任何自发过程都是由非平衡态向平衡态变化，达到了
平衡态便不再变化了，因此平衡态时熵最大。熵函数极大值又可作为 判定自发过程进行限度的准则，因此可以导出处于平衡态时的各种判 据：Ｔ、Ｖ一定时，ｄＦ≤０（自由能判据）；Ｔ、Ｐ一定时，ｄＧ≤０（吉 普斯判据）；Ｓ、Ｖ一定时，ｄＵ≤０；Ｓ、Ｐ一定时，ｄＨ≤０；Ｈ、Ｐ一定 时，ｄＳ≤０；Ｆ、Ｖ一定时，ｄＳ≥０；Ｆ、Ｖ一定时，ｄＴ≤０；Ｕ、Ｓ一定 时，ｄＶ≤０；Ｆ、Ｔ一定时，ｄＶ≤０。等号对应可逆过程，不等号对应 不可逆过程。 ２．２ 熵是系统平衡程度的量度
出来了。为了纪念玻尔兹曼将熵概念由热力学中的热温比扩展到微观
状态这一伟大成就，人们将玻尔兹曼定律Ｓ＝ＫｌｎＷ刻在了他的墓碑
上。
３ 熵与自然
３．１ 熵与生命 生命物质的有序性比无生命物质高得多，是因为生命物质具有明
显的结构，其躯体内部组织井然有序，各尽其职。因此可以说，生命 物质是低熵的，而随着生物的进化，产生的一些高级生物，它们更为 有序，熵更低。奥地利著名物理学家薛定谔认为“一个生命有机体在 不断增加熵，或者说是增加正熵，并趋于熵为极大值的状态，那就是 死亡，要摆脱死亡，就是说要活着，唯一的办法就是从环境中不断汲 取负熵。”这就告诉我们，生命的维持，是通过从它的外界中汲取负 熵，用以维持自己相当高的有序能力，如此生命才能避免退化到死亡 的无序状态。如动物吃进的食物和吸进的氧气原状态是有序的，是低 熵的能量。动物食用这些后，释放出的热，呼出的二氧化碳和排泻出 的排泻物则是一些有序性大大降低的东西，是高熵的能量。这一进一 出，相抵之下，就可以说，这一过程说明生命物体就是赖环境的负熵 而生存的。在这过程中，生命物体吸取负熵，将有序集中于一身，而
２００２，（５）
［４］ 薛欣 ．网球运动在高校快速发展的多因素分析［Ｊ］ ．长春师范学
院学报，２００６，（４）
［５］ 梁高亮，刘轶．关于中国网球文化的一些思考［Ｊ］ ．西北师范大
特别是在不可逆循环过程中，还可以推导出：
从而可以用熵的变化来表示系统实际过程进行的方向。 １８６５年克劳修斯又提出并证明了熵增加原理。其表述为：“孤立 系统中可逆过程其熵不变；不可逆过程其熵增加。”孤立系统中不可 逆过程总是朝着熵增加的方向进行，直达到熵的最大值。这样熵增加 原理用数量关系表示出热现象中不可逆过程进行的方向和限度。克劳 修斯还指出，若ｄＳ＞０，则过程是可能的，而且是自发的；若ｄＳ＜０， 则过程是不可能的。由于熵增加原理描述了不可逆过程，因此人们认 为它也是热力学第二定律的一种表述，有时把热力学第二定律称为熵 增加原理。
学术研讨
２００８年第８期 36
熵概念的泛化
姚晓玲 陈燕黎
（信阳职业技术学院机电与建筑工程系）
摘 要 本文从熵的引入、熵函数的意义、熵与生命、熵与生存环境、熵与社会、熵与时间、熵与信息等方面对熵进行了探讨， 从而指出熵概念不仅在热力学中是一个重要的态函数，而且在其他领域中熵概念也得到泛化。
关键词 热力学第二定律 熵 泛化
37
２００８年第８期
学术研讨
带来的是混乱则充斥于环境。 ３．２ 熵与生存环境
就生物个体来说，要维持生存，就必须与环境进行物质、能量的 交换；将体内产生的高熵物质排出体外，输入低熵物质以补充体内不 断消耗的物质和能量，所以说“开放”是生命过程的重要条件。就我 们生存的星球地球而言，要使生物不断地补充低熵物质、排放高熵废 物和废热，地球就需不断地对生物供应低熵物质，并不断向地球的环 境（宇宙空间）排放高熵，这样地球就能使自身保持低熵状态，并且适 合生物居住。因此地球也必须是开放的。地球排除高熵的机制是通过 水循环来实现的。液态水在地球表面吸收热量（熵增加）而气化，水汽 （高熵）上升到大气层的高空而冷却，同时向宇宙冷区幅射热量（熵减 少），放出热量后又变为液态水重新返回地面。在水的循环过程中， 水在地面吸收的热量和在高空放出的热量相同，但地面温度高、高空 温度低，所以其熵变Ｓ＜０，起到了消除地球的高熵作用。 ３．３ 熵与社会
对于隔离体系来说，具有较低熵值状态在时间上总是先于具有较 高熵值的状态，即时间的变化ｄｔ与熵的变化ｄｓ具有相同的符号。所以 说“熵是时间的指针”，熵随着时间而增长。
４ 熵与信息
１８６７年，麦克斯韦提出了一个与热力学第二定律相悖的假设。他 设想了一个系统在没有外界对其作功的情况下，热物体能从冷物体获 得热的理想实验，即著名的“麦克斯韦妖”。麦克斯韦的用意是要表 明热力学第二定律只具有统计意义上的确定性，但却引起了人们长期 而激烈的争论。通过争论人们更澄清了热力学第二定律的一些疑团， 更重要的是人们发现了熵和信息的关系，成为信息科学的先导，并对 生命科学的研究也起到了重要的推动作用。
社，１９９８ 作者简介 姚晓玲（１９８０－），女，本科，理学学士、助教。 （收稿日期：２００８·０５·２０）
［２］ 许益芳 ．论大学生网球运动与身心健康［Ｊ］．浙江师范大学学
报，２００３，（４）
［３］ 杨芳，雷少华 ．对网球运动的社会文化审视［Ｊ］．体育与科学，
其中Ｑ为热量，Ｔ为工质的热力学温度。而对于任意可逆循环， 则可以用一系列等温线和绝热线分割成若干微卡诺循环，当无限分割 时有：
进一步的研究他还得出
的值与平衡态间可逆过程的性质无
关，只由初、终两平衡态决定。这意味着存在一个新的函数，为此克
劳修斯引入一个新的物理量Ｓ，称为系统的熵，它是描述系统平衡态
的状态函数。两平衡态Ａ、Ｂ的差别可以用熵反映出来，即：
１ 熵的引入
热力学第二定律的开尔文表述、克劳修斯表述和状态几率表述， 都定性地揭示了热力学系统中一切与热现象有关的实际宏观过程的方 向性及其所依赖的初、终两态的差异性。为了定量地精确描述热力学 第二定律的数学形式，克劳修斯在１８５４年初步引入一个新的物理量。 克劳修斯在研究卡诺热机循环过程时，发现由卡诺定理可以推导出如 下关系：
起源于热力学研究的熵概念其本身是不断完善和发展的，它不但 使热力学理论得到发展，而且也渗透到天体物理学、量子力学、生物 学和社会学等领域中。据不完全统计，仅在统计物理和量子物理中就 有电子熵、克分子熵、移动熵、转动熵、振动熵、自旋熵、热量熵 等。此外“熵”被引入到其他学科后，又产生了许多数不清、说不明 的新的“熵”的概念，如地理熵、气象熵、黑洞熵、生命系统熵、信 息熵、社会熵等。爱因斯坦赞誉熵是所有科学定律的第一定律。本文 对熵概念的泛化作简要阐述。
隔离体系自发运动的方向是熵增大的过程，是走向无序的平衡 态。无序平衡态对应于生命的死亡状态，只有开放系统才有可能维持 有序稳定状态，因此，开放（有熵流）是一切生命得以维持的基本条件 之一。人类社会是以高级生命体（人）为单元组成的系统。对于社会系 统来讲，环境是指自然环境和社会环境的总和。如果这两方面完全封 闭起来，人作为生物学的个体就无法生存，那么社会作为群体来讲自 然也会随之消亡。从这个意义上讲，社会对于自然环境来讲是必须开 放的。 ３．４ 熵与时间
参考文献 ［１］ 朱荣华著 ． 物理学基本概念的历史发展 ． 北京：冶金工业出版
社，１９８７ ［２］ 秦允豪编 ． 普通物理学教程·热学 ． 北京：高等教育出版社，
１９９９ ［３］ 汪志诚著 ． 热力学·统计物理 ． 北京：高等教育出版社，２００３ ［４］ 林德宏著 ． 科学思想史 ． 南京：江苏科学技术出版社，１９８５ ［５］ 薛定谔 ． 生命是什么？话细胞的物理学观 ． 上海：上海人民出版
３ 结语
爱默生（Ｒａｌｐｈ．Ｗ．Ｅｍｅｒｓｏｎ）说，幽默增强了我们生存的意义， 保持了我们清醒的头脑。由于幽默，我们在变幻无常的人生中可以较 少受到打击。英语幽默的产生有很多原因，本文从格赖斯合作原则的 角度对幽默现象进行了分析。展示它怎样在解释人们的语言交际活动
量这一概念，并给出了度量信息量的以比特为单位的数学公式 ， ［６］ 即：
申农是信息论的创始人，他对通讯理论的贡献之一就是提出信息
（接２３页） 动的各项功能，才能结合大众体育健身市场的最新发展动 态，满足那些兴趣不同、运动水平不同、性别不同、年龄不同、职业 不同的网球爱好者的需求。 也只有这样，才能促使网球运动健康和谐 地发展。
参考文献 ［１］ 陶志翔 ．网球［Ｍ］ ．北京：北京体育大学出版社，１９９９
统“无序度”或“混乱度”的大小。平衡态熵最大意味着系统内部无
序度最大，所以熵是系统内部无序度的量度。所谓的无序度，是指宏
观事物或系统组成要素之间无规则的联系和转化的程度。
（１）式还给出了熵的统计解释，熵增加原理的微观实质是：孤Байду номын сангаас
立系统内部发生的过程总是从热力学几率小的状态向热力学几率大的
状态过渡。于是，在热力学中很难理解其意义的熵的本质也就被揭示
Ｓ＝ＫｌｎＷ
（１）
式中Ｋ是玻尔兹曼常数，Ｓ是系统的熵，Ｗ是系统的状态几率。
因此我们能够用熵概念来反映宏观、微观两个层次上系统状态变量之
间的联系。（１）式被称为玻尔兹曼定律。这个关系式表明：系统某
一状态熵的大小与该宏观状态所对应的微观状态的数目多寡有关，而
与任一给定的宏观状态相对应的微观状态数的多少无关，又反映了系
式中Ｃ为常数， 表示第ｉ个状态， 是第ｉ个状态出现的几率， Ｈ（ｘ）是用以消除这个系统不确定性需要的信息量。即通讯的实质 就是复制消息，使收信人消除不确定性。
控制论的创始人维纳说：“信息量的概念非常自然地从属于统计 力学的一个古典概念熵。正如一个系统中的信息量是它的组织化程度 的度量，这一个正好是那一个的负数。” ［６］有些科学家认为，熵的获 得永远意味着信息的丢失，而不是别的。这说明信息与熵是一对相反 的量，信息就是负熵。在信息熵公式中有负号表示系统获得信息后无 序状态的减少或消除，或者说，一个系统的状态越是有序，它告诉我 们的信息越多；系统状态越是无序，它给我们的信息就越少。所以玻 尔兹曼写道：“熵是一个系统失去信息的量度。”一个系统有序度越 高，它的熵越小，信息量就越大。还可以说，熵代表无知的程度，信 息代表知识的多少，二者是互补的关系。
５ 小结
２０世纪中期以来，熵理论开创了非线形科学理论研究的先导。现 代信息论、系统论、耗散结构理论、自组织学、混沌理论都与熵理论 有着密切的关系，它具有强大的跨学科渗透性、基础性。因此使我们 认识到：熵理论这样一种认识观念有望发展成为一种新的自然观，将 之渗透于现有的科学体系，使世界科学图景达到某种统一、和谐的内 在美。
而且，混合前两杯水的温差越大，? Ｓ就越大。
所以，对于一个孤立系统，系统平衡程度越低，熵就越小；平衡
程度越高，熵就越大；当系统完全达到平衡时，熵达到一个极大值。
熵是系统平衡程度的量度。
２．３ 熵的统计意义
１８７７年玻尔兹曼在研究分子运动统计现象的基础上，提出了将热
力学的宏观量和微观量联系起来的关系式：
（接１６页） “Ｗｈａｔ ｉｓ ｔｈｉｓ？” “Ｉｔ＇ｓ ａ ｆｒｉｅｎｄ ｏｆ ｔｈｅ ｄｕｃｋ，” ｓａｉｄ ｔｈｅ ｗａｉｔｅｒ． ［ ５ ］ 在这个例子中，美国游客到中国烤鸭店就餐，当菜品端上来时服
务员向他介绍每一道菜的名称。烤鸭店的特色就是烤鸭，所以一开始 上的菜都与鸭有关，分别是鸭的胸、鸭的腿、鸭的翅。后来上了一道 菜 是 鸡 肉 ， 这 时 如 果 服 务 员 实 话 实 说 ， 直 接 告 诉 客 人 “ Ｔｈｉｓ ｉｓ ｃｈｉｃｋｅｎ”，就失去了很多趣味。服务员故意违反“要简练，避免赘 述”的准则，用了另外一个不那么简练的表达法说这道菜是“鸭的朋 友”。婉转巧妙的表达会令外国游客开心一笑，使双方都远离难堪的 境地，幽默在此成为增进友谊的桥梁和纽带。
将质量相同、温度分别是Ｔ１、Ｔ的２ 两杯水作为孤立系统，在等压 下绝热混合，由热力学基本方程得到两杯水混合后，达到热平衡时， 其熵分别是：
Ｃ为定压热容量，则系统总熵为：
讨论： （１）若Ｔ１＝Ｔ２，则系统能量分布均匀，混合后系统总熵变为：
即系统的熵不变。 （２）若Ｔ１≠ Ｔ２，则
即混合后系统的熵增加，直到达热平衡时，熵达到一个极大值，
２ 熵的意义
２．１ 熵在热力学中的导演作用 孤立系统的任何自发过程都是由非平衡态向平衡态变化，达到了
平衡态便不再变化了，因此平衡态时熵最大。熵函数极大值又可作为 判定自发过程进行限度的准则，因此可以导出处于平衡态时的各种判 据：Ｔ、Ｖ一定时，ｄＦ≤０（自由能判据）；Ｔ、Ｐ一定时，ｄＧ≤０（吉 普斯判据）；Ｓ、Ｖ一定时，ｄＵ≤０；Ｓ、Ｐ一定时，ｄＨ≤０；Ｈ、Ｐ一定 时，ｄＳ≤０；Ｆ、Ｖ一定时，ｄＳ≥０；Ｆ、Ｖ一定时，ｄＴ≤０；Ｕ、Ｓ一定 时，ｄＶ≤０；Ｆ、Ｔ一定时，ｄＶ≤０。等号对应可逆过程，不等号对应 不可逆过程。 ２．２ 熵是系统平衡程度的量度
出来了。为了纪念玻尔兹曼将熵概念由热力学中的热温比扩展到微观
状态这一伟大成就，人们将玻尔兹曼定律Ｓ＝ＫｌｎＷ刻在了他的墓碑
上。
３ 熵与自然
３．１ 熵与生命 生命物质的有序性比无生命物质高得多，是因为生命物质具有明
显的结构，其躯体内部组织井然有序，各尽其职。因此可以说，生命 物质是低熵的，而随着生物的进化，产生的一些高级生物，它们更为 有序，熵更低。奥地利著名物理学家薛定谔认为“一个生命有机体在 不断增加熵，或者说是增加正熵，并趋于熵为极大值的状态，那就是 死亡，要摆脱死亡，就是说要活着，唯一的办法就是从环境中不断汲 取负熵。”这就告诉我们，生命的维持，是通过从它的外界中汲取负 熵，用以维持自己相当高的有序能力，如此生命才能避免退化到死亡 的无序状态。如动物吃进的食物和吸进的氧气原状态是有序的，是低 熵的能量。动物食用这些后，释放出的热，呼出的二氧化碳和排泻出 的排泻物则是一些有序性大大降低的东西，是高熵的能量。这一进一 出，相抵之下，就可以说，这一过程说明生命物体就是赖环境的负熵 而生存的。在这过程中，生命物体吸取负熵，将有序集中于一身，而
２００２，（５）
［４］ 薛欣 ．网球运动在高校快速发展的多因素分析［Ｊ］ ．长春师范学
院学报，２００６，（４）
［５］ 梁高亮，刘轶．关于中国网球文化的一些思考［Ｊ］ ．西北师范大
特别是在不可逆循环过程中，还可以推导出：
从而可以用熵的变化来表示系统实际过程进行的方向。 １８６５年克劳修斯又提出并证明了熵增加原理。其表述为：“孤立 系统中可逆过程其熵不变；不可逆过程其熵增加。”孤立系统中不可 逆过程总是朝着熵增加的方向进行，直达到熵的最大值。这样熵增加 原理用数量关系表示出热现象中不可逆过程进行的方向和限度。克劳 修斯还指出，若ｄＳ＞０，则过程是可能的，而且是自发的；若ｄＳ＜０， 则过程是不可能的。由于熵增加原理描述了不可逆过程，因此人们认 为它也是热力学第二定律的一种表述，有时把热力学第二定律称为熵 增加原理。
学术研讨
２００８年第８期 36
熵概念的泛化
姚晓玲 陈燕黎
（信阳职业技术学院机电与建筑工程系）
摘 要 本文从熵的引入、熵函数的意义、熵与生命、熵与生存环境、熵与社会、熵与时间、熵与信息等方面对熵进行了探讨， 从而指出熵概念不仅在热力学中是一个重要的态函数，而且在其他领域中熵概念也得到泛化。
关键词 热力学第二定律 熵 泛化
37
２００８年第８期
学术研讨
带来的是混乱则充斥于环境。 ３．２ 熵与生存环境
就生物个体来说，要维持生存，就必须与环境进行物质、能量的 交换；将体内产生的高熵物质排出体外，输入低熵物质以补充体内不 断消耗的物质和能量，所以说“开放”是生命过程的重要条件。就我 们生存的星球地球而言，要使生物不断地补充低熵物质、排放高熵废 物和废热，地球就需不断地对生物供应低熵物质，并不断向地球的环 境（宇宙空间）排放高熵，这样地球就能使自身保持低熵状态，并且适 合生物居住。因此地球也必须是开放的。地球排除高熵的机制是通过 水循环来实现的。液态水在地球表面吸收热量（熵增加）而气化，水汽 （高熵）上升到大气层的高空而冷却，同时向宇宙冷区幅射热量（熵减 少），放出热量后又变为液态水重新返回地面。在水的循环过程中， 水在地面吸收的热量和在高空放出的热量相同，但地面温度高、高空 温度低，所以其熵变Ｓ＜０，起到了消除地球的高熵作用。 ３．３ 熵与社会
对于隔离体系来说，具有较低熵值状态在时间上总是先于具有较 高熵值的状态，即时间的变化ｄｔ与熵的变化ｄｓ具有相同的符号。所以 说“熵是时间的指针”，熵随着时间而增长。
４ 熵与信息
１８６７年，麦克斯韦提出了一个与热力学第二定律相悖的假设。他 设想了一个系统在没有外界对其作功的情况下，热物体能从冷物体获 得热的理想实验，即著名的“麦克斯韦妖”。麦克斯韦的用意是要表 明热力学第二定律只具有统计意义上的确定性，但却引起了人们长期 而激烈的争论。通过争论人们更澄清了热力学第二定律的一些疑团， 更重要的是人们发现了熵和信息的关系，成为信息科学的先导，并对 生命科学的研究也起到了重要的推动作用。