优化设计第一章
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Hale Waihona Puke Baidu
运输包装
成本核算
注意事项及储运标志
程 式 性 产品规划 方案设计 技术设计
工艺设计
试验 试制
2
创造性
突出人的创造性
3
系统性 强调用系统工程方法处理技术系统问题。 系统设计就是设计师在给定的条件（称为约束条 件）下，设计出满足需要的最佳系统。
系统的特性：
整体性、相关性、目的性、环境适应性。
4 优化性 设计的目的是得到功能全、性能好、成本低、 价值优的产品，通过优化理论方法，运用计算机 工具进行方案优选，参数优化和结构优化。 5 拟人性
Z =
2X1+3X2
x1、x2≥0
选择一组设计变量x1、x2， 在满足约束条件下， 使利润Z最大。
两杆桁架的最优设计问题
考虑由空心圆杆所构成的对称两杆桁架。
已知： 桁架顶点承受的负载为2P, 支座之间的水平距离为2L， 圆杆的壁厚为B， 杆的比重为ρ，
弹性模量为E，
屈服极限为σ。
问题： 如何选定圆杆的平均直径d和桁架高度h使得桁架 的重量最轻。
例二 某工厂在计划期内要安排生产Ⅰ、Ⅱ 两种包装产品，已知生产单位产品所 需的设备台时及A、B两种原材料的消 耗，该工厂每生产一件包装产品Ⅰ可 获利2元，每生产一件包装产品Ⅱ可获 利3元。问应如何安排计划使该工厂获 利最多？
单位产品消耗
产品 原料
包装产 品 Ⅰ 1 4 0
包装产 品 Ⅱ 2 0 4
A’
等值线相当于地图上的等高线。
地图上的等高线形象地表达了每个地理点的海拔高度。
等直线的形状及其分布规律，反映了目标函数的变化规律。
求目标函数极小化问题时， 越靠近极值点的等值线所 代表的目标函数值越小， 在极值点附近的等直线呈 现椭圆形状，其中心就是 极值点X*。
对于一般形式的二维目标函数， 可以证明， 在目标函数极值点附近， 等值线近似于共心的椭圆簇， 极值点就是这椭圆簇的中心。
8( L2 h 2 )
p L2 h 2 2 E (d 2 B 2 ) 2 2 dhB 8( L h )
(3)设计变量d和h有界
dmax≥d≥dmin hmax ≥h ≥hmin
综上所述 两杆桁架的最优设计问题
Min
w 2dB
P
L2 h 2
约束条件：
L2 h 2 dhB
1、设计变量 X1 表示在计划期内包装产品Ⅰ的产 量。 X2 表示在计划期内包装产品Ⅱ的产量。
目标函数是什么？
2、目标函数 设工厂获利 z MAX Z = 2X1+3X2
例二 某工厂在计划期内要安排生产Ⅰ、Ⅱ两种包装产品，已知生产单 位产品所需的设备台时及A、B两种原材料的消耗，该工厂每生 产一件包装产品Ⅰ可获利2元，每生产一件包装产品Ⅱ可获利3 元。问应如何安排计划使该工厂获利最多？
拟人性即人机工程设计
人机工程设计的任务就是收集有关人类特性临界值 的数据，进行符合人的体力、感觉和心理等要求的 设备设计，以制成既不使人容易发生疲劳，又能正 确进行操作的设备。
5
综合性
突破传统 、经验、类别的设计。
采用逻辑、理论、系统的设计。 进行全面的动态分析和可靠性设计，应用先进的自然 科学和社会科学理论，完整地辨证地解决问题。 6 计算机应用性
A A’
A’
f(x)=(x1 – 2)2 + (x2- 2)2 +4=k K=4 K=5 (x1 – 2)2 + (x2- 2)2 =0 (x1 – 2)2 + (x2- 2)2 =1
k=8
(x1 – 2)2 + (x2- 2)2 =22
K=13 (x1 – 2)2 + (x2- 2)2 =32
A’
f(x) ＝(x1 – 2)2 + (x2- 2)2 +4的等值线（等高线） 是一族以A’(2,2)T 为圆心的圆。 圆的中心点x*1=2,x*2=2 即为问题的极小点。
总结
Min f(x*)= (x1* – 2)2 +
(x2*- 2)2 +4
Minf(2,2)=(2 – 2)2 + (22)2 +4 =4 X*＝A’=(2,2)T
P L2 h 2 P 1 h
θ
S = πdB 杆的截面积为 圆杆中压应力σ1
p1 p L2 h 2 1 S dhB
由此得到强度约束
P L h dhB
2
2
（2）圆杆中压应力小于等于压杆稳定的临界应力。 由材料力学可知
压杆稳定的临界应力 =
由此得到稳定约束
2 E (d 2 B 2 )
解: 1.设计变量: 圆杆的平均直径 d;
桁架高度 h;
2.目标函数:
桁架的总重量为
MIN
w 2dB L h
2
2
3.约束条件
（1）圆杆中压应力小于等于材料的屈服极限σ。
求圆杆中压应力σ1 O点力的平衡方程为 水平方向 p1cosθ – p2cos θ = 0
垂直方向 P1sin θ +p2sin θ –2P=0 解方程得： p1 ＝ p2
现代设计方法学的主要特点：
1 程式性 研究设计的全过程 产品规划 方案设计 技术设计 工艺设计 试验 试制
“冰爽”啤酒 包装系统设计
冰爽啤酒市场定位
冰爽啤酒品牌设计
材料选择
内包装结构
结构设计
中包装结构 外包装结构
冰 爽 啤 酒 包 装 系 统 设 计
灌装工艺 LOGO设计 装潢设计 内包装装潢 中包装装潢 印刷工艺
解：右图是曲面
y=f(x) ＝(x1 – 2)2 + (x2- 2)2 +4
的图象
曲面 y=f(x) ＝(x1 – 2)2 + (x2- 2)2 +4在平面x1ox2上的投影
从图中可看出:
该曲面的最低点A 在平面 x1ox2上的投影点A’ 为问题 的解。
X1=2, x2=2.
A A’
如何求出问题的解A’ 呢？
最优化设计步骤
最优化的应用
第一章
概
论
第一节
最优化问题实例
例一 普通开槽纸箱的最佳尺寸的确定
展 开 图
解： 问题分析：
什么是最佳尺寸？
希望在满足盛装产品的条件下， 使得制造容器的材料最省
用数学语言描述
即
体积一定表面积最小
本题适用范围
本题适用于 1 包装内容物具有不固定形状，如颗粒 粉 末 液体 2 中包装设计
约束条件 Ci（x) (<>=) 0 f(x) ------ 目标函数
满足约束条件的点称为可行点 全体可行点组成的集合为可行域。 约束问题 ： 在满足约束条件下，求一组x，使f(x) 最小。
第三节 最优化问题的几何解释（图解法）
两个变量（n=2)的最优化问题， 有着十分清晰的几何意义。
例一、考虑两个变量的无约束问题 Min f(x) = (x1 – 2)2 + (x2- 2)2 +4
本题不适用
具有固定形状的内容物，如电视机等。
如何选择设计变量？
设计变量应该选择以下哪几项？
1、纸箱的长
2、纸箱的宽 3、纸箱的高 4、纸箱的体积 5、纸箱的表面积
1、设计变量 内纸箱长为 内纸箱宽为 L B
内纸箱高为
H
如何用设计变量来表示制 成纸箱包装材料的面积 ？
2、目标－－制成纸箱包装材料的面积
计算、绘图、信息管理、预测、评价、动态模拟、 人工智能。
强 调：
在进行包装设计时，应能主动地应用 现代设计方法学。
第一章 优化设计 概 论
本章主要内容:
第一节
第二节 第三节 第四节 第五节
最优化问题实例
最优化问题的数学形式 最优化问题的几何解释 最优化方法产生的历史背景 什么是最优设计
第六节
第七节
总量 8台时 16kg 12kg
设备 原材料A 原材料B
解：分析：
什么是计 划？
如何安排计划 使该工厂获利最多？
什么是获利？
？
如何选择设计变量？
设计变量应该选择以下哪几项？ 1、工厂利润 2、生产包装产品Ⅰ 的产量
3、生产包装产品Ⅱ 的产量
4、使用设备的台时数
5、使用原材料A的数量
6、使用原材料B的数量
5.优化设计应用
6。最优化原理与方法
郭仁生等
薛嘉庆
电子工业出版社
冶金工业出版社
上课要求
1.认真听课，认真记笔记。 2.需要课堂笔记本，草稿纸。 3.独立完成作业 。
预 祝 大 家 取 得 好 成 绩！
现代设计方法学简介
教学目的 了解现代设计方法学的内容，优化设计在现代 设计方法学中的地位，使学生在进行包装设计时能 主动运用现代设计方法进行包装设计。
A ＝ 2（L+B)(B+H)
约束条件是什么？
3、约束条件
设纸箱的内部容器体积为 V
LBH = V
L、B、H > 0
优化结构尺寸要求： 体积一定，表面积最小
优化的数学表达式：
目标函数 约束条件
min A＝2（L+B)(B+H) LBH = V L、B、H > 0
即：选择一组L、B、H在满足约束条件下，使 目标函 数取最小值。
p L2 h 2 2 E (d 2 B 2 ) dhB 8( L2 h 2 )
dmax≥d≥dmin
hmax ≥h ≥hmin
第二节
最优化问题的数学形式
一个最优化设计问题应包含：
设计变量
目标函数
约束条件
设计变量：
在设计过程中进行选择并最终必须确定的各项独 立参数。
min A＝2（L+B)(B+H)
采用目标函数f(x)等值线的方法
为寻求该投影点A’，考虑目标函数f(x)等值线 f(x)的等值线(或等高线）
令： f(x)=(x1 – 2)2 + (x2- 2)2 +4=k
将三维空间问题转为二维问题
K
投影
f(x)=(x1 – 2)2 + (x2- 2)2 +4=k 分别令 k=4 k=5 k=8 k=13
最优化问题的数学形式
1、无约束问题的一般形式 Min f(x) Rn x=(x1,x2,……xn)T Є Rn ------ n维欧氏空间
f(x) ------ 目标函数 无约束问题是寻求一个定义在n 维欧氏空间Rn 上的函数f（x)的最小点
2、约束问题 Min f(x) Rn x=(x1,x2,……xn)T Є Rn ------ n维欧氏空间 i= 1,2,……l Ci（x)-------约束函数
例一中的:L、B、H
LBH = V L 、 B、 H > 0
MAX
Z =
2X1+3X2
X1+2x2≤8 4x1 ≤16 4x2 ≤12 x1、x2≥0
例二中的x1,x2。
目标函数： 设计中预期要达到的目标。最大或最小
MAX
min A＝2（L+B)(B+H)
LBH = V L 、 B、 H > 0
Z =
证明请参阅
薛嘉庆 最优化原理和方法 冶金工业出版社 1982
例二、
min f(x) = (x1-2)2 + (x2 – 1)2 x1+x2 – 5 = 0
约束条件
例二、
min f(x) = (x1-2)2 + (x2 – 1)2
x1+x2 – 5 = 0
约束条件
解（1）画出目标函数的等值线 (x1-2)2 + (x2 – 1)2 = k 以 x1=2, x2=1 为圆心的圆
约束条件是什么？
3、约束条件： ①在生产包装产品Ⅰ、Ⅱ时，应不超过设备的有效台时数。
X1+2x2 ≤ 8 ②原材料A的限制 4x1 ≤16
产品 原料
设备
Ⅰ
Ⅱ
总量
1
2
8台时
③原材料B的限制
4x2 ≤12 ④ x1、x2≥0
原材料A
4
0
16kg
原材料B
0
4
12kg
优化的数学表达式：
目标函数 MAX 约束条件： X1+2x2≤8 4x1 ≤16 4x2 ≤12
陈黎敏
电话 86188201 Chenlimin@bigc.edu.cn 地址 教D楼 228
诚 信 做 人 严 谨 做 学 问
优化设计方法参考书
1.最优化方法 2.运筹学基础 3.运筹学 邓乃杨 著 辽宁教育出版社 卢向华编 国防工业出版社
钱颂迪 主编 清华大学出版社
4.最优化问题的计算机实用算法
现代设计方法学:
现代设计方法学是研究产品设计的程序、规律及 设计思维和工作方法的一门新型综合性学科。是近年 发展起来的理性的设计方法，其许多方法是普遍性的， 通用性的，同时适合于工程设计，工业设计，包括包 装设计。
绿色性
拟人性 现代设计方法学特点 程式性 计算机 应用性 创造性 优化性 系统性 综合性
x1+x2 – 5 = 0 （2）画出约束函数
由约束条件
2X1+3X2
X1+2x2≤8 4x1 ≤16 4x2 ≤12 x1、x2≥0
约束条件： 设计变量取值时的限制条件。
MAX
min A＝2（L+B)(B+H) LBH = V L 、 B、 H > 0
Z =
2X1+3X2
X1+2x2≤8 4x1 ≤16 4x2 ≤12 x1、x2≥0
在最优化问题中，变量 x 可以受到限制， 也可以不受限制。 无约束问题：变量 x 不受限制 约束问题： 变量 x 受到限制
运输包装
成本核算
注意事项及储运标志
程 式 性 产品规划 方案设计 技术设计
工艺设计
试验 试制
2
创造性
突出人的创造性
3
系统性 强调用系统工程方法处理技术系统问题。 系统设计就是设计师在给定的条件（称为约束条 件）下，设计出满足需要的最佳系统。
系统的特性：
整体性、相关性、目的性、环境适应性。
4 优化性 设计的目的是得到功能全、性能好、成本低、 价值优的产品，通过优化理论方法，运用计算机 工具进行方案优选，参数优化和结构优化。 5 拟人性
Z =
2X1+3X2
x1、x2≥0
选择一组设计变量x1、x2， 在满足约束条件下， 使利润Z最大。
两杆桁架的最优设计问题
考虑由空心圆杆所构成的对称两杆桁架。
已知： 桁架顶点承受的负载为2P, 支座之间的水平距离为2L， 圆杆的壁厚为B， 杆的比重为ρ，
弹性模量为E，
屈服极限为σ。
问题： 如何选定圆杆的平均直径d和桁架高度h使得桁架 的重量最轻。
例二 某工厂在计划期内要安排生产Ⅰ、Ⅱ 两种包装产品，已知生产单位产品所 需的设备台时及A、B两种原材料的消 耗，该工厂每生产一件包装产品Ⅰ可 获利2元，每生产一件包装产品Ⅱ可获 利3元。问应如何安排计划使该工厂获 利最多？
单位产品消耗
产品 原料
包装产 品 Ⅰ 1 4 0
包装产 品 Ⅱ 2 0 4
A’
等值线相当于地图上的等高线。
地图上的等高线形象地表达了每个地理点的海拔高度。
等直线的形状及其分布规律，反映了目标函数的变化规律。
求目标函数极小化问题时， 越靠近极值点的等值线所 代表的目标函数值越小， 在极值点附近的等直线呈 现椭圆形状，其中心就是 极值点X*。
对于一般形式的二维目标函数， 可以证明， 在目标函数极值点附近， 等值线近似于共心的椭圆簇， 极值点就是这椭圆簇的中心。
8( L2 h 2 )
p L2 h 2 2 E (d 2 B 2 ) 2 2 dhB 8( L h )
(3)设计变量d和h有界
dmax≥d≥dmin hmax ≥h ≥hmin
综上所述 两杆桁架的最优设计问题
Min
w 2dB
P
L2 h 2
约束条件：
L2 h 2 dhB
1、设计变量 X1 表示在计划期内包装产品Ⅰ的产 量。 X2 表示在计划期内包装产品Ⅱ的产量。
目标函数是什么？
2、目标函数 设工厂获利 z MAX Z = 2X1+3X2
例二 某工厂在计划期内要安排生产Ⅰ、Ⅱ两种包装产品，已知生产单 位产品所需的设备台时及A、B两种原材料的消耗，该工厂每生 产一件包装产品Ⅰ可获利2元，每生产一件包装产品Ⅱ可获利3 元。问应如何安排计划使该工厂获利最多？
拟人性即人机工程设计
人机工程设计的任务就是收集有关人类特性临界值 的数据，进行符合人的体力、感觉和心理等要求的 设备设计，以制成既不使人容易发生疲劳，又能正 确进行操作的设备。
5
综合性
突破传统 、经验、类别的设计。
采用逻辑、理论、系统的设计。 进行全面的动态分析和可靠性设计，应用先进的自然 科学和社会科学理论，完整地辨证地解决问题。 6 计算机应用性
A A’
A’
f(x)=(x1 – 2)2 + (x2- 2)2 +4=k K=4 K=5 (x1 – 2)2 + (x2- 2)2 =0 (x1 – 2)2 + (x2- 2)2 =1
k=8
(x1 – 2)2 + (x2- 2)2 =22
K=13 (x1 – 2)2 + (x2- 2)2 =32
A’
f(x) ＝(x1 – 2)2 + (x2- 2)2 +4的等值线（等高线） 是一族以A’(2,2)T 为圆心的圆。 圆的中心点x*1=2,x*2=2 即为问题的极小点。
总结
Min f(x*)= (x1* – 2)2 +
(x2*- 2)2 +4
Minf(2,2)=(2 – 2)2 + (22)2 +4 =4 X*＝A’=(2,2)T
P L2 h 2 P 1 h
θ
S = πdB 杆的截面积为 圆杆中压应力σ1
p1 p L2 h 2 1 S dhB
由此得到强度约束
P L h dhB
2
2
（2）圆杆中压应力小于等于压杆稳定的临界应力。 由材料力学可知
压杆稳定的临界应力 =
由此得到稳定约束
2 E (d 2 B 2 )
解: 1.设计变量: 圆杆的平均直径 d;
桁架高度 h;
2.目标函数:
桁架的总重量为
MIN
w 2dB L h
2
2
3.约束条件
（1）圆杆中压应力小于等于材料的屈服极限σ。
求圆杆中压应力σ1 O点力的平衡方程为 水平方向 p1cosθ – p2cos θ = 0
垂直方向 P1sin θ +p2sin θ –2P=0 解方程得： p1 ＝ p2
现代设计方法学的主要特点：
1 程式性 研究设计的全过程 产品规划 方案设计 技术设计 工艺设计 试验 试制
“冰爽”啤酒 包装系统设计
冰爽啤酒市场定位
冰爽啤酒品牌设计
材料选择
内包装结构
结构设计
中包装结构 外包装结构
冰 爽 啤 酒 包 装 系 统 设 计
灌装工艺 LOGO设计 装潢设计 内包装装潢 中包装装潢 印刷工艺
解：右图是曲面
y=f(x) ＝(x1 – 2)2 + (x2- 2)2 +4
的图象
曲面 y=f(x) ＝(x1 – 2)2 + (x2- 2)2 +4在平面x1ox2上的投影
从图中可看出:
该曲面的最低点A 在平面 x1ox2上的投影点A’ 为问题 的解。
X1=2, x2=2.
A A’
如何求出问题的解A’ 呢？
最优化设计步骤
最优化的应用
第一章
概
论
第一节
最优化问题实例
例一 普通开槽纸箱的最佳尺寸的确定
展 开 图
解： 问题分析：
什么是最佳尺寸？
希望在满足盛装产品的条件下， 使得制造容器的材料最省
用数学语言描述
即
体积一定表面积最小
本题适用范围
本题适用于 1 包装内容物具有不固定形状，如颗粒 粉 末 液体 2 中包装设计
约束条件 Ci（x) (<>=) 0 f(x) ------ 目标函数
满足约束条件的点称为可行点 全体可行点组成的集合为可行域。 约束问题 ： 在满足约束条件下，求一组x，使f(x) 最小。
第三节 最优化问题的几何解释（图解法）
两个变量（n=2)的最优化问题， 有着十分清晰的几何意义。
例一、考虑两个变量的无约束问题 Min f(x) = (x1 – 2)2 + (x2- 2)2 +4
本题不适用
具有固定形状的内容物，如电视机等。
如何选择设计变量？
设计变量应该选择以下哪几项？
1、纸箱的长
2、纸箱的宽 3、纸箱的高 4、纸箱的体积 5、纸箱的表面积
1、设计变量 内纸箱长为 内纸箱宽为 L B
内纸箱高为
H
如何用设计变量来表示制 成纸箱包装材料的面积 ？
2、目标－－制成纸箱包装材料的面积
计算、绘图、信息管理、预测、评价、动态模拟、 人工智能。
强 调：
在进行包装设计时，应能主动地应用 现代设计方法学。
第一章 优化设计 概 论
本章主要内容:
第一节
第二节 第三节 第四节 第五节
最优化问题实例
最优化问题的数学形式 最优化问题的几何解释 最优化方法产生的历史背景 什么是最优设计
第六节
第七节
总量 8台时 16kg 12kg
设备 原材料A 原材料B
解：分析：
什么是计 划？
如何安排计划 使该工厂获利最多？
什么是获利？
？
如何选择设计变量？
设计变量应该选择以下哪几项？ 1、工厂利润 2、生产包装产品Ⅰ 的产量
3、生产包装产品Ⅱ 的产量
4、使用设备的台时数
5、使用原材料A的数量
6、使用原材料B的数量
5.优化设计应用
6。最优化原理与方法
郭仁生等
薛嘉庆
电子工业出版社
冶金工业出版社
上课要求
1.认真听课，认真记笔记。 2.需要课堂笔记本，草稿纸。 3.独立完成作业 。
预 祝 大 家 取 得 好 成 绩！
现代设计方法学简介
教学目的 了解现代设计方法学的内容，优化设计在现代 设计方法学中的地位，使学生在进行包装设计时能 主动运用现代设计方法进行包装设计。
A ＝ 2（L+B)(B+H)
约束条件是什么？
3、约束条件
设纸箱的内部容器体积为 V
LBH = V
L、B、H > 0
优化结构尺寸要求： 体积一定，表面积最小
优化的数学表达式：
目标函数 约束条件
min A＝2（L+B)(B+H) LBH = V L、B、H > 0
即：选择一组L、B、H在满足约束条件下，使 目标函 数取最小值。
p L2 h 2 2 E (d 2 B 2 ) dhB 8( L2 h 2 )
dmax≥d≥dmin
hmax ≥h ≥hmin
第二节
最优化问题的数学形式
一个最优化设计问题应包含：
设计变量
目标函数
约束条件
设计变量：
在设计过程中进行选择并最终必须确定的各项独 立参数。
min A＝2（L+B)(B+H)
采用目标函数f(x)等值线的方法
为寻求该投影点A’，考虑目标函数f(x)等值线 f(x)的等值线(或等高线）
令： f(x)=(x1 – 2)2 + (x2- 2)2 +4=k
将三维空间问题转为二维问题
K
投影
f(x)=(x1 – 2)2 + (x2- 2)2 +4=k 分别令 k=4 k=5 k=8 k=13
最优化问题的数学形式
1、无约束问题的一般形式 Min f(x) Rn x=(x1,x2,……xn)T Є Rn ------ n维欧氏空间
f(x) ------ 目标函数 无约束问题是寻求一个定义在n 维欧氏空间Rn 上的函数f（x)的最小点
2、约束问题 Min f(x) Rn x=(x1,x2,……xn)T Є Rn ------ n维欧氏空间 i= 1,2,……l Ci（x)-------约束函数
例一中的:L、B、H
LBH = V L 、 B、 H > 0
MAX
Z =
2X1+3X2
X1+2x2≤8 4x1 ≤16 4x2 ≤12 x1、x2≥0
例二中的x1,x2。
目标函数： 设计中预期要达到的目标。最大或最小
MAX
min A＝2（L+B)(B+H)
LBH = V L 、 B、 H > 0
Z =
证明请参阅
薛嘉庆 最优化原理和方法 冶金工业出版社 1982
例二、
min f(x) = (x1-2)2 + (x2 – 1)2 x1+x2 – 5 = 0
约束条件
例二、
min f(x) = (x1-2)2 + (x2 – 1)2
x1+x2 – 5 = 0
约束条件
解（1）画出目标函数的等值线 (x1-2)2 + (x2 – 1)2 = k 以 x1=2, x2=1 为圆心的圆
约束条件是什么？
3、约束条件： ①在生产包装产品Ⅰ、Ⅱ时，应不超过设备的有效台时数。
X1+2x2 ≤ 8 ②原材料A的限制 4x1 ≤16
产品 原料
设备
Ⅰ
Ⅱ
总量
1
2
8台时
③原材料B的限制
4x2 ≤12 ④ x1、x2≥0
原材料A
4
0
16kg
原材料B
0
4
12kg
优化的数学表达式：
目标函数 MAX 约束条件： X1+2x2≤8 4x1 ≤16 4x2 ≤12
陈黎敏
电话 86188201 Chenlimin@bigc.edu.cn 地址 教D楼 228
诚 信 做 人 严 谨 做 学 问
优化设计方法参考书
1.最优化方法 2.运筹学基础 3.运筹学 邓乃杨 著 辽宁教育出版社 卢向华编 国防工业出版社
钱颂迪 主编 清华大学出版社
4.最优化问题的计算机实用算法
现代设计方法学:
现代设计方法学是研究产品设计的程序、规律及 设计思维和工作方法的一门新型综合性学科。是近年 发展起来的理性的设计方法，其许多方法是普遍性的， 通用性的，同时适合于工程设计，工业设计，包括包 装设计。
绿色性
拟人性 现代设计方法学特点 程式性 计算机 应用性 创造性 优化性 系统性 综合性
x1+x2 – 5 = 0 （2）画出约束函数
由约束条件
2X1+3X2
X1+2x2≤8 4x1 ≤16 4x2 ≤12 x1、x2≥0
约束条件： 设计变量取值时的限制条件。
MAX
min A＝2（L+B)(B+H) LBH = V L 、 B、 H > 0
Z =
2X1+3X2
X1+2x2≤8 4x1 ≤16 4x2 ≤12 x1、x2≥0
在最优化问题中，变量 x 可以受到限制， 也可以不受限制。 无约束问题：变量 x 不受限制 约束问题： 变量 x 受到限制