(整理)摆式陀螺寻北仪力矩器和力矩测量

摆式陀螺寻北仪的力矩测量方法和
力矩器设计问题
2000.01.03.
声明
以下大部分是本人观点，可能是错误的！
1摆式陀螺寻北仪及其力反馈测量
悬挂摆式陀螺寻北仪是目前使用最广的一种陀螺寻北系统。

它能在几十分钟
到几分钟内准确地测定出天文北，而不需要观测天星或地面目标。

仪器的主要部
分是一个用恒弹性金属悬带自由悬吊着的陀螺房，其内部装有高速旋转的陀螺马
达，马达的转轴即H 轴呈水平放置。

由于陀螺房的悬挂点在其重心下部，因而构
成一个能敏感地球自转加速度水平分量的陀螺摆。

在地球自转运动的作用下H
轴将绕铅垂方向作正弦摆动。

当悬带不受扭时(通常可以通过上悬带夹跟踪方法
消除其扭力影响)，H 轴摆动的平衡位置即为真北方位（严格说应该是在子午面
内）。

可以有许多不同的方法测得这个平衡位置，如逆转点方法（最原始的方法）、
时差方法、周期积分法（十五所转给测绘所的方法）、循环阻尼方法（目前十五
所在研陀螺经纬仪使用的方法）和力反馈回路测量方法等等。

为了加快寻北过程和提高寻北精度,国外新一代摆式寻北仪普遍采用了加
矩控制和力矩测量（即力反馈）技术.
与ALINE 寻北仪使用的H 轴慢速北向逼近方法不同，力反馈寻北测量方法
不是使H 轴逼近北而是在力反馈回路控制之下使H 轴停留在粗寻北结束时的偏北
位置上，在此位置上测量出用以平衡陀螺指北的力矩值并根据测量值推算偏北角
以此加快精寻北过程。

此时不存在循环逼近方法中存在的剩余死区。

所谓力反馈回路，是通过一个力矩伺服控制回路控制的力矩器为陀螺施加
与陀螺指北力矩相互平衡的力矩，力矩器的控制电流正比于平衡力矩的大小。

因
此陀螺指北力矩的测量被转化为力矩器控制电流的测量。

也可以说此时将原来的自由陀螺陀螺（或称位置陀螺）变
成速率陀螺了。

为了滤除随机干扰，通常经过对力矩电流进行积分或者数字滤波处理获得
平均电流值。

在忽略H 轴的微小倾角和干扰力矩的情况下可得到简化力矩平衡方
程:
N
e T T T H I K M idt T K M αλωsin cos 110
1⋅=⋅=⋅=⎰ (1) 式中K T 为力矩器系数。

当N α为小角度时,上式可改写为
N e T H I K M αλω⋅⋅≈⋅=cos 1 (2)
为了满足N α为小角度的要求,需要进行粗寻北,具体方法不再说明.
这里不加证明地假设力反馈系统沿垂直轴方向所加的平衡力矩与沿陀螺水
平输入轴所加的平衡力矩是等效。

由于存在结构仪器常数0α∆和零偏力矩0M ，则陀螺寻北仪的输出轴或者陀
螺经纬仪上的仪望远镜视准轴方向（度盘读数）与真北的夹角(读出北向)为
()M N N αααααα∆+∆+=∆+=01
011αα∆+=J N
00αλωα∆+⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+=COS H M e N (3)
这里
N α为陀螺H 轴与北向（确切地说是陀螺H 轴的水平投影与北向）的夹角；
0α∆是简单的机械结构常数,不参与力平衡计算也与纬度无关；
M α∆是零偏力矩的换算角度, 其形成过程十分复杂，参与力平衡计算并且
与纬度有关;对于挠性陀螺,零偏力矩相当于常值漂移的平衡力矩.虽然
0α∆和M α∆都以常数出现但具有本质区别. 为了消除仪器常数,两者必
须同时消除.
1j N 为计算北向,通过速率测量值和罗盘系数计算的结果:
+=N j N α1M α∆
1α为读出北向。

由于未知结构常数的存在,测量者只能得到读出北向.
这里没有考虑陀螺摆的零位偏置（即在普通陀螺中的常值干扰力矩产生的所
谓常值漂移）是因为在摆式寻北仪中全部常值干扰力矩均被折算为仪器常数。

应该说明的是，目前十五所陀螺经纬仪使用的循环阻尼寻北方法来自美国
ALINE 寻北仪。

其原来的寻北过程（初始架设的偏北角为±40°,寻北时间为
12min ，寻北精度为40",实测精度均在10"之内）是在循环阻尼完成粗寻北之后
还要转为低速逼近的精寻北过程。

由于低速逼近是一个缓慢积分判断过程，难以
满足目前快速性的要求所以在研制时舍去了精寻北过程而将粗寻北当做精寻北
使用。

这可能是造成寻北精度不稳定的原因之一。

2力矩器
为了实现力反馈寻北，力矩器和加矩控制回路就成为寻北仪中的重要组成部
分.
2.1.力矩器的主要作用
根据本人所见到的有关资料，可将摆式陀螺寻北仪中力矩器的主要作用分类
如下：
a.对摆的运动状态进行控制,如在摆开锁后通常出现较大的扰动,可通过加矩
控制使摆动快速稳定下来。

实际上是一种有源阻尼。

此功能通常决定了力矩
器的最大加矩能力。

由于陀螺摆方位摆动的等效转动惯量极大，在大幅度摆
动时需要极大的控制力矩因此此项任务实际上是难以实现的。

b.在精确寻北时,通过检测(力反馈)加矩电流来推算偏北角。

此功能通常决定
了力矩器的最小加矩能力和精度。

c.对摆施加比例于摆动速度的力矩完成有源速度阻尼控制。

d.通过加矩控制使摆按某种特殊要求(如等速)运动。

e.通过施加恒定加矩来平衡摆系统的某些偏置力矩，即零偏补偿。

f.通过力矩器加矩,改变等效摆长以减小摆动周期来加快寻北过程。

2.2.摆系统中力矩器的特点
除去用于改变摆长的力矩器之外,其他几种功能的力矩器均是绕铅垂方向
产生力矩（注意：实际上为了将陀螺H轴方向在水平面内进动本来不应该绕铅垂方向施力矩，此问题留下作为思考题了。

）。

陀螺摆的力矩器有如下特点:
a.不象常见的力矩器那样,转子有稳定的机械轴.相反,这种力矩器的转子和摆
系统一起自由悬挂着,因此
b.转子和定子之间的径向间隙和轴线平行度以及轴向相对位置不但受仪器调
平误差和基座干扰的影响而且还受摆的运动状态的影响（如陀螺H轴的抬高角）.因此要求在间隙和轴线平行关系改变时仍有足够的线性度和尽可能小的非轴向力矩分量;
c.动态范围要求极大通常摆动控制和力矩测量由同一个力矩器完成,前者要
求力矩器有足够大的加矩能力(3
10-Nm)和较高的效率（大刻度系数）
10-∽4
以便快速控制摆的运动状态,而后者要求力矩器有良好的线性度和极高的分辨率(8
10- Nm).
10-∽10
d.当为了检测微小力矩时,要求在同样大小的输出力矩下有较大的控制电流，
即较小的刻度系数；低效？
e.要求其在无加矩电流和小加矩电流时静磁场辐射为零或接近零，以减少对悬
挂零位的影响,这对于采用力矩测量进行精寻北方式工作的寻北仪尤为重要;
f.包括力矩器的引线在内,控制电流的变化不会产生不稳定的干扰力矩;
g.工作时发热少且有良好的散热性能;
h.在温度变化、振动和老化条件下有良好的尺寸稳定性,为此绕组骨架可以用
可加工（无磁）陶瓷制作,绕组必须进行固化处理；
i.易于安装、控制和测量。

j.由于控制回路主要在闭环控制回路工作，因此在工作过程中转子和定子之间的实际相对转角，有效活动区不大。

2.3对力矩器的基本要求和力矩计算
2.3.1. 对力矩器的基本要求
5．力矩器设计
2.3.2.力矩计算
力矩器的加矩能力，即力矩器最大和最小力矩值是由力矩器的功能、负载转
动惯量、力矩测量方法和所要求的动态控制特性等因素所决定。

3.2.1.力矩器的最小加矩值
最小加矩值是精寻北时，由系统寻北精度要求所限定的参数，它又是测量
地点纬度的函数。

近似的计算如下：
在纬度为λ的条件下，陀螺摆的水平输入轴从东（西）向转过Δθ时对应
的指北力矩即为系统寻北精度要求所限定的最小加矩值：
θλω∆⋅=∆sin cos e H M
Δθ为寻北精度。

从原理上讲，力矩器本身不存在最小加矩值，但是由于各种干扰和噪声的存
在将使测量系统存在某个最小可测的力矩值，在变换和测量时由于数字测量的量
化处理，则使数字测量系统存在最小量化值。

3.2.2.力矩器的最大加矩值
力矩器的最大加矩值主要由力矩器的控制功能所决定。

举例来说，为了在陀
螺摆下放开锁之后，尽快使摆稳定下来，必须对摆施加控制力矩，则
力矩器的最大加矩能力＝最大指北力矩＋最大惯性力矩＋最大等效惯性力矩
+最大悬带转角恢复力矩＋最大速度阻尼力矩
C B d J N m M M M M M M ++++=
最大指北力矩与工作纬度、H 轴偏北角有关
由于陀螺房的转动惯量Y J 远小于等效转动惯量d J ，所以在计算时可以忽略
JY ，最大指北力矩和最大悬带转角恢复力矩更是可以忽略的。

而最大惯性力矩的
大小又与最大转动角加速度有关。

假设希望控制力矩能满足摆的控制系统在t 秒钟内完成对阶跃输入角θ的
跟踪过程,则力矩器必须以最大的加矩能力对摆加矩，使摆以最大角加速度从静
止启动，经过t/2秒之后，使摆正好转过θ/2，然后再以最大反向力矩控制摆进
行“刹车”，再经过t/2秒使摆正好停在θ的位置完成跟踪。

这就是所谓最佳过
渡过程。

根据所谓最佳过渡过程即可计算出力矩器的最大加矩能力。

2
2222222221801.08.9202.02.021802S m S m kg S m N M t J mgl H dt d J M dm Z d dm ⋅⋅⋅⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎥⎦⎤⎢⎣⎡+==ππθα
3.3.力矩器刻度系数的测量
3.3.1.标准转动惯量和标准刚度悬带
为了定量测量力矩器的刻度系数，需要建立一个标准扭转刚度的悬带。

在忽略了空气阻尼和悬带扭转损耗时扭摆的无衰减摆动周期为：
B
Z D J T π2= 式中周期通常是容易测量的.
选择均匀的金属材料加工一个可通过悬带进行悬挂的圆柱体，计算其转动惯
量Z J 。

选择一个适当的悬带将上述圆柱体悬挂起来（完成配重和调平），精确（忽
略空气阻尼和悬带损耗）测定悬挂摆的摆动周期T ，根据下式可计算出悬带的刚
度B D .此悬带即可作为标准悬带。

如果希望测量悬挂系统的扭摆刚度的变化情况，则可通过测定变化前及变化之后的摆动周期T1和T2。

然后利用周期公式即可求出扭摆刚度的变化量。

()()122
21222122B B B Z
B Z D D D J D J T T ==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ππ 周期测量精度由需要的刚度测量精度决定。

不难从上式求得。

3.3.2.力矩器刻度系数的测量
有了标准悬带即可对力矩器进行刻度系数的标定。

将力矩器转子安装在上述标定用的悬挂摆上，定子固定在测量支架上，构成
正常的悬挂摆加矩装置。

通过对转子定子输入适当电流，例如，转子线圈输入恒定电流0I 而改变定子
电流I （注意，不得使力矩器进入饱和状态），在力矩器的力矩作用下，悬挂摆
将产生转动，待摆系统在新的位置稳定之后，测量摆的转角的0θ，则可通过下
式计算出在转子输入恒定电流0I 条件下力矩器的近似刻度系数 I
D K B T 0θ⋅=
为了提高测量精度和测定线性度，可能需要选择多个测量点。

为了保证测量精度必须消除外部磁场、气流、基座振动等等干扰同时控制温度变化。

上述刻度系数通常只用于较大控制力矩的工作状态下。

而在精寻北测量状态下使用所谓罗盘系数。

（关于罗盘系数将在以下说明）
4常用力矩器的形式及比较
摆式寻北仪上的力矩器通常有如下几种：
a.涡流式
以正弦交流电压激励和控制。

通常是采用两相控制的盘式涡流力矩器。

涡流式力矩器的定子由软磁材料的铁心和两相绕组组成,其中一相为固定激励绕组,另一相为控制绕组。

转子是一个圆形铝盘与陀螺房的悬挂轴同轴安装并成为摆的一部分,盘的外缘夹在定子绕组的磁隙中。

两相绕组的电压有90°相位差(反向时为270°)。

两相交流电流在铝盘的外缘切线方向上产生的交变平移磁场与其在铝盘上产生的涡流相互作用,在铝盘上产生切向力并形成绕悬挂轴的转矩。

此转矩正比于控制绕组中的控制电流。

为了使摆系统受力平衡,通常在铝盘的径向对称位置各安装一个定子绕组。

如图1。

交流力矩器在原理上没有直流静磁场辐射（实际上仍然可能有剩磁）.当盘的直径加大时可获得相当大的加矩能力而所占空间变化不大。

其开放式的结构有利于散热。

用于激励和控制的绕组均在定子上,因此不需要向摆系统引导流丝,因此不存在导流丝的干扰力矩。

与直流力矩器相比,交流力矩器的缺点是线性度低、闭环控制和加矩测量比
较复杂。

除去控制绕组需要进行控制之外,激励绕组还需要严格的交流稳压（稳流）控制。

据分析,瑞士GG1～GG3陀螺寻北仪所用的力矩器属于这种类型。

b.无铁心线圈式力矩器
为了最大限度地消除各种剩磁和磁辐射干扰,可采用纯线圈组成的动圈式力矩器。

这种力矩器的效率和线性度低.不利于快速控制摆系统的运动状态（早期的 ALINE 寻北仪曾经采用）。

目前十五所研制的陀螺经纬仪即使用这种力矩器。

c.带有软磁铁心的直流动圈式力矩器
美国ALINE 寻北仪采用一种具有软磁铁心的直流动圈式力矩器。

其软磁铁心放在转子绕组上,与之相耦合的是无铁心的定子绕组.由于使用软磁铁心,因此力矩器的效率高,力矩器的外形尺寸可以做得很小,有利于仪器的小型化。

在高精度寻北仪中,如何处理铁心的剩磁(即使是很小，例如使用坡莫合金)及磁
辐射,仍然是重要技术问题。

d.直流电机式力矩器
和普通直流电机相似，定子（或者转子）采用软磁铁芯和嵌线结构，在通以恒定电流之后产生多极“平行”磁场；相对应的转子（或者定子）由相同多极对的载流线圈组成，载流线正好处在定子的多极“平行”磁场中并且形成垂直于悬挂轴的切向力，进而产生可控转矩。

为了减少磁场辐射和提高效率，转子可以增加外部导磁环。

估计乌克兰的GAK-3陀螺经纬仪即采用此种力矩器。

其安装位置放在陀螺房的下部，可能是为了对于陀螺摆的控制更为稳定。

5力矩器的控制方法
5.1. 定子的恒流分档控制
由于对力矩器的工作动态范围要求极大因此可采样分档控制方法，即在不同工作状态下采用不同的恒流值激励定子绕组。

在摆动状态控制时通常不需要很高的精度，工作时间也很短，其最大的加矩能力是追求的目标，因此采用大恒流值激励，例如～500mA ，而在寻北测量时所需加矩值最小但是要求最高的恒流精度，因此需要更换最小的恒流激励值，例如1mA 以下。

此时恒流精度应该在0.1％之内。

为了避免大电流通过导流丝，通常将力反馈回路控制电流加在转子绕组上。

5.2.数字加矩力反馈回路
为了直接数字化，可采用数字加矩方法。

5.3.偏置力矩的补偿
从力反馈回路的加矩电流输出看，电路是恒流输出即高内阻的。

因此如果需要在力矩器内加入偏置（也必须上恒流的）电流则可直接与力反馈电流并联而不需要独立绕组。

这里不准备讨论有关力反馈回路的设计问题。

6罗盘系数及其标定方法
在实际使用过程中，精确寻北测量时的刻度系数并不需要利用上述的直接测量而是利用所谓罗盘系数标定。

6.1.罗盘系数
在力矩测量寻北时，首先使用某种方法完成快速粗寻北（此时可能需要大加矩工作状态），并且通过各种方法将陀螺H 轴快速稳定到粗北方位，例如±2°范围之内，也即陀螺输入轴在偏东（西）±2°。

在此粗北位置精确测定力矩器的加矩电流I （此时激励绕组需要转入小电流状态），如果此电流中不包括恒定偏置电流，则可利用下式计算真北方位：
I K g ⋅≅α
式中g K 为罗盘系数。

6.2.罗盘系数的标定
罗盘系数可采用两位置测量的方法：
在完成粗寻北之后，进行第一次力矩测量得到
011M COS H I K M N e T +⋅=⋅=αλω
然后转动一个已知小的角度α∆例如1°再进行第二次力矩测量得到
()022M COS H I K M N e T +∆+⋅=⋅=ααλω
两式相减
()()αλω∆⋅=-⋅COS H I I K e T 12
赤道罗盘系数为：()()12I I COS K H K K T E
T L -∆⋅⋅==αλω 标定工作需要在更换几个方位及不同α∆的条件下进行多次取平均值。

α∆取值较大时可能需要进行非线性修正。

上述罗盘系数是在H 轴偏北小角度条件下定义和标定的近似线性化系数，因此也必须在类似条件下使用。

当粗寻北角较大时，例如4～5°，则需要进行非线性修正。

6.3.关于力反馈系统的稳定性
力反馈系统在两种状态下的开环增益变化极大，闭合系统在两种状态下的稳定性需要分别设计。

6.4.纬度输入精度的估算
既然必须输入纬度值，则必须回答所需输入纬度值的精度范围。

（暂略）
5．力矩器设计。