【2020年】黑龙江省高中高一数学4月月考试题(含答案)

黑龙江省2020年高一数学下册4月月考试题含答案
试题说明：1、本试题满分 150 分，答题时间 120 分钟。

2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。

第Ⅰ卷 选择题部分
一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分。

）
1.在ABC ∆中，13,600
==a A ，则
=++++C
B A c
b a sin sin sin （ ）
3
3
8.
A 3392.
B 3326.
C 32.D
2.在ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别为，若C c B b A a sin sin sin <+，则ABC
∆的形状是（ ）
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.正三角形
3.在ABC ∆中,若24,34,600
===b a A ,则B 等于（ ）
045.A 或0135 0135.B 045.C .D 以上答案都不对
4.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n n S n 22
+=，则=n a （ ）
22.12.2++n B n A 32.12.++n D n C
5. 已知实数列2,,,,1c b a 成等比数列，则abc 等于( )
4.4.±B A 22.22.±D C
6．一艘海轮从A 处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50°方向直线航行，30分钟后到达B 处，在C 处有一座灯塔，海轮在A 处观察灯塔，其方向是东偏南20°，在B 处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B 、C 两点间的距离是( ) A ．10 2 海里
B ．10 3 海里
C ．20 2 海里
D ．20 3 海里
7.在ABC ∆中,80,100,45a b A ︒
===,则此三角形解的情况是 （ ） A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解
8. 在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若0cos 3sin =-B a A b ，且
ac b =2，则
b
c
a +的值为（ ） 2.2
2.B A 4.2
.D C
9.在各项均为正数的等比数列{}n a 中,46822,1a a a a +==,则6a 的值是（ ）
2.1.B A 4.22.D C
10.设{}n a 是等差数列，n S 是其前n 项和，且8765S S S S >=<，则下列结论错误的是( )
0.<d A 0.7=a B 59.S S C > 6.S D 和7S 均为n S 的最大值
11.在等比数列{}n a 中，若84,a a 是方程0232
=+-x x 的两根，则6a 的值是（ ）
2.±A 2.-B 2.C 2.±D
12.在ABC ∆ 中，内角C B A ,,所对的边分别为
，且2
2
2
0b c bc a ++-=，则
0sin(30)
a C
b c
--的值为（ ）
1.2A 32B 1
.2
C - 3.2
D -
第II 卷 非选择题部分
二、选择题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,,0
60,10,15===A b a ,则=B cos
14.在ABC ∆中，c b a ,,成等差数列，0
30=∠B ，2
3
=
∆ABC S ，那么b = . 15.已知函数⎪⎩
⎪
⎨⎧<+-≥=-6
,4)24(6,)(5x x a
x a x f x ，数列{}n a 满足*))((N n n f a n ∈=，且数列{}n a 是单调递增数列，则实数a 的取值范围是
16. 若数列}{n a 的前n 项和为n S ,31=a ,点()1,+n n S S (+
∈N n )在直线x y 3=上,则
n a =______
三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）在ABC ∆中,角C B A ,,的对边分别为c b a ,,,且
2,4
,53cos ===b B A π
.
(Ⅰ)求a 的值;
(Ⅱ)求C sin 及ABC ∆的面积.
18.（本小题满分12分）已知等比数列{a n }中，21=a ,164=a 。

（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；
（Ⅱ）若3a ,5a 分别是等差数列{b n }的第8项和第20项，试求数列{b n }的通项公式及前n 项和n S 。

19.（本小题满分12分） 已知数列{}n a 满足2,121==a a ,
*)(2212N n a a a n n n ∈+-=++，且n n n a a b -=+1.
（Ⅰ）证明数列{}n b 是等差数列 （Ⅱ）求数列{a n }的通项公式；
20.（本小题满分12分）如图所示，某海滨城市位于海岸A 处，在城市A 的南偏西20°方向有一个海面观测站B ，现测得与B 处相距31海里的C 处，有一艘豪华游轮正沿北偏西40°方向，以40海里/小时的速度向城市A 直线航行，30分钟后到达D 处，此时测得B 、D 间的距离为21海里． （Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）试问这艘游轮再向前航行多少分钟方可到达城市A ？
21.（本小题满分12分）在锐角三角形ABC 中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，且
0sin 23=-A c a .
(Ⅰ)求角C 的大小；
(Ⅱ)若,2=c 求b a +的取值范围．
22. （本小题满分12分） 正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且12+=n n a S ． （Ⅰ）试求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设)
1()1(1
1+⋅+=
+n n n a a b ，求{}n b 的前n 项和为n T .
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若5
42m
T m n <<-对一切*N n ∈恒成立，求实数m 的取值范围.
数学答案
【答案】 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B
C
C
C
C
A
B
C
D C
C
A
36 13+ )8,748
( ⎩⎨⎧≥⋅==-)
2(3
2)1(31n n a n n
17.解：(Ⅰ)因为，53cos =
A ，A 是ABC ∆内角，所以5
4
sin =A 由正弦定理:
B b A a sin sin =
知4
sin 254π=a 得:58=a (Ⅱ)在ABC ∆中,()[]()B A B A C +=+-=sin sin sin π
10
2722532254sin cos cos sin =⨯+⨯=
+=B A B A ABC ∆的面积为: 25
28102725821sin 21=⨯⨯⨯==
C ab s 18. （Ⅰ）设等比数列{}n a 的公比为q ，则1623
314=⨯==q q a a ，解得：2=q 所以数列{}n a 的通项公式n
n a 2=
（Ⅱ）设等差数列{}n b 的公差为d ，依题意由：32,85238====a b a b a ， 所以241282=-=b b d a ，解得：2=d ，又8147118=+=+-b d b b ，所以61-=b 所以数列{}n b 的通项公式()8211-=-+=n d n b b n ，前n 项和公式()n n n b b S n n 72
21-=+=
19. （Ⅰ）
（Ⅱ）222
+-=n n a n
20.（Ⅰ）由已知，. -----2分
在△BCD 中，据余弦定理，有 ．------4分
所以
． -------------------------------------------
（Ⅱ）由已知可得，
所以．
在△ABD 中，根据正弦定理，有，
又BD ＝21，则．
所以（分钟）．
21. (Ⅰ)由a －2csin A ＝0及正弦定理，
得
sin A －2sin Csin A ＝0(sin A ≠0)，（1分）
∴sin C ＝，（4分）∵△ABC 是锐角三角形，
∴C ＝ （6分） (Ⅱ)a ＋b 的范围是]4,32(
22. (Ⅰ)12-=n a n (Ⅱ) )1(4+=n n n
T n （Ⅲ） )2
5,45[。