11.1二进制及其转换

5
二、讲授新课
3. 二进制 二进制特点是逢二进一
二进制数位上只有0,1二个数码。 二进制基数是2。 二进制位权数：
L , 23, 22 , 21, 20
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二、讲授新课
4. 八进制 八进制特点是逢八进一
八进制数位上有 0,1,2,3,4,5,6,7 八个数码。 八进制基数是 8 。 八进制位权数：
8
二进制转换为十进制 按权展开
例1 将下列二进制数换算成十进制数： （1） (110)2 ，（2）(10111)2
解：（1）110 =1×22+1×21+0×20 =4+2+0 =6
（2）10111 =1×24+0×23+1×22+1×21+1×20
=16+4+2+1
=23
9
三、例题与练习
练习：将下列二进制数换算成十进制数 （1）(101)2 ; （2）(101011)2 解：（1） (101)2 = 1×22+0×21+1×20=4+0+1=(5)10 （2）(101011)2
在数学史上，他应该是第一个明确提出 二进制数这个概念的科学家。
14
约翰·冯·诺依曼 （ John Von Nouma，1903－1957） 美藉匈牙利人 。20世纪最杰出的数学家之一 ，
“计算机之父”、 “博弈论之父”，是上世 纪最伟大的全才之一。 20世纪30年代中期，数学家冯.诺依曼大胆提 出采用二进制作为数字计算机的数制基础。 目前计算机内部处理信息都是用二进制表示的。
①(15.82)10 ② ( 54210)8 ③ ( 11011.01)2 2、将二进制数换算成十进制数
①(1001110)2 ② ( 11111)2 ③ ( 1101.101)2 3、将十进制数换算成二进制数
①(1582)10 ② ( 542)10 ③ (1101)10
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二进制与八进制转换
转换方法：从小数点开始，将二进制数的整数和小 数部分每三位分为一组，不足三位的分别在整数 的最高位前和小数的最低位后加“0”补足，然 后每组用等值的八进制码替代，即得八进制数。
例：（11010111.0100111）2 = （327.234）8
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二进制转与十六进制的相互转换
由于16=24，所以在将二进制数转换成十六进 制数时，从小数点开始，将二进制数的整数和 小数部分每四位分为一组，不足四位的分别在 整数的最高位前和小数的最低位后加“0”补足， 然后每组用等值的十六进制码替代，即得目的 数。十六进制数转换成二进制数时正好相反， 一位十六进制数用四位二进制数来替换。对于 有小数的数，要分小数和整数部分处理。
(105)10=(1101001)2
23 1
11
20
三、例题与练习
0.625
2
1.250
0.25
2
0.50
0.5
2
1.0
1
读 数 方 向
0由
上 往 下
1
得 (0.625)10=(0.101)2
于是 (105.625)10=(1101001.101)2
21
三、例题与练习
练习 1、写出下列各数的按权展开式
例: (111011.10101)2=(3B.A8)16
24
例: (111011.10101)2=(3B.A8)16
25
L ,103,102 ,101,100 ,101,102 ,103,L
4
2. 数制的概念 数制是用一组固定的数码(数字和符号)
和一套统一的规则(逢N进一)来表示数目的 方法。
数位：数码所在的位置叫做数位。 基数：每个数位上可以使用的数码的个数
叫做这种计数制的基数。 位权数：每个数位所代表的数叫做位权数。
L ,83,82 ,81,80
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二、讲授新课
6. 数的按权展开式
将数表达为各个数位的数码与其相应位 权数乘积之和的形式，这种式子叫做按权展 开式。 (365)10 = 3×102+6×101+5×100 (2.68)10 = 2×100+6×10-1+8×10-2 (101)2 = 1×22+0×21+1×20 (167)8 = 1×82+6×81+7×80
十六进制数位上可以有 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F 十六个数码。
十六进制基数是 16 。 十六进制位权数：
L 164 ,163,162,161,160
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二、讲授新课
8. 十进制数转换成二进制数 例如 (0.375 )10
小数部分:按“顺序乘2取整法” 的原则进行转换。 小数乘以2，第一次相乘结果的 整数部分为目的数的最高位， 将其小数部分再乘2依次记下 整数部分，反复进行下去，直 到乘积的小数部分为“0”，
= 1×25+0×24+1×23 +0×22 +1×21 +1×20= 32+0+8+0+2+1=(43)10
10
十进制整数转换成二进制整数
十进制整数转换成二进制整数的转换方法是： “除以2倒取余数法”
例：十进制数13转化成二进制数
2 13 26
23 21
0
1
0
1
结果为：1101
1
直到商
为零
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三、例题与练习
1
由 下
往
25 1 上
(93)10=(1011101)2
22 0
11
13
四、知识背景介绍
莱布尼兹 （Gottfriend Wilhelm von Leibniz
1646.7.1.—1716.11.14.） 德国最重要的自然科学家、数学家、
物理学家、历史学家和哲学家，一个举世 罕见的科学天才，和牛顿同为微积分的创 建人。
例2 将下列各数换算成二进制数 (1) (101)10 ; (2)(93)10
解:(1)2 101 1
2 50 0
读
2 25 1
数 方
2 12 0
向 由
下
26 0
往 上
23 1
(101)10=(1100101)2
11
12
三、例题与练习
(2)
2 93 1
2 46 0 读
数
2 23 1 方
向
2 11
0.375
2
0.750
2
1.500
0.5
2
1.0
0读
数 方
1向
由 上 往 下
1
或满足要求的精度为止。
于是 (0.375)10=(0.011)2
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三、例题与练习
例4 将下列各数换算成二进制数
(105.625)10
解 2 105 1
2 52 0 读
数
2 26 0 方
向
2 13 1
由 下
26 0
往 上
这种逢几进一的计数法，称为进位计数 制。简称“数制”或“进制”。
3
十进制特点是逢十进一
(3333)=3×103+3×102+3×101+3× 十1进00制数位就是个位、十位、百位、千位、
万位、十分位、百分位，千分位等等。 每个数位可以使用0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 十个数码，
基数是10。 十进制位权数：
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五、课堂小结
一、进位计数制。 二、十进制构成。 二、二进制的表示方法。 三、二进制与十进制的相互转换
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继续探索 作业探究
阅 读 教材11.1
作业本
P5习题1(2)(3);2(1)(4); 3(2)(4)。
学习指导用书
11.1
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二、讲授新课
5. 十六进制 十六进制特点是逢十六进一
数学（第三册）
第11章 逻辑代数初步
11.1 二进制及其转换
1
网购：
日常生活中， 我们经常会使用各 种数字，如一部苹 果iPhone 4S手机淘 宝不同卖家的价格 分别为3440.67元、 4080.32元、4080.10 元、3350.38元等。 这些数都是十进制 数。
2
在实际应用中，还使用其他的计数制， 如三双鞋（两只鞋为一双）、两周实习（七 天为一周）、4打信封（十二个信封为一打）、 半斤八两（一斤十六两）、三天（72小时）、 一刻钟（15分）、二小时（120分）等等。