几何可变体系与几何不变体系

［几何可变体系与几何不变体系］几何可变体系——在任意荷载的作用下，即使不考虑材料的应变，它的形状和位置也是可以改变的。几何不变体系——如果不考虑材料的应变，它的形状和位置是不能改变的。

［机动分析的目的］（1）判断体系是否可变；

（2）研究不变体系的基体组成规律；

（3）确定结构的静定次数；

（4）进行组成分析，选择简单的计算次序。

［自由度与刚片］物体在运动时决定其位置的几何参变数称为自由度。

几何形状不变的平面体称为刚片。

一个刚片在平面内运动有三个自由度；

一个点在平面内运动有两个自由度；

一个点在空间内运动有三个自由度；

一个刚体在空间内运动有六个自由度。

［约束］减少自由度的装置称为约束。

［约束的影响］

（1）支座约束

可动铰支座相当于一个约束，减少一个自由度；

固定铰支座相当于两个约束，减少两个自由度；

固定端支座相当于三个约束，减少三个自由度；

定向支座相当于两个约束，减少两个自由度。

（2）链杆

两刚片加一链杆约束，减少一个自由度。

（3）铰结点

单铰：两刚片加一单铰结点约束，减少两个自由度。

复铰：个刚片在同一点用铰连接，相当于个单铰的约束。

（4）刚结点

单刚结点：两刚片加一刚结点约束，减少三个自由度。

复刚结点：个刚片在同一点用刚结点连接，相当于个单刚结点的约束。

［结构体系自由度的计算公式］

（1）一般公式

各部件自由度总和－全部约束数

为结构体系自由度。

（2）平面杆件体系自由度的计算公式

式中为刚片个数；为单刚结点个数；为单铰结点个数；为链杆个数；为支座约束个数，如果为自由体，即无支座约束，则。

（3）平面桁架自由度的计算公式

式中为结点个数；为链杆个数；为支座约束个数，如果为自由体，即无支座约束，则。

［自由度与几何不变性的关系］

体系为几何不变的必要条件是自由度等于或小于零，此条件并非充分条件。

如果，则体系为几何可变体系；

如果或，则不能确定。