2017届初三中考数学专题1整体思想(总复习课件)

在数与式的运算中的应用 例 1：(2010 年广东广州)已知关于 x 的一元二次方程 ax2＋
ab2 bx＋1＝0(a≠0)有两个相等的实数根，求 的值． a－22＋b2－4
分析：这个方程有两个相等的实数根，因此由 Δ＝b2－4a ab2 ＝0，可得出 a、b 之间的关系，然后将 化简后， a－22＋b2－4 用含 b 的代数式表示 a，即可求出这个分式的值．
小结与反思：此题是灵活运用数学方法、解题技巧求值的
问题，首先要观察条件和需要求解的代数式，然后将已知条件
变换成适合所求代数式的形式，运用整体代入法即可得解.
例 3：如图 Z－1－1，⊙A、⊙B、⊙C 两两不相交，半径
都是 0.5 cm，则图中的阴影部分的面积是(
)
π A.12 cm2 π C.4 cm2
在方程中的应用
1 1 2 例 2：(2010 年广西桂林)已知 x＋x ＝3，则代数式 x ＋x2的 7 值为________ ． 1 2 解析：如果根据题意直接求出 x 再代入到 x ＋x2中求值将 非常麻烦，特别是 x 为一个无理数．考虑到条件和结论的形式 非常相似，可以考虑用完全平方公式进行变形化简，得： 1 12 1 2 x ＋x2＝(x＋x ) －2，再把 x＋x ＝3 整体代入．
解：∵ax2＋bx＋1＝0(a≠0)有两个相等的实数根， ∴Δ＝b2－4a＝0. ab2 ab2 ∵ ＝ a－22＋b2－4 a2－4a＋4＋b2－4 ab2 ab2 ＝ 2 2＝ 2 ， a a －4a＋b b2 ∵a≠0，∴原式＝ a ＝4.
Biblioteka Baidu小结与反思：本题需要综合运用分式和一元二次方程来解 决问题，考查学生综合运用多个知识点解决问题的能力，关键 还是要想得到代换的思想，属于中等难度的试题，具有一定的 区分度.
图 Z－1－1 π B.8 cm2 π D.6 cm2
解析：由于不能求出各个扇形的面积，因此要将三个阴影 部分作整体考虑，注意到三角形内角和为 180°，所以三个扇形
的圆心角和为 180°，又因为各个扇形的半径相等，所以阴影部
分的面积就是半径为 0.5 cm 的半圆的面积．
答案：B
第四部分
中考专题突破
专题一 整体思想
整体思想方法就是把某些式子或图形看成一个整体，把握 已知和所求之间的关联，进行有目的、有意识的整体处理来解 决问题的方法．它是数学思想方法中最重要的思维方法之一，
这种思想贯穿整个学科．它在整式、分式、二次根式、方程(组)、
函数甚至几何运算中都有所体现，是一种非常重要和普遍的思 维方法，因此在中考中具有举足轻重的地位．