尺寸链计算方法

二、完全互换法（极值法）
对于任何一个总数为N的独立尺寸链，若其中增环数 为m，由于其封闭环只有有一个，则减环数n为n=N－ 1－m。
1.基本尺寸计算
A Ai Ai
i 1 i 1
m

n

上式说明：尺寸链封闭环的基本尺寸，等于各增环基本 尺寸之和，减去各减环基本尺寸之和。
2.极限尺寸的计算
N 1
但实际上，由于各组成环通常未必是正态分布曲线，即 Ki>1 ,故实际所求得的扩大倍数比 N 1小些。
四、举例：工艺尺寸的计算
如图所示的某一带键糟的齿轮孔，按使 用性能，要求有一定耐磨性，工艺上需淬火 后磨削，则键槽深度的最终尺寸不能直接获 得，因其设计基准内孔要继续加工，所以插
40
+0. 0 05
2）.查找组成环
组成环是对封闭环有直接影响的那些尺寸。 一个尺寸链的组成环数应尽量少。 查找组成环时，以封闭环尺寸的任一端为 起点，依次找出各个相连并直接影响封闭环的全 部尺寸，其中最后一个尺寸应与封闭环的另一侧 相连接。
如图12-4a所示的车床主轴轴线与尾座轴线高度差的允许值A0是装 配技术要求，为封闭环。组成环可从尾座顶尖开始查找，尾座顶尖轴线 到底面的高度A1、底面与床身导轨面相连的底板的厚度A2、床身导轨 面到主轴轴线的距离A3，最后回到封闭环。A1，A2，A3均为组成环。 一个尺寸链至少要由两个组成环组成。
m

n

m

n

x Ai s Ai
i 1 i 1
m

n

4.各环公差的计算
T A max A min ( Ai max Ai min ) ( Ai min Ai max )
i 1 i 1 i 1 i 1 m n m n
39.6+0.1 0 A
解：方法一 按加工路线作 出如图四环工艺 尺寸链。其中尺 寸46为要保证的 封闭环, A和20为 增环,19.8为减环。
46 +0.3 0
19.8 +0.05 0
20 +0.025 0
+0. 0 05
A
40
46 +0.30 0
A
39.6+0.1 0 A
19.8 +0.05 0 20 +0.025 0 46 +0.30 0
增环：在尺寸链中，当其余组成环不变的情况下，将某一组
成环增大，封闭环也随之增大，该组成环即称为“增环”。
减环：在尺寸链中，当其余组成环不变的情况下，将某 一组成环增大，封闭环却随之减小，该组成环即称为 “减环”。
L2 L3 L∑ L4 L1 L2 L3 L4 L5 L1 L∑
L2、L3 、 L4为减环
6、解算尺寸链的方法
1. 完全互换法（极值法） 完全互换法是尺寸链计算中最基本的方法。 2. 不完全互换法（概率法） 采用概率法，不是在全部产品中，而是在绝大多 数产品中，装配时不需挑选或修配，就能满足封闭环 的公差要求，即保证大多数互换。 与完全互换法相比，在封闭环公差相等的情况下， 不完全互换法可使用组成环的公差扩大，从而获得良 好的技术经济效益，也比较科学合理，常用在大批量 生产的情况。 3.其他方法
3）.按各环尺寸的几何特征分
（1）长度尺寸链 示。 （2）角度尺寸链 如图12—1，图12—2所 如图12—3所示。
4、尺寸链的建立
1）.确定封闭环
装配尺寸链的封闭环是在装配之后形成的，往往是 机器上有装配精度要求的尺寸，如保证机器可靠工作的 相对位置尺寸或保证零件相对运动的间隙等。 零件尺寸链的封闭环应为公差等级要求最低的环， 如图12-1b中尺寸B0是不标注的。 工艺尺寸链的封闭环是在加工中自然形成的，一般 为被加工零件要求达到的设计尺寸或工艺过程中需要的 尺寸。 一个尺寸链中只有一个封闭环。
综上所述可知，尺寸链具有 如下两个特性： （1）封闭性 （2）相关性
2、尺寸链的组成
构成尺寸链的各个尺寸称为环。尺寸链的环分为封闭环 和组成。 1.封闭环 加工或装配过程中最后自然形成的那个尺寸。如图 12-1中的x、B0和A0。 2.组成环 尺寸链中除封闭环以外的其他环。根据它们对发封 闭环的影响不同，又分为增环和减环
46 +0.3 0
键槽时的深度只能作加工中间的工序尺寸，
拟订工艺规程时应把它计算出来。 工序为： 现在要求出工艺规程中的工 0.10 工序1 : 镗内孔至 36.90 序尺寸A及其公差（假定热处 工序2 ：插键槽至尺寸A； 理后内孔的尺寸涨缩较小， 工序3 ：热处理； 可以忽略不计）。 0.05 工序4 ：磨内孔至 400 。
3.画尺寸链线图 为清楚地表达尺 寸链的组成，通常不 需要画出零件或部件 的具体结构，只需将 尺寸链中各尺寸依次 画出，形成封闭的图 形即可，这样的图形 称为尺寸链线图，如 图12-4b所示。
5、解算尺寸链的任务
（1）正计算 已知各组成环的极限尺寸，求封 闭环的尺寸。 （2）反计算 已知封闭环的极限尺寸和各组成 环的基本尺寸，求各组成环的极限偏差。 （3）中间计算 已知封闭环和部分组成环的极 限尺寸，求某一组成环的极限尺寸。
L1为增环
L2、L3 、 L5为减环
L1、L4为增环
3、尺寸链的分类
尺寸链通常按下述特征分类：
1）.按应用场合分
（1）装配尺寸链，如图12—1a所示。 （2）零件尺寸链，如图12—2b所示。 （3）工艺尺寸链，如图12—2c所示。
2）.按各环所在空间位置分 （1）直线尺寸链, 如图12—1所示。 （2）平面尺寸链, 如图12—2所示。 （3）空间尺寸链 组成环位于几个 不平行的平面内
尺 寸 链 计 算
一、概述 二、完全互换法（极值法）
三、不完全互换法（概率法）
四、举例 五、保证装配精度的其他措施
一、概述
1、尺寸链的含义及其特性
在一个零件或一台机器的结构中，总有一些相互联系的尺寸，这些尺寸 按一定顺序连接成一个封闭的尺寸组,称为尺寸链. 图12-1a所示的间隙配合,就是一个由孔直径D、轴直径d和间隙x组成的最 简单的尺寸链。间隙大小受D、d的影响。 图12-1b是由台阶轴三个台阶长度和总长形成的尺寸链。 图12-1c所示零件在加工过程中，以B面为定位基准获得尺寸A1、A2，A面 到C面的距离A0也就随之确定，尺寸A1、A2和A0形成尺寸链。
五、保证装配精度的其他措施
对于装配尺寸链，除了用完全互换法和不完全互换法解算以外， 还可以用分组互换法、修配法和调整法等措施保证装配精度。
1、分组互换法
分组互换法是把组成环的公差扩大N倍，使之达到经济加工精度 要求，然后按完工后零件实际尺寸分成N组，装配时根据大配大、小配 小的原则，按对应组进行装配，以满足封闭环的要求。
按尺寸链基本公式进行计算：
基本尺寸： 46 (20 A) 19.8



+0.30＝(+0.025＋△ sA)－0 ∴ △ sA＝0.275 偏差： +0＝(0＋△ xA)－（+0.05） ∴ △ xA＝0.050 0.275 0.225 45 . 8 .80 因此A的尺寸为： 按“入体”原则，A也可写成45 ： 0.050
三、不完全互换法（概率法）
1、正态分布各环公差计算公式 T
N 1 i 1 2 T i
若各组成环公差相等，即令Ti = TM 时，则可求得各环的 平均公差为：
TM
T2 N 1
T2 mn
2、 概率解法与极值解法的比较：
极值解法：
TM T T m n N 1
当多环尺寸链计算时，则封闭环的极限尺寸可写成一般 公式为：
A max Ai max Ai min
i 1 i 1
m

n

A min Ai min Ai max
i 1 i 1
m

n

3.上、下偏差的计算
s A A max A ( Ai max Ai min ) ( Ai Ai )
i 1 i 1 i 1 i 1 m n m n
s Ai x Ai
i 1 i 1
m

n

x A A min A ( Ai min Ai max ) ( Ai Ai )
i 1 i 1 i 1 i 1
( Ai max Ai min ) ( Ai max Ai min )
i 1 i 1 i 1 i 1
m

m
源自文库
n

n

即： 结论：
T Ti
i 1
N 1
封闭环公差等于所有组成环公差之和，它比任何 组成环公差都大。 在装配尺寸链中，应尽量减小尺寸链的环数。即“最 短尺寸链原则”。
2、调整法
调整法是将尺寸链各组成环按经济公差制造，由于组成环尺寸公 差扩大而使封闭环上产生的累积误差，可通过装配时采用调整补偿环 的尺寸或位置来补偿。 1、固定补偿环 2、可动补偿环
3、修配法
修配法是根据零件加工的可能性，对各 组成环规定经济可行的制造公差。装配时， 通过修配方法改变尺寸链中预先规定的某组 成环的尺寸，以满足装配精度要求。
封闭环的重要性: (1) 体现在尺寸链计算中，若封闭环判断错误，则全部分 析计算之结论，也必然是错误的。 (2) 封闭尺寸是通过其他尺寸要间接保证的尺寸。通常是 产品技术规范或零件工艺要求决定的尺寸。 在装配尺寸链中，封闭环往往代表装配中精度要求的尺 寸；而在零件中往往是精度要求最低的尺寸，通常在零件图 中不予标注。