武汉大学姚端正报告——浅谈数学物理方法的学习

—狄拉克
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一、本课程的内容和特点
二、数学物理方法在物理学中的地位
三、如何学好数学物理方法
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一、本课程的内容和特点
二、数学物理方法在物理学中的地位
三、如何学好数学物理方法
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二、数学物理方法在物理学中的地位
1.数理方法是物理学科的重要基础课
u 奥－高定理 微积分思想－化整为零，任意性。
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三、如何学好数学物理方法
1.认真学好先行课
普物 重点 : 力学、电学、热学 高数 重点 : 微积分、常微分方程解法
求解方程：
行波法： 求解常微分方程的先求通 解再用定 解条件定特解的思想 分离变量法、积分变换法： 均用到化偏微分方程为常微分方程的求解 所有求解方程的过程离不开微分、积分手段。
数理方法是普通物理与四大力学的‚粘合剂‛
四大力学
理论力学 热 统
数理方法
数理方程 分离变量法 正交曲线坐标 格林函数法 (电象法) 傅里叶变换法 δ函数 特殊函数 变分原理
电动力学
量子力学
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二、数学物理方法在物理学中的地位
1.数理方法是物理学科的重要基础课
数理方法是普通物理与四大力学的‚粘合剂‛ 理论力学: 用拉格朗日方程
描绘电子在库仑场中的运动
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二、数学物理方法在物理学中的地位
1.数理方法是物理学科的重要基础课
数理方法是普通物理与四大力学的‚粘合剂‛ 数理方法是学习专业课的奠基石 材料物理： 热处理 热传导方程 光学、电子科技: 电磁波传播 波动方程 理论物理： 稳恒场 泊松方程 基础课与专业课的关系:
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三、如何学好数学物理方法
1.认真学好先行课
普物 重点 : 力学、电学、热学 高数 重点 : 微积分、常微分方程解法
建立方程：
utt a 2u xx f
牛顿运动定律 f ma
热量守恒定律、富里叶实验定理 比热、热流密度、热源强度
ut Du f
1.数理方法是物理学科的重要基础课
数理方法是普通物理与四大力学的‚粘合剂‛
四大力学
理论力学
数理方法
数理方程 分离变量法 正交曲线坐标
热
统
格林函数法 (电象法) 傅里叶变换法 δ函数 特殊函数 变分原理
电动力学 量子力学
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二、数学物理方法在物理学中的地位
1.数理方法是物理学科的重要基础课
数理方法是普通物理与四大力学的‚粘合剂‛ 力学 热学 电学 原子物理
理力
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热统
电动
量子力学
二、数学物理方法在物理学中的地位
1.数理方法是物理学科的重要基础课
数理方法是普通物理与四大力学的‚粘合剂‛
力学 热学 电学 原子物理
数学物理方法
理力
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来描绘研究虚功原理 电动力学:用拉普拉斯方程、泊松方程
u 0 , u
d T T ( ) Qα (α 1,2,...s) dt qα qα
来描绘研究静电场问题;并用分离变量 法、 格林函数法、电象法对其进行求解和研究。
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二、数学物理方法在物理学中的地位
热统
电动
量子力学
二、数学物理方法在物理学中的地位
1.数理方法是物理学科的重要基础课
数理方法是普通物理与四大力学的‚粘合剂‛
四大力学
理论力学
热 统
数理方法
数理方程 分离变量法 正交曲线坐标
格林函数法 (电象法) 傅里叶变换法 δ函数 特殊函数 变分原理
电动力学 量子力学
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二、数学物理方法在物理学中的地位
1.数理方法是物理学科的重要基础课
数理方法是普通物理与四大力学的‚粘合剂‛
四大力学
理论力学
数理方法
数理方程 分离变量法 正交曲线坐标
热
统
格林函数法 (电象法) 傅里叶变换法 δ函数 特殊函数 变分原理
电动力学 量子力学
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二、数学物理方法在物理学中的地位
M at
2 2 2 3 3 3 x 2 3x 2 at sin cos 2 3 x(at ) sin cos (at ) sin cos
M at
M at
三、如何学好数学物理方法
能否化难为易？如何化难为易？
utt a 2u xx u |t 0 ( x) u | ( x) t t 0
‚这好比一把斧头，基础是斧背，专业是斧刃。 斧背要厚，斧刃要尖，这样的斧头才会锋利无比‛。 ——郭沫若
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二、数学物理方法在物理学中的地位
1.数理方法是物理学科的重要基础课 2.数理方法是进行基础研究的重要工具
要想探求自然界的奥秘,在于解微分方程
i f i (t , xi , x i ) mi x xi t 0 xi (0) x i (0) i t 0 x
三、如何学好数学物理方法
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一、本课程的内容和特点
数学物理方法是建立和研究描绘物理现象 的数学模型时所用到的数学方法。
复变函数论(第一篇) 线性方程 数学物理方程(第二篇)*非线性方程 数学物理方法 *积分方程 特殊函数(第三篇)
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二、数学物理方法在物理学中的地位
3.数理方法是培养学生逻辑思维能力和 创造思维能力的重要课程
数学物理方法研究物理问题的三个步骤： 导(写)出定解问题 (泛定方程、定解条件) 求解 对解答进行分析 其间一系列的过程都不可缺少清晰的逻辑推理和 创造性思维，由此学生分析问题和解决问题的能 力也就自然地得到了训练和培养
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一、本课程的内容和特点
数学物理方法 成了公认的难教难学的 课程。 如何变难教难学课程为易教易学课 程，也就成了全国高校数学物理研究会
每届年会的重要议题。 数学物理方法应是数学美和物理美的 结合 ‚我没有试图直接解决某一物理问题，而 只是试图寻求某种优美的数学‛
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三、如何学好数学物理方法
例：求解三维无界空间的波动问题
utt a 2 u x x at sin cos 3 2 y at sin sin y u | x y z t 0 z z at cos u | 0 t t 0 x ( M ) x3 y2 z
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一、本课程的内容和特点
数学物理方法是物理系本科各专业以及部 分工科专业学生必修的重要基础课，是在"高 等数学"课程基础上的又一重要的基础数学课 程，它将为学习物理专业课程提供基础的数 学处理工具。 本课程的重要任务就是教会学生如何把 各种物理问题翻译成数学的定解问题，并掌 握求解定解问题的多种方法，如行波法、分 离变数法、积分变换法、格林函数法等等。
z
z
M ( x, y, z)
at

（x, y, z ) M
0

y
y
x
( x at sin cos )3 ( y at sin sin ) 2 ( z at cos )
utt a u M M ( x, y, z ) 2 2 2 2 yat sin sin (at [y 2 ) sin sin ]( z at cos ) x , y , z u |t 0 ( M ) 1 ( M ) 1 2 u(M , t ) ds ( M )at sin dd u | ( M ) t t 0 s 0 0 4a t at 4a t 1 2 2 (M ( M ) 3 2 ) 2 2 u(M , t ) ds] x [3a t x zy ds a t z s s 4a t at at Wuhan University
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一、本课程的内容和特点
对物理问题的处理，通常需要三个步骤： 利用物理定律将物理问题翻译成数学问题； 解该数学问题，其中解数学物理方程占有很 大的比重，有多种解法； 将所得的数学结果翻译成物理，即讨论所得 结果的物理意义。 因此，物理是以数学为语言的， 数学物理方法这门课是数学和物理的融 合，是连接物理和数学的桥梁。
1.数理方法是物理学科的重要基础课
数理方法是普通物理与四大力学的‚粘合剂‛ 统计物理：用波尔兹曼输运方程
f f F f f v ( )c t r m v t
得到非平衡态的速度分布函数 量子力学：用薛定谔方程
2 2 Zes2 ( ) E 2
---牛顿
xi xi (t ), t
“只要能解微分方程，我就能预测宇宙的过去 和将来‛ -Laplace
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二、数学物理方法在物理学中的地位
1.数理方法是物理学科的重要基础课 2.数理方法是进行基础研究的重要工具 3.数理方法是培养学生逻辑思维能力和 创造思维能力的重要课程
‚金钱如粪土，朋友值千金‛ ‚朋友如粪土‛
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二、数学物理方法在物理学中的地位
3.数理方法是培养学生逻辑思维能力和 创造思维能力的重Fra Baidu bibliotek课程
数学物理方法以概念、符号、关系式、方 程等方式来反映事物的复杂过程，因而它的 表述方式和分析手段有其特殊性，它使得学 生以这种特定的方式去认识事物，通过数学 的语言，应用数学的理论去研究问题、解决 问题。
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要记住普物、高数中的一些常用定律和重要 结论
三、如何学好数学物理方法
2.珍视课堂学习，专心听讲积极思维
‚台上一分钟台下十年功‛！老师的讲授凝 聚着长期的经验体会。 有些知识点必须靠面对面的传授，面对面 的交流 不要使自己只是一个‚接受器‛，而要使 自己成为‚感应器‛，应形成一个有问有答 的互动课堂。
1 1 x at u ( x, t ) [ ( x at ) ( x at )] ( )d 2 2a x at
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三、如何学好数学物理方法
3.勤于练习、勤于思考、勤于答疑
即时复习， ‚子曰，学而时习之，不亦乐乎‛ 通过做练习才能发现问题，练好基本功 逢事要多想一步，多问几个为什么。
伽利略观察比萨教堂的吊灯，发现了单摆在小振幅情况 下振动周期相同； 斐塞司博士因为一只晒太阳睡懒觉的猫而发明了闻名世 界的日光疗法，获得了诺贝尔医学奖； 德国科学家魏格纳看地图，发现大西洋两岸的地形好象 是互补的，证实了一个崭新的理论：大陆板块漂移说。
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一、本课程的内容和特点 二、数学物理方法在物理学中的地位 三、如何学好数学物理方法
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一、本课程的内容和特点 二、数学物理方法在物理学中的地位 三、如何学好数学物理方法
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三、如何学好数学物理方法
1.认真学好先行课 2.珍视课堂学习，专心听讲积极思维 3.勤于练习、勤于思考、勤于答疑 4.善于总结、善于分析、善于对比 5.乐于交流，乐于讨论，乐于创新 6.学会举一反三，懂得由树木见森林。 7.熟记重要公式结果，简化求解过程。 8.树立信心，培养兴趣
浅谈数学物理方法课程的学习
How to study Mathematical Methods in Physics 武汉大学 物理科学与技术学院 姚端正
一、本课程的内容和特点
二、数学物理方法在物理学中的地位
三、如何学好数学物理方法
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一、本课程的内容和特点
二、数学物理方法在物理学中的地位