高中数学第二章解析几何初步2.1.4两条直线的交点课件

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C．(2，－1)
D．(3，－2)
答案： C
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2．两直线 2x＋3y－k＝0 和 x－ky＋12＝0 的交点在 y 轴上，则 k 的值为( )
A．－24
B．6
C．±6
D．以上都不正确
k
2x＋3y－k＝0
y＝3
解析： 由x－ky＋12＝0 ，令 x＝0，得y＝1k2 ，
k 12 ∴3＝ k ，∴k＝±6.
答案： C
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3．直线 y＝kx＋3 过直线 2x－y＋1＝0 与 y＝x＋5 的交点，则 k 的值为 ________．
2x－y＋1＝0
解析： 由y＝x＋5
得交点(4,9)，
3 代入 y＝kx＋3 得 9＝4k＋3，∴k＝2.
17 13 所以这两条直线相交，但不垂直，交点是－16，－ 8 .
7 3x－y＋4＝0 x＝－5 (2)解方程组x＋3y＋2＝0 得y＝－15 .
7 1 所以这两条直线相交且垂直，交点是－5，－5.
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____两__个__直__线__方__程__的__公__共__解_______．
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[强化拓展] 方程组的解的组数与两直线的位置关系如下表：
A1x＋B1y＋C1＝0， 方程组A2x＋B2y＋C2＝0
的解
一组
无数组
无解
3 答案： 2
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4．求过直线l1：3x－5y－10＝0和l2：x＋y＋1＝0的交点且平行于l3：x＋2y －5＝0的直线方程．
3x－5y－10＝0
5 13
解析： 由x＋y＋1＝0
得 l1 与 l2 的交点为8，－ 8 ，
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1．4 两条直线的交点
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[提示] 直线l1与l2相交于点P，点P的坐标既适合l1的方程，也适合l2的方 程，从而是两个方程的公共解，也就是两方程组成的方程组的解．
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1．能用解方程组的方法求两直线的交点坐标． 2．会根据方程组解的个数判定两条直线的位置关系．
3x－5y＋10＝0 (3)解方程组9x－15y＋30＝0
① ②
可知，方程②能化为方程①，所以此方程组有无数多个解，
所以这两条直线重合．
(4)l2 的方程即 x－3y＋6＝0，
2x－6y＋1＝0 解方程组x－3y＋6＝0 ，可知方程组无解，
所以这两条直线平行．
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求两直线的交点坐标
判断下列各对直线的位置关系，若相交，求出交点． (1)l1：2x－3y＝7，l2：4x＋2y＝1； (2)l1：3x－y＋4＝0，l2：x＋3y＋2＝0； (3)l1：3x－5y＋10＝0，l2：9x－15y＋30＝0；
1 (4)l1：2x－6y＋1＝0，l2：y＝3x＋2.
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两条直线相交与方程组解的关系
已知两条不重合的直线 l1：A1x＋B1y＋C1＝0；l2：A2x＋B2y＋C2＝0. A1x0＋B1y0＋C1＝0
(1)若点 P(x0，y0)是 l1 与 l2 的交点，则__A__2x_0_＋__B_2_y_0＋__C__2＝__0_____.
直线 l1 和 l2 的公共点个数
一个 无数个 零个
直线 l1 和 l2 的位置关系
相交 重合 平行
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[自主练习]
1．直线 3x＋5y－1＝0 与 4x＋3y－5＝0 的交点是( )
A．(－2,1)
B．(－3,2)
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A1x＋B1y＋C1＝0
x＝x0
(2)若两直线方程组成的方程组A2x＋B2y＋C2＝0 有唯一解y＝y0 ，则两条直
线 __相__交___ ， 交 点 坐 标 为 _(_x_0，__y_0_)__ ． 因 此 ， 求 两 条 直 线 的 交 点 ， 就 是 求
1 又因为 l3 的斜率为－2，
13 1 5 所以，所求直线方程为 y＋ 8 ＝－2x＋8， 即 8x＋16y＋21＝0.
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1．过点 P(1,2)且斜率为 1 的直线 l1 的方程是什么？过点 P(1,2)且斜率为 2 的 直线 l2 的方程又是怎样的？
[提示] 直线 l1 的方程为 x－y＋1＝0， l2 的方程为 2x－y＝0.
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2．上述直线 l1 与 l2 及点 P 的位置关系应该如何描述？点 P 的坐标相对 l1 与 l2 的方程又是什么关系呢？
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把直线方程联
根据方程组解的情况判断
[思路探究] 立构成方程组 ―→ 解方程组 ―→ 两条直线的位置关系
两条直线相交 ―→ 时，求出交点
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17 2x－3y＝7 x＝16 [边听边记] (1)解方程组4x＋2y＝1 得y＝－183 .