人教版高中数学课标教材(A版)

• 函数模型与“回归模型”的关系 • 散点图与模型的选择 • 残差变量与模型选择 • 解释残差变量的来源 • 正确理解相关系数、相关指数的含义 • 注意提炼案例所蕴含的统计思想
1 Q(aˆ, n2
bˆ)称为残差平方和
bˆ)(n 2)
公式中的分 母取n-2是
为了达到更
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c. 回归分析教学建议 Global Reading Detailed Reading After Reading
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a.比《数学3》中“回归”增加的内 容
b.回归分析知识结构图
c.回归分析教学建议
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a.比《数学3》中“回归”增加的内容 Before Reading Global Reading Detailed Reading After Reading Supplementary Reading
欢迎光临,请多指导 2020年6月8日1时19分
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两种统计方法：回归分析和独立性检验 都是常用的，在统计学中占有很重要的 地位。
统计方法解决问题的过程：
确定总体、选择合适变量、收集数据、 分析整理数据、进行决策或预测。
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系列1 系列2 系列3 系列4 Before Reading Global Reading Detailed Reading After Reading Supplementary Reading
线性回归模型 见选修2-3 P83
ｙ＝ｂｘ＋ａ+ｅ E(e)= 0, D(e)=σ2
（文科不涉
及）
ｙ＝ｂｘ＋ａ+ｅ其中ａ和ｂ为模型的未知参数，
e是y与 yˆ 之间的误差,通常ｅ称为随机误差。
采用最小二乘法估计模型参数：
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• 函数模型与“回归模型”的关系 • 散点图与模型的选择 • 残差变量与模型选择 • 解释残差变量的来源 • 正确理解相关系数、相关指数的含义 • 注意提炼案例所蕴含的统计思想
• 应用统计方法解决实际问题需要注意 的问题
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• 函数模型与“回归模型”的关 Before Reading Global Reading Detailed Reading After Reading Supplementary Reading 系 1993—2002年中国GDP散点图
a.比《数学3》中“回归”增加的内 容
b.回归分析知识结构图
c.回归分析教学建议
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c. 回归分析教学建议 Global Reading Detailed Reading After Reading
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人教版高中数学课标教材（A版）
普通高中课程标准实验教科书选修1-2,2-3
统计案例
简介
天津八中 陈健
散点图
线性相关系数
两个变量线性相关 线性回归模型
最小二乘法 残差分析 相关指数
两个变量非线性相关 非线性回归模型
应用
3. 回归分析 Before Reading Global Reading Detailed Reading
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选 修
选修1-2 选修1-1
选修2-3 选修2-2 选修2-1
选修36
选修35
选修34
选修33
选修32
选修31
选修410
选修49
…
选修4-3
选修42
选修4-1
必 修 数学1 数学2 数学3 数学4 数学5
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Before Reading Global Reading
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b.通过典型案例的探究，了解独 立性检验（只要求2×2列联表） 的基本思想、方法及其初步应 用。
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这样的方法叫做最小二乘法.（数学3 P92）
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问题归结为:a,b取什么值时Q最小,即总体和最 Before Reading Global Reading Detailed Reading After Reading Supplementary Reading 小.下面是计算回归方程的斜率和截距的一般 公式.
必修《数学３》已学回归内容 选修《数学2－3》新增内容
1. 画散点图
1. 引入一元线性回归模型
2. 了解最小二乘法的思想，
y＝bx＋a＋e
最小二乘估计计算公式 2. 了解模型中随机误差项e产
3. 求回归直线方程
生的原因
y＝bx＋a
4. 用回归直线方程解决应 用问题（进行预报）
3. 了解相关指数 R2 和模型拟
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统计案例 （10课时）
回归分析 模型
（4课时）
独立性检 验模型
（3课时）
实习作业 与小结
（3课时）
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注 1）：相关关系是一种不确定性关系； 2）： 对具有相关关系的两个变量进行统计 分析的方法叫回归分析。
• Before Reading
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函数模型与“回归模型”的关 Global Reading Detailed Reading After Reading Supplementary Reading 系
❖ 统计学关注的是如何探知由观察数 据获取的知识中的不确定性的度量， 以及如何明确在最小损失下的最优 决策。
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中国GDP散点图
120000
100000
80000
GDP
60000
40000
20000
0 1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
年
1999
2000
2001
2002
2003
函数模型： y=f(x)
样本点在函数曲线上
回归模型： y=f(x)+e
样本点不在回归函数 曲线上
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1. 教学目标 2. 结构设置与课时分配 3. 回归分析 4. 独立性检验
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2. 结构设置与课时分配 Global Reading
Detailed Reading
1. 教学目标 2. 结构设置与课时分配 3. 回归分析 4. 独立性检验
1.教学目标 Before Reading Global Reading Detailed Reading
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n
Q( , ) ( yi xi )2 i 1
随机误差ei yi bxi a(i 1, 2,....n) 其估计值为: eˆi yi yˆi yi bˆxi aˆ eˆi称为相应点(xi,yi )的残差
类比样本方差估计总体方差的思想
ˆ 2
Q(aˆ,
1 n2
n i 1
eˆi2
回归分析的基本思想及其初步应用、独立性检 验的基本思想及其初步应用
❖ 选修4-9 风险与决策
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函数模型：因变量y完全由自变量x确定
回归模型：预报变量y完全由解释变量x
和随机误差e确定
解释变量x （身高）
随机误差e
预报变量y （体重）
（其他所有 无法得到变残量差）变量的值，但却可以估计它，对它进行分析。
• Before Reading
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函数模型与“回归模型”的关 Global Reading Detailed Reading After Reading Supplementary Reading 系
a. 通过典型案例的探究，进一步了 解线性回归模型的有关知识，包 括残差变量的来源、模型诊断的 初步知识、应用回归模型解决非 线性相关关系问题，进一步了解 回归分析的基本思想、方法及其 初步应用。
1.教学目标 Before Reading Global Reading Detailed Reading
• 函数模型与“回归模型”的关 Before Reading Global Reading Detailed Reading After Reading Supplementary Reading
系
函数模型：y=f(x)
确定性关系
回归模型：y=f(x)+e
不确定性关系
自变量取值一定时，因变量的取值带有一定 随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系。
a.比《数学3》中“回归”增加的内 容
b.回归分析知识结构图
c.回归分析教学建议
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问题背景分析 Global Reading Detailed Reading
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❖ 数学3：
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统计：随机抽样、用样本估计总体、变量间的 相关关系
概率：随机事件的概率、古典概型、几何概型
❖ 选修2-3(选修1-2)：
概率：离散型随机变量及其分布列、二项分布 及其应用、离散型随机变量的均值与方差、正 态分布
合的效果之间的关系
4. 了解残差图的作用（异常数 据识别方法、模型改进）
5. 利用线性回归模型解决一类 非线性回归问题
6. 正确理解统计分析方法与结 果
3. 回归分析 Before Reading Global Reading Detailed Reading
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1. 教学目标 2. 结构设置与课时分配 3. 回归分析 4. 独立性检验
3. 回归分析 Before Reading Global Reading Detailed Reading
根据最小二乘法和上述公式可以求回归方程. 推导过程见选修2-3 P80
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为了衡量预报的精度,需要估计σ2的值?