建筑结构的消能减震设计

{ }
(t= (t )][ A] + [ A]T [ P(t )] + [Q ] )] [ P −[ P −[ P(t )][ B ][ R ] [ P (t )]
边界条件
[ P(t f )] = 0
−1
② {q(t )} 满足下列方程 T −1 T −{q(t )} = ([ A] − [ P(t )][ B ][ R ] [ B ] ){q(t )}
T { } [ M ]{ E = x x}dt 令 k ∫ 0 t
相对动能
t
则有
T }dt Ec = ∫ {x} [C ]{x 0
Ek + Ec + E p + Ed = E
} [ K ]{x}dt E p = ∫ {x
T 0 t
主体结构的变形势能
t
阻尼的衰减能
}T {Pd ( x )}dt Ed = ∫ { x
消能减震结构动力方程
} + [ K ]{x} + {Pd ( x )} = [ M ]{ x} + [C ]{x xg −[ M ]{1}
消能装置或构件对结构施加的作用力 分别左乘向量
t
T {x} dt
t
，并积分
t
T T T + + { x } [ M ]{ x } dt { x } [ C ]{ x } dt { x } ∫ ∫ ∫ [ K ]{x}dt 0 0 0 T T + ∫ {x} {Pd ( x )}dt = − ∫ {x} [ M ]{1} xg dt 0 0 t t
经典线性最优算法
控制目标：结构相对位移、相对速度。 手段：采用二次型目标函数 求解目标：最优控制力
} + [ K ]{x} = [ M ]{ x} + [C ]{x x g + [ H ]{u (t )} −[ M ]{1} 写成状态方程
} = [ A]{z} + [ B ]{u} + {D} xg {z = z (0) 初始条件
0 T E = − ∫ {x} [ M ]{1} x g dt 0
地震输入结构的总能量
t
构件或装置的消耗能
减震耗能装置的恢复力模型
① 粘弹性阻尼器
wenku.baidu.com
(t ) = Pd (t ) kd x (t ) + cd x kd AG (ω ) AG (ω ) = , cd t ωt
' ''
② 粘滞阻尼器
} ([ M ] − [ H ][ M b ]){ x} + ([C ] − [ H ][Cb ]){x +([ K ] − [ H ][ K b ]){x} = −([ M ]{1} − [ H ][G ]) xg
结构位移增益矩阵 结构速度增益矩阵 结构加速度增益矩阵 地震加速度 增益矩阵
采用拉格朗日数乘法，引入拉格朗日乘子 函数{λ (t )}，并令哈密顿函数H ( z , u, λ )为 1 T T H ( z, u, λ )= ({z} [Q ]{z} + {u} [ R ]{u}) + 2
{λ (t )}
J [u ]
T
xg ) ([ A]{z} + [ B ]{u} + {D}
其中
{
(0)} {z 0 } z0 } , { z } {=
{ x} [0] [I ] = {z} = , [ A] −1 −1 x [ M ] [ K ] [ M ] [ C ] − − { }
[ B]
{0} [0] , {D} −1 = [ M ] [ H ] {1} −
最优控制算法
主动控制的传统算法：根据结构的位移、速度
反应状态算出结构的最优控制力，然后施加于 结构，以此控制结构的位移、速度等。 目前土木工程结构振动的主动控制算法主要有 经典线性最优控制、瞬时最优控制、极点配置 H ∞ 状态反馈控制、滑动模 法、独立模态控制、 态控制、最优多项式控制等算法。
建筑结构的消能减震设计
黄炎生 华南理工大学土木工程系
参考文献： 吕西林，复杂高层建筑结构抗震理论与应用，科学出版社 张敏，建筑结构抗震分析与减震控制，西南交通大学出版社
结构控制的实现和任务
结构控制主要通过以下途经实现
控制振动的震源 切断震源的传播途经 避免结构共振 提高结构振动的衰减性 施加与结构运动相反的作用力
恢复力模型如下：
(t ) Pd (t ) = cd x
③ 钢弹塑性阻尼器
恢复力模型一般采用 Ramberg-Osgood模型， 为了简化，也可采用如图 所示的折线型弹性-应变 硬化模型描述。
Pd (t ) = kx y + α k ( x − x y )
④ 摩擦耗能器
(t )) Pd (t ) = P0 sgn( x
结构主动控制
结构主动控制,研究始于上个世纪70年代， 真正进入应用是90年代以后 主动控制系统的构成 三部分 信息采集系统（传感器）、计算 机控制系统（控制器）、主动驱动系统（ 作动器） 按控制器的工作方式又分为：开环控制、 闭环控制、开-闭环控制
开环控制的控制器只根据传感器测得传给结 构的外部激励，来调整作动器施加给结构的 控制力，不反映系统输出的结构反应信息。
目标函数
J 1 tf 2 ∫0
({z(t )} [Q]{z(t )} + {u(t )} [R]{u(t )})dt
T T
[Q]-系统状态向量的权矩阵。为非负定矩阵。 [R]-系统控制力的权矩阵，为正定矩阵。 目标函数的第一项反映结构震动反应的能量，
第二项反映控制力所做的功，因此，问题成为 ：在满足状态方程式的约束条件下，使目标函 数J(t)最小。
+[ P(t )]{D} xg (t ) {q(t f )} = {0}
③ 最优控制律
{u(t )} = −[ R ]−1[ B ]T [ P(t )]{z (t )} − [ R ]−1[ B ]T {q(t )}
④ 次优控制律
{u(t )} = −[ R ]−1[ B ]T [ P(t )]{z (t )}
{ }
由 δ J [u ] = 0 ，得
∂H ∂H , 0 = {0}, λ (t ) − {λ (t f )} == ∂ {z} ∂ {u} 经分析，取 = {λ (t )} [ P(t )]{z (t )} + {q(t )} ，求解可得： ① [P(t)]为非负定实对称矩阵，并满足下列 Riccati方程
结构控制的原理
主动控制机构比较复杂，需要外加能源，需要能产生 与建筑物的地震反应同数量级的控制力，需要电力的 保障及快速的控制算法，需要确保能量输入和系统运 转的有效性和稳定性。 被动控制的消能减震方法是将地震输入结构的能量引 向特别设置的机构和元件加以吸收和耗散，以保护主 体结构的安全。 被动控制因其构造简单、造价低、易于维护且无需外 部能源支持等优点，被广泛关注并应用于工程实际。 半主动控制以被动控制为主，只是在结构的反应达到 一定的极限时，施加一定的能量，使控制系统切换工 作状态。
T
∫
tf
0
}]dt [ H ( z, u, λ ) − {λ (t )} {z
δ J [u ] = − λ ( t f ) δ z (t f ) +
T
{
}
∫
tf
0
T T ∂H ∂H + λ (t ) δ {z} + δ {u}dt ∂ {z} ∂ {z}
− {u(t )} = R Q {z (t )} − G (t ) [ B] 2 ∆t T T T [ R ] + [ B ] [Q2 ][ B ] + [ B ] [ A] [Q2 ][ B ] 其中 R = 2 2 T [Q1 ] + [ A] [Q2 ][ A] + [Q2 ][ A] Q = ∆t T T T ( ∆t [ B ] [ A] [Q2 ] + 2 [ B ] [Q2 ]){D} xg G ( t ) =
主动控制的减震原理
假设一个高层建筑结构， 装有r个AMD控制系统， 如图所示，在地震作用下， 其振动方程为
} + [ K ]{x} [ M ]{ x} + [C ]{x = −[ M ]{1} x g + [ H ]{u(t )}
控制力位置矩阵 主动控制力向量
} + [ M b ]{ {u(t )} = [ K b ]{x} + [Cb ]{x x} + {G} xg
系统反应为：
−1 ∆t T {z (t )} = [ I ] + 4 [ B] R [ B] Q × 2 −1
∆t ∆t { ( )} { } ( ) T D t t B G D x t − ∆ − + [ ] g [ ] 2 2
结构被动调谐减震控制的基本概念
结构被动调谐减震控制体系，是由结构和附加在主结构的 子结构构成。子结构具有质量、刚度和阻尼，因而可以调 节子结构振动频率。当主结构受激励而振动时，子结构就 产生一个与主结构振动方向相反的惯性力作用于主结构， 减弱并控制主结构的振动反应。由于这种控制没有依靠外 部能量，仅仅是调节结构自身特性，因此称为“被动调谐 减震控制”。当合理选择调谐控制参数时，这种减震体系 可以衰减主结构反应的30%-60% 若子结构以固体的形式支承在结构上，称为“调谐质量阻 尼器”（TMD Tuned Mass Damper）。 若子结构以液体的形式储存在容器中，通过液体晃动和黏 性阻尼来减弱主体结构震动，则称为“调谐液体阻尼器” （TLD Tuned Liquid Damper）
闭环控制的作动器只根据传感器测得的结 构反应，来调整作动器施加给结构的控制 力，不反映输入结构的外部激励信息
开-闭环控制的作动器同时根据传感器测得 的外部激励信息和结构反应信息，来调整作 动器施加给结构的控制力。
闭环控制系统可以实时跟踪结构的动力反应 ，结构主动控制一般采用闭环控制。 基本原理：传感器测出结构动力反应，控制 器根据动力反应按照控制律计算出控制力， 作动器将控制力施加给结构。 一般有主动质量阻尼器（AMD），主动拉 索系统（ATS）、主动挡风板（ADA）、脉 冲发生器（PG）。
瞬时最优控制算法 采用如下的目标函数
T
} = [ A]{z} + [ B ]{u} + {D} xg {z
T T
(t )} [Q2 ]{z (t )} + {u(t )} [ R ]{u(t )} J (t ) = {z (t )} [Q1 ]{z (t )} + {z
通过对状态方程解耦，引入拉格朗日乘子法，求解可得控 制律 −1 ∆t T
被动控制、主动控制、半主动控制、混合控制 结构控制的任务
在分析振动控制系统力学模型的基础上，根据具体的
情况选择合理的振动控制方案。 根据具体情况所提出的性能要求，计算出控制装置的 最优参数。
基础隔震 金属阻尼器
高 层 建 筑 常 用 的 振 动 控 制 技 术
摩擦阻尼器 黏弹性阻尼器 被动控制 黏滞阻尼器 消能减震 其它耗能减震装置 调谐质量阻尼系统(TMD) 调谐液体阻尼系统(TLD) 结构振动控制 其它吸能减震装置 冲击减震 主动质量阻尼器(AMD) 主动控制 主动拉索/支撑(ATS/ABS) 主动驱动系统(ADS) 主动变刚度(AVS) 半主动控制 主动变阻尼(AVD) 结构内部相互作用控制(AIC) 混合控制 混合质量阻尼器(HMD) 主动基础隔震
刻的状态向量。
结构消能与被动调谐减震原理
消能减震结构的能量原理
结构消能减震体系，就是把结构中某些构件，如
支撑、剪力墙、连接件等设计成消能构件，或在 结构的某些位置装设消能装置。在风和小震作用 下，这些构件或装置具有足够的初始刚度，处于 弹性状态，与结构主体共同抵抗风和地震作用， 满足使用要求，在中震、大震作用下，结构变形 加大，消能装置或构件首先进入弹塑性状态，产 生较大阻尼，大量消耗地震能量，迅速衰减结构 的地震反应，使主体结构避免出现明显的弹塑性 变形，从而保护主体结构免遭破坏，确保主体结 构的安全。
优点：可以实现同时对系统的位移、速度 、加速度的控制。避免了求解Riccati方程
时滞补偿
产生时滞的因素：
测量信号从传感器至控制计算机的传输时滞 计算控制律引起的计算时滞 控制信号从计算机传至作动器的传输时滞 作动器自身的时滞 建立控制所需的时间 通常由泰勒级数展开的方法由时间t-τ预估t时