勾股定理期末复习课件(公开课)

勾股定理
1：勾股定理的验证 2：求第三边 3：求斜边上的高 4：求面积 1：勾股数 2：逆定理(给出三边长度判断直角三角形）
第 一 章 股 股 定 理
勾股定理 逆定理
勾股定理 应用
1：折叠问题 2：最短路径问题
勾股定理： 如果用a,b,c表示直角三角形的两个直角边和斜 边，那么a2+b2=c2 B 变形： 2 2
E B F C
变式：如图折叠长方形的一边BC，使点B落在AD边的F处，已知：AB=3， BC=5，求折痕EF的长．
例2.如图所示，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm， 现将△ABC进行折叠，使定点A,B重合，则折痕DE的长．
C D
A
E
B
练习：如图，把矩形ABCD沿直线BD向上折叠，使点C落在C′的位置 上，已知AB=• 3，BC=7，阴影部分的面积是多少？
B
例2：一架云梯长25m，如图那样斜靠在一面墙上， 云梯底端离墙7m （1）这架云梯的顶端距地面多高？ （2）若云梯的顶端下滑4m，那么底部在水平方向 C 也滑了4m吗？
E
A
F
A
例题：如图，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，求 AB边上的高CD
D C B
变式：如图，∠ACB=90°，AC=8，BA=10，求 AB边上的高CD
第一章 勾股定理
勾股定理：
直角三角形的两直角边的________等于__________. 如果用a,b和c分别表示分别表示两直角边和斜边，那么__________
勾股定理逆定理：
如果三角形的三边长a,b,c满足__________，那么这个三角形是_________
勾股Biblioteka Baidu：
满足_______的三个_________,称为______ 最常见的四组勾股数：_______； _______ ； _______ ； ______
．
C S3 A S1
S2 B
图3
变式1．如图1-1-3所示的图形中，所有的四边形都 是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最 大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面 积的和是_______
变式2：如图4，分别以Rt
ABC三边为边向外作三个 半圆，其面积分别用S1、S2、S3表示，容易得出S1、S2、
AC1 =√52+22 =√29
.
△
S2 S3 S1 图4
S3之间的关系式______________
．
例1：如图3，台风过后，一希望小学的旗杆 在离地6m处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底 部8m处,求旗杆的长度？
A
B
C
变式：如图3，台风过后，一希望小学的旗 杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底 部8m处，已知旗杆原长16m，你能求出旗 杆在离底部什么位置断裂的吗？
例题、求阴影部分面积：（1）阴影部分是正方形；（2）阴影部分是长 方形；（3）阴影部分是半圆．
例：如图，求等腰三角形ABC的面积
5m A
C
5m B 6m
勾股数
勾股数：满足a2＋b2＝c2的三个正整数，称为勾股数．
(1)由定义可知，一组数是勾股数必须满足两个条件： ①满足a2＋b2＝c2；②都是正整数．两者缺一不可． (2)将一组勾股数同时扩大或缩小相同的倍数所得的数仍满 足a2＋b2＝c2(但不一定是勾股数)，以它们为边长的三角形是 直角三角形，比如以0.3, 0.4 , 0.5 例题：① 3，4, 5 ② 5，12, 13 8，15， 17 ④ 7, 24, 25 ⑤ 0.5, 0.12, 0.13 ⑥ 1， 2 ， 3 以上各组数中能作为直角三角形边长的有______________
例1：如图，已知圆柱体底面直径为2cm，高为4cm （1）求一只蚂蚁从A点到F点的距离。 （2）如果蚂蚁从A点到CG边中点H，求蚂蚁爬行的距 离。
F
●
H
A
例2、如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到
对角顶点C1处（三条棱长如图所示），问怎样走路线最短？最短路线长 为多少？
D1 A1 D A 4
C1 1 B1 C 2 B
分析: 根据题意分析蚂蚁爬行的路 线有三种情况(如图①②③ ),由勾股 定理可求得图1中AC1爬行的路线最 短.
A1 B1
4
D1
C1
1
D D1 C1
1
C1
2
①
②
A B 2
D A
4
C
2
C
③
A 1 A1
4
B1
B
AC1 =√42+32 =√25 ;
AC1 =√62+12 =√37 ;
例1：在△ABC中， a : b : c 1:1: 确切形状是_____________。
2
，那么△ABC的
例2：如图，已知四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12， AD=13， 求四边形ABCD的面积.
例1：如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB 为8cm，• 长BC为10cm．当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处 （折痕为AE） D A (1)求BF的长； (2)求EC的长。
c2 =
a2 =
a2 +
b2
c a b a c b
2
c 2 — b2
2
a
c
b2 = c 2 — a2
b c 2 a 2
C b
A
例题：如图在直角三角形中，a=2,c=4,求b
解：在RtΔABC中，由勾股定理得
b c2 b2 16 4 12 2 3
例题：如图3，分别以Rt △ABC三边为边向外作三个 正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，容易得出S1、 S2、S3之间的关系式______________