图像处理基础教程章毓晋-02

2.5.1
像素邻域
连通：像素p和q不（直接）邻接，但它们均在 另一个像素的相同邻域中 连通是连接的推广。进一步，只要两个像素p 和q间有一系列连接的像素，则p和q是连通的。这 一系列连接的像素构成像素p和q间的通路 设p和q是一个图像子集S中的两个像素，如果 存在一条完全由在S中的像素组成的从p到q的通 路，那么就称p在S中与q相连通 连通组元
第2章
图像处理基础教程
第15页
2.3.1
光度学
面元dS沿r方向的（光度学）亮度B定义为在r方 向上单位投影面积的发光强度，或者说B是在r方向 上的单位投影面积在单位立体角内发出的光通量 （对光源也常用辐射亮度来指其亮度，对应发射功 率）： dI dI dΦ
B≡ dS' ≡ dS cos θ ≡ dΩ dS cos θ
第2章
图像处理基础教程
第10页
2.2.3
一般几何成像模型
上述模型可通过以下步骤转换为世界坐标系统 与摄像机坐标系统重合时的摄像机模型： ① 将像平面原点按矢量D移出世界坐标系统的原点 ② 以某个γ角（绕z轴）扫视x轴 ③ 以某个a角将z轴倾斜（绕x轴旋转）
1 0 T = 0 0
第2章
第2章 图像处理基础教程 第5页
2.2.1
投影成像几何
在讨论不同坐标系统之间的转换时，如果能将 坐标系统用齐次坐标来表达，就可将坐标系统之间 的转换表示成线性矩阵形式 空间一个点的对应笛卡儿坐标XYZ的齐次坐标 定义为(kX, kY, kZ, k)，其中k是一个任意的非零常数 将齐次坐标变回笛卡儿坐标可用第4个坐标量 T 去除前3个坐标量得到 w = [X Y Z]
h h
kX kY kZ − + kZ k λ
第8页
第2章
图像处理基础教程
2.2.2
基本几何成像模型
1 0 −1 P = 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 λ 1 0 0
逆投影变换
wh = P −1ch
ch = [kx ' ky ' 0 k ]T
w h = [kx ' ky ' 0 k ]T
要利用逆投影变换将3-D空间点从其图像中恢复出 来需要知道该点的至少一个世界坐标
= X
第2章
x'
λ
(λ − Z )
= Y
y'
λ
(λ − Z )
第9页
图像处理基础教程
2.2.3
一般几何成像模型
摄像机坐标系 统与世界坐标系统 分开，但摄像机坐 标系统与像平面坐 标系统重合
1 0 P= 0 0 0 1 0 0 0 0 0 −1 λ 1 0 0 1
0 0 kX 0 kX 1 0 1 0 0 kX 0 1 0 1 0 0 kY kY 0 0 kY c = Pw = = 1 0 kZ kZ = 0 0 ch Pw = = h − kZ λ + k 0 0 −1 λ 0 0 1 1 k 0 kZ − 0 0 1 1 λ k
第2章 图像处理基础教程 第3页
2.2 几何成像模型
2.2.1 2.2.2 2.2.3 2.2.4 投影成像几何 基本几何成像模型 一般几何成像模型 通用几何成像模型
第2章
图像处理基础教程
第4页
2.2.1
投影成像几何
投影过程可用投影变换（也称为成像变换或几 何透视变换）描述 投影成像涉及在不同坐标系统之间的转换 (1) 世界坐标系统 (2) 摄像机坐标系统 (3) 像平面坐标系统 (4) 计算机图像坐标系统 摄像机模型：侧重前三个坐标系统
在一些性质方面的归纳对比结果 各种变换都可以分解为一些更基本变换的组合
第2章
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第35页
作 者 联 系 信 息
通信地址：北京清华大学电子工程系 邮政编码：100084 办公地址：清华大学，罗姆楼，6层305室 办公电话：(010) 62798540 传真号码：(010) 62770317 电子邮件：zhang-yj@tsinghua.edu.cn 个人主页：oa.ee.tsinghua.edu.cn/~zhangyujin/
平移变换矩阵
第2章
2.6.1
放缩变换矩阵 旋转变换矩阵
基本坐标变换
Sx S=0 0
cos γ Rγ = − sin γ 0
0 Sy 0
0 0 1
sin γ 0 cos γ 0 0 1
第2章
图像处理基础教程
第28页
2.6.2
坐标变换扩展
等距变换
x ' y ' = 1 e cos θ sin θ t x x − e sin θ cos θ t y y 0 1 0 1
第2章
图像处理基础教程
第32页
2.7.2
欧氏变换
x ' y ' = 1
v' = Av
平移变换
x' 1 0 Tx x y' = 0 1 T y y 0 0 1 1 1 1 0 Tx T = 0 1 Ty 0 0 1
图像处理基础教程 第27页
2.5.1 2.5.2
像素邻域 像素间距离
第2章
图像处理基础教程
第22页
2.5.1
像素邻域
邻域：4-邻域、对角邻域、8-邻域
邻接关系：两个像素p和q，q在p的邻域中 连接关系：p和q邻接，且它们的灰度值均满足 某个特定的相似准则 不仅要考虑空间关系，还要考虑灰度关系
第2章 图像处理基础教程 第23页
wh = [kX
第2章 图像处理基础教程
kY kZ k ]
T
第6页
2.2.2
x
基本几何成像模型
x=
X X = − = λ Z −λ λ −Z
Y Y = − = λ Z −λ λ −Z y
λX λ−Z
λY y= λ−Z
第2章
图像处理基础教程
第7页
2.2.2
基本几何成像模型
借助齐次坐标，投影变换矩阵
多个不同变换接连进行，这就构成变换级联 对一个坐标为v的点的平移、放缩、绕原点旋转 变换可表示为
= v' R = γ [ S (Tv ) ] Av
反变换：各坐标变换反向进行 平移变换的逆矩阵
1 0 − Tx = T −1 0 1 − T y 0 0 1
第29页
第2章
图像处理基础教程
2.7 图像仿射变换
仿射变换可看作对2.6节中基本坐标变换的扩展
2.7.1 2.7.2 2.7.3
一般仿射变换 特殊仿射变换 变换间的联系
第2章
图像处理基础教程
第30页
2.7.1
一般仿射变换
仿射变换是非奇异线性变换接平移变换
x ' a11 a12 t x x y ' = a y a t 21 22 y 0 1 1 0 1
章毓晋 编著 电子工业出版社，2012
第 2章
2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7
第2章
图像采集
成像和变换 几何成像模型 亮度成像模型 图像分辨率与质量 像素间联系 图像坐标变换 图像仿射变换
图像处理基础教程 第2页
2.1 成像和变换
(1) 几何学：要解决从图像中的什么地方可找到场 景中目标的投影位置(x, y) (2) 光度学：要解决图像中的目标有多“亮”，以 及这个亮度与目标的光学性质和成像系统的关 系，这确定了在(x, y)处的灰度f (1) 空间采样：要将空间位置(x, y)离散化或数字 化，即使像素位置具有整数空间坐标 (2) 灰度量化：要将灰度值f离散化或数字化，即使 像素灰度值为整数数值
0 1 0 0
0 − Dx 0 − Dy = R R = α Rγ 1 − Dz 0 1
sin γ cos γ − sin γ cos α cos α cos γ sin α sin γ − sin α cos γ 0 0
0 sin α cos α 0
第2章 图像处理基础教程 第36页
A t = v' H = v Av T 0 1
第2章
图像处理基础教程
第31页
2.7.2
相似变换
x ' y ' = 1
特殊仿射变换
s cos θ s sin θ t x x − s sin θ s cos θ t y y 0 1 0 1
第2章 图像处理基础教程 第24页
2.5.2
像素间距离
距离有不同的量度方法 欧氏距离 城区距离 棋盘距离
DE ( p , q ) = [( x − s )2 + ( y − t )2 ] 1/2
D4 ( p , q ) = x − s + y − t
D8 ( p , q ) = max( x − s , y − t )
第2章
图像处理基础教程
第25页
2.6 图像坐标变换
也称空间坐标变换或几何坐标变换，是一种位 置映射操作
2.6.1 2.6.2
基本坐标变换 坐标变换扩展
第2章
图像处理基础教程
第26页
2.6.1
基本坐标变换
原坐标的矢量为v = [x y 1]T，变换后坐标的矢 量为v = [x′ y′ 1]T，则坐标变换可借助矩阵写为
一个被光线照射的表面上的照度定义为照射在 单位面积上的光通量 dΦ
E= dS
第16页 第2章 图像处理基础教程
2.3.2
wk.baidu.com
图像亮度成像模型
0 < f ( x, y ) < ∞
2-D亮度函数（即将图像看成一个光源）f (x, y) 照度分量：入射到可见场景上光的量
0 < i( x, y ) < ∞
反射分量：场景中物体对入射光反射的比率
0 0 0 1
第11页
图像处理基础教程
2.2.4
通用几何成像模型
一是摄像机镜头会有失真 二是对像平面上的坐标还需取整转换
第2章
图像处理基础教程
第12页
2.3 亮度成像模型
亮度成像主要涉及光度学的一些概念
2.3.1 2.3.2
光度学 图像亮度成像模型
第2章
图像处理基础教程
第13页
2.3.1
特殊仿射变换
cos θ sin θ t x x − sin θ cos θ t y y 0 1 0 1
第2章
图像处理基础教程
第33页
2.7.3
构成一个体系 逐 步 专 门 化
变换间的联系
第2章
图像处理基础教程
第34页
2.7.3
变换间的联系
光度学
光度学可看作是辐射度学的一个特殊分支 使用光通量表示光辐射的功率或光辐射量，其 单位是lm（流明）
第2章
图像处理基础教程
第14页
2.3.1
光度学
点光源：线度足够小，或距离观察者足够远 点光源Q沿某个方向r的发光强度I定义为沿此方向上单 位立体角内发出的光通量 扩展光源：有一定的发光面积，沿r方向的总发光强度 为各个面元沿r方向的发光强度之和
第2章
空间分辨率的影响 灰度分辨率的影响 空间和灰度分辨率的影响
图像处理基础教程 第18页
2.4.1
空间分辨率的影响
第2章
图像处理基础教程
第19页
2.4.2
灰度分辨率的影响
第2章
图像处理基础教程
第20页
2.4.3
空间和灰度分辨率的影响
第2章
图像处理基础教程
第21页
2.5 像素间联系
实际图像中的像素在空间是按某种规律排列 的，互相之间有一定的关系
0 < r ( x, y ) < 1
亮度成像模型： f ( x , y ) = i ( x , y ) r ( x , y ) 灰度值（灰度值范围）：
第2章 图像处理基础教程
Gmin ≤≤ g Gmax
第17页
2.4 图像分辨率与质量
图像质量如何随空间分辨率和灰度分辨率的减 少而劣化
2.4.1 2.4.2 2.4.3