(鲁教版五四制)七年级数学上册探索勾股定理课件

猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？
C
A a
c
b B
SA+SB=SC 探 SA=a2 索 SB=b2 勾 SC=c2 股 2 2 2 定 a +b =c 理
中国古代把直角三角形中较短的直角 边叫做勾,较长的直角边叫做股，斜边叫 做弦.
股 4 据《周髀算经》记载，西周战国时期
（约公元1千多年）有个叫商高的人对周
（2）在图2中，正方形A，B，
C A B
C中各含有多少个小方格？ 它们的面积各是多少？ （3）你能发现图1中三个
C A B 图2
正方形A，B，C的面积之间 有什么关系吗？图2呢？
图1
SA+SB=SC
（图中每个小方格代表一个单位面积）
即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积
做一做 （1）观察图1、图2，并填 写右表：
通过本课时的学习，需要我们掌握： 勾股定理： 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即
a b c
2 2
2
132=169
52+122=132 等等.
是不是所有的直角三角形都有这个性质呢？世界上许
多数学家，先后用不同方法证明了这个结论. 我国把它称 为勾股定理.
应用勾股定理
选一选wenku.baidu.com
已知△ABC的三边分别是a，b，c， 若∠B=90度，则有关系式（ ）
A.a2+b2=c2 B.a2+c2=b2 C.a2-b2=c2 D.b2+c2=a2
S正方形c
1 4 3 3 18 2
（单位面积）
A
B
（图中每个小方格代表一个单位面积）
把正方形C分割成若干 个直角边为整数的三角
形来求
S正方形c
C
A
B A B （图中每个小方格代表一个单位面积）
1 62 2
18
（单位面积） C
把正方形C可以看成边
长为6的正方形面积的 一半
公说，把一根直尺折成直角，两端连接得 一个直角三角形，如果勾是3，股是4，那 么弦等于5.
弦 5
勾
∟
3
人们还发现， 在直角三角形中， 勾是6， 62=36, 勾是5， 股是8， 82=64, 股是12， 弦一定是10； 102=100 弦一定是13， 62+82=102
52=25,
122=144,
A B
图1
C
C
A B
图2
A的面积 （单位面积）
B的面积 （单位面积）
C的面积 （单位面积）
图1 图2
16
4
9 9
25
13
（2）右图中正方形 A,B，C的面积之间有 什么关系？ SA+SB=SC 即：两条直角边上的 正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面 积 B 图1 A C A
C
B
图2
设：直角三角形的三边长分别是a、b、c
如图，小方格的边长为1. P C Q A
正方形P 正方形Q 的面积 的面积 9 16 正方形R 的面积 ？
R
B
怎么求SR的大小？
有几种方案？
P Q C R
用“补”的方法 求正方形R的面积？
1 4 3 SR 49 4 2 25
P Q C R
用“割”的方法
探索勾股定理1
你想知道吗?
国庆节前，为了更好观看阅兵式， 小明妈妈买了一部42英寸（106厘米） 的电视机.小明量了电视机的屏幕后，发 现屏幕只有85厘米长和64厘米宽，他 觉得一定是售货员搞错了。你同意他的 想法吗？你能解释这是为什么吗？~
探 索 勾 股 定 理
教学目标
• 1、用数格子（或割、补、拼等）的办法体 验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反 映的直角三角形的三边之间的数量关系。 • 2、会初步运用勾股定理进行简单的计算和 实际运用．
A
B
C
讲一讲
应用勾股定理
A
求图中直角三角形的未知边的长度。 A 8 15 B 6
17
C
C
B
勾股定理，想得再多一点
回头再看看
国庆节前，为了更好观看阅兵式，小明 妈妈买了一部42英寸（106厘米）的电视机. 小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有85 厘米长和64厘米宽，他觉得一定是售货员 搞错了。你同意他的想法吗？你能解释这是 为什么吗？~
1 SR 4 4 3 1 2
25
探究勾股定理
（1）在图中，正方形A中含
C A B A B C
有 9 个小方格，即A的面积 是 9 个单位面积. 正方形B的面积是____ 9 个
单位面积.
正方形C的面积是_____ 18 个单位面积.
（图中每个小方格代表一个单位面积）
C A B C