函数的表示方法_课件

离散的点等等。
练习一.下列四个图像中，不是函数图像的是（2）
出生率与时间的函数关系.
出生率 ()
4.5 4.0 3.5 3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5
1950 1955 1960 1970 1975 1980 1985 时间(年)
如何选用恰当的函数表示法表示函数关系，
并进一步解决一些简单问题?
-1
-2
y | x2 1| 123x
小 结：
一、明确函数的三种表示方法及各自的优点；
列表法的优点:不需要计算就可以直接看出与自变量相应的函 数值. 图象法的优点：能直观形象地表示出函数的变化情况 . 解析法的优点:
(1)简明、全面地概括了变量间的关系； (2)可通过解析式求出每个自变量对应的函数值 . 二、在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法 表示函数；
思考:
y
2xx,2 x2 ,
x ,1
x
1 x
0
0
分段函数的解析式有何特点,如何正确书写?
y y
2x , x2
,
x 1
1 x
0
y
2x x
2
(x (1
1) x
0)
y x2 , x 0
x2 ( x 0)
练习:
1. 如图,把截面半径为25 cm 的圆形
木头锯成矩形木料,如果矩形的一边长为x,
三、注意分段函数的表示方法及其图象的画法, 并能简单 应用.
四、以后解决函数问题时, 还要注意三种方法的有机结合.
:
A应
B
乘以2 1
1
2
2
3 4
5
3
6
一对一
是函数
A 求平方
B
1
-1
1
2
4
-2
3
9
-3 多对一
不是函数
A 开平方 B
9
3 -3
2
4
-2
1
1
-1
一对多
函数的表示法
列表法: 列出表格来表示两个变量之间的对应关系 .
图象法: 用图象表示两个变量之间的对应关系 .
解析法: 就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系 .
例2．下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度几次数 学测试的成绩及班级平均分表：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次
王伟
98
87
91
92
88
95
张城
90
76
88
75
86
80
赵磊
68
65
73
72
75
82
班平均分 88．2 78．3 85．4 80．3 75．7 82．6
请你对这三个同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析.
解:从表中可知每位同学在每次测试中的成绩,
但不易分析每位同学的成绩变化情况 . 若将“成绩”与“测试序号”之间的关系用函数图象
表示出来,那么将…..
将“成绩”与“测试序号”之间的关系用函数图象表示出来：
分析上图: 王伟同学的数学成绩始终高于班平均水平, 学习情况较为稳定且成绩优秀; 张成同学数学成绩不稳定, 总在班平均水平上下波动,且波动幅度较大; 赵磊同学数学成绩低于班级平均水平, 但他的成绩呈上升趋势,表明他的成绩在稳步提高.
例4. 画出函数y = | x |的图象, 并判断该函数是不是分段函数。
解:由绝对值的概念 可得:
y
x
x
, ,
x 0, x 0,
y
x
x
, ,
x 0, x 0,
建直角坐标系，取点 ，描点,
连线可得
函数y = | x |的图象
（如左上侧）。
该函数是不是分段函数?
（不是）
思考题: 画出下列函数的图象：
(1) 我离家不久, 发现自己把作业本放在家里了,于
是返回家找到作业本再上学; D
(2) 我骑着车一路匀速行驶, 只是再途中遇到一次
交通堵塞, 耽搁了一些时间; A
(3) 我出发后, 心情轻松, 缓缓行进, 后来为了赶时
间开始加速. B
(C):我一开始看错时间,越走越快,后来想起自己 的表比北京时间快十分钟,才放慢脚步.
50
面积为 y ,把y表示为x的函数 .
解 ： 矩 形 宽 为h 5 02 x 2
y x h x 502 x2
依题意得0 x 50
必须注明 函数的定义域范围.
y x 502 x2 (0 x 50)
2.下图中哪几个图象与下述三件事分别吻合得最好? 请你为剩下的那个图象写一件事.
解:这个函数的定义域是数集{1，2，3，4，5}. 用解析法可将函数y=f (x)表示为: y=5 x, x∈{1 , 2 , 3 , 4 , 5 } 用列表法可将函数y=f (x)表示为:
笔记本数 x 1 2 3 4 5 钱数 y 5 10 15 20 25
用图象法可将函数y=f (x)表示为:
注意： 函数图象可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、
国民生产总值
单位：亿元
年份
1990
1991
1992
1993
生产总值 18544.7 21665.8 26651.4 34476.7
h =294t-4.9 t2
函数的表示法
列表法: 列出表格来表示两个变量的函数关系。
不需要计算就可以直接看出与自变量相应的函数值 .
优点:
国民生产总值
年份
1990
生产总值 18544.7
h 294t 4.9t2 (0 t 60)
优点: (1)简明、全面地概括了变量间的关系； (2)可通过解析式求出每个自变量对应的
函数值.
函数的三种表示法
例1. 某种笔记本的单价是5元，买x（x∈{1，2，3，4，5}) 个笔记本需要y元；试用函数的三种表示法表示函数y=f (x) .
分析：你知道 “y=f (x)”的 含义吗? 它可以是解析表达式，可以是图象，也可以是对应值表．
单位：亿元 1991 1992 1993 21665.8 26651.4 34476.7
图象法:
函数的表示法
就是用图象表示两个变量之间的对应关系。
优点：
直观形象地表示随着自变量的变化，相应函数值变 化的趋向 .
解析法:就是用数学表达式表示两个 变量之间的对应关系.
h 294 23.77 4.9 23.772 4219.81679
例3.某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定： （1）5公里以内（含5公里），票价2元； （2）5公里以上，每增加5公里票价增加1元（不足5公里 按5公里算).如果某条线路的总里程 为20公里，请根据题意，写出票价 与里程之间的函数解析式，并画出
函数图象。 解：设票价为y，里程为x，
则x∈(0,20], 所以依题意可得:
2 , 0 x 5
y
3 4
, 5 x 10 , 10 x 15
5 , 15 x 20
5 x 10 10 x 15 15 x 20
2 , 0 x 5
y源自文库
3 4
5
, 5 x 10 , 10 x 15 , 15 x 20
分段函数:
就是函数在它的定义域中, 对于自变量x的不同取值范围， 对应关系不同.
函数的概念：
设 A，B 是非空的数集， 如果按照某个确定的
对 应 关 系 f，使对于集合A中的任意一个数 x ， 集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就 称 “ f ：A→ B ” 为从集合A到集合B的一个函数,
记作 y=f(x), x∈A。集合A为函数的定义域,值域C B
是不函被数对
(1) y x 2, y | x 2 |;
y
y x2
3 2 1
-1 o 1 2 3
x
-1
y
y | x 2 |
3 2 1
-1 o 1 2 3
x
-1
(2) y x 2 1, y | x 2 1 | .
y x2 1
y
5
4
3 2 1
-3 -2 -1 o
-1
-2
123x
y
5 4
3
2 1
-3 -2 -1 o